資源簡介

(共28張PPT)
第二章
必刷小題2　函數的概念
與性質
數學
大
一
輪
復
習
對一對
答案
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題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A B C A A D
題號 9 10 11 12 13 14
答案 ACD BCD BD f(-2)一、單項選擇題
1.函數y＝的定義域是
A.[－3,＋∞) B.[－3,0)∪(0,＋∞)
C.(－3,＋∞) D.(0,＋∞)
√
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答案
依題意解得x≥－3且x≠0,所以函數y＝的定義域是
[－3,0)∪(0,＋∞).
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答案
2.下列函數中,其圖象與函數f(x)＝2x的圖象關于原點對稱的是
A.y＝－2x B.y＝2－x
C.y＝log2x D.y＝－2－x
√
與函數f(x)＝2x的圖象關于原點對稱的是y＝－f(－x)＝－2－x的圖象.
3.已知函數f(x)＝若f(m)＝2,則m等于
A.8 B.7 C.2 D.0.5
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當01,即log3(m＋1)＝2,所以m＋1＝32＝9,所以m＝8>1,滿足題意.
答案
4.若函數f(x)＝是奇函數,則g(－2)等于
A.1 B.－1 C.－ D.
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由于函數f(x)＝是奇函數,
故當x<0時,－x>0,
則f(x)＝g(x)＝－f(－x)＝－2－x＋3,
故g(－2)＝－22＋3＝－1.
答案
5.已知函數y＝f(x)在R上是奇函數,當x>0時,f(x)＝2x－2,則不等式xf(x)>0的解集是
A.(－1,1)
B.(－1,0)∪(0,1)
C.(－∞,－1)∪(1,＋∞)
D.(－∞,－3)∪(－1,1)∪(3,＋∞)
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由題意知函數y＝f(x)在R上是奇函數,
當x>0時,f(x)＝2x－2,
所以當x＝0時,f(x)＝0,
當x<0時,－x>0,f(x)＝－f(－x)＝－(2－x－2)＝2－2－x,
當x≥0時,若xf(x)>0,
只需x>0,f(x)＝2x－2>0,解得x>1,
當x<0時,若xf(x)>0,
只需f(x)＝2－2－x<0,解得x<－1,
綜上所述,不等式xf(x)>0的解集是(－∞,－1)∪(1,＋∞).
答案
6.四參數方程的擬合函數表達式為y＝＋d(x>0),常用于競爭系統和免疫檢測,它的圖象是一個類似遞增(或遞減)的指數或對數曲線,或雙曲線(如y＝x－1),還可以是一條S形曲線,當a＝4,b＝－1,c＝1,d＝1時,該擬合函數圖象是
A.類似遞增的雙曲線
B.類似遞增的對數曲線
C.類似遞減的指數曲線
D.一條S形曲線
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依題意可得擬合函數為y＝＋1(x>0),
即y＝＋1＝＋1＝＋4(x>0),
由y＝(x>1)向左平移1個單位長度,再向上平移4個單位長度得到y＝＋4(x>0),
因為y＝在(1,＋∞)上單調遞增,
所以擬合函數圖象是類似遞增的雙曲線.
答案
7.已知函數f(x)的定義域為R,f(x－1)是偶函數,f(x＋2)是奇函數,則f(2 025)
等于
A.f(1) B.f(2) C.f(3) D.f(4)
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函數f(x)的定義域為R,
由f(x－1)是偶函數,得f(－x－1)＝f(x－1),
由f(x＋2)是奇函數,得f(－x＋2)＝－f(x＋2),
即f(－x－1)＝－f(x＋5),
于是f(x－1)＝－f(x＋5),
即f(x＋6)＝－f(x),f(x＋12)＝－f(x＋6)＝f(x),
因此函數f(x)的一個周期是12,
所以f(2 025)＝f(168×12＋9)＝f(9)＝－f(3)＝f(1).
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8.已知函數f(x)＝則關于t的不等式f(ln t)＋2f>0的解集為
A.(0,＋∞) B.
C.(0,1) D.(1,＋∞)
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f(－x)＝
則f(－x)＋f(x)＝＝1－1＝0,
由ln t＋ln ＝ln t－ln t＝0,
故f(ln t)＋f＝0,
故f(ln t)＋2f＝f
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易知f(x)在R上單調遞減,
又f(0)＝＝0,
故f(ln t)＋2f>0可轉化為f>f(0),則有ln <0,即0<<1,
即t>1,故t∈(1,＋∞).
答案
二、多項選擇題
9.下列函數中滿足“對任意x1,x2∈(0,＋∞),且x1≠x2,都有>0”的是
A.f(x)＝－ B.f(x)＝
C.f(x)＝lg x D.f(x)＝x
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答案
因為對任意x1,x2∈(0,＋∞),且x1≠x2,都有>0,
所以f(x)在(0,＋∞)上單調遞增,
對于A,根據反比例函數性質可知f(x)＝－在(0,＋∞)上單調遞增,符合題意；
對于B,根據指數函數的性質可知,f(x)＝在(0,＋∞)上單調遞減,不符合題意；
對于C,根據對數函數的性質可知f(x)＝lg x在(0,＋∞)上單調遞增,符合題意；
對于D,根據一次函數的性質可知,f(x)＝x在(0,＋∞)上單調遞增,符合題意.
10.(2025·南通模擬)已知函數f(x)的定義域為R,f(xy)＝xf(y)＋yf(x),則
A.f(1)＝1
B.f(x)是奇函數
C.若f(2)＝2,則f＝－
D.若當x>1時,f(x)<0,則g(x)＝在(0,＋∞)上單調遞減
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對于A,當x＝y＝1時,f(1)＝f(1)＋f(1),∴f(1)＝0,A錯；
對于B,當x＝y＝－1時,f(1)＝－f(－1)－f(－1),∴f(－1)＝0,令y＝－1,則f(－x)＝xf(－1)－f(x)＝－f(x),f(x)為奇函數,B正確；
對于C,當x＝2,y＝時,f(1)＝2ff(2),∴f＝－C正確；
對于D,當xy≠0時∴g(xy)＝g(x)＋g(y),當01, g<0,∴g(x2)－g(x1)<0,即g(x2)答案
11.(2024·池州模擬)已知函數f(x),g(x)的定義域均為R,其中f(x)的圖象關于點(1,1)對稱,g(x)的圖象關于直線x＝2對稱,f(x)－g(2＋x)＝4,g(2)＝3,則
A.f(－x)＋f(x)＝0 B.f(2 024)＝7
C.g(2 024)＝－1 D.f(k)＝2 024
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答案
由題意知f(x)－4＝g(2＋x),g(2＋x)＝g(2－x),所以f(x)－4＝f(－x)－4,所以f(x)＝f(－x),所以A錯誤；
又由f(0)＝4＋g(2)＝7,因為f(x)的圖象關于點(1,1)對稱,所以f(x＋2)＋f(－x)＝2,所以f(x＋4)＋f(－x－2)＝2,又因為f(x＋2)＝f(－x－2),所以f(x＋4)＝f(－x)＝f(x),所以函數f(x)是以4為周期的周期函數,所以f(2 024)＝f(0)＝7,所以B正確；
由g(2 024)＝f(2 022)－4＝f(2)－4＝2－f(0)－4＝2－7－4＝－9,所以C錯誤；
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答案
因為f(1)＝1,f(2)＝2－f(0)＝2－7＝－5,f(3)＝f(－1)＝f(1)＝1,f(4)＝f(0)＝7,
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝4,所以f(k)＝2 024,所以D正確.
三、填空題
12.已知函數f(x)是R上的偶函數,且在(0,＋∞)上單調遞增,則f(－2),f(3),f(－π)的從小到大的順序為　　　 　.
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答案
f(－2)因為函數f(x)是R上的偶函數,且在(0,＋∞)上單調遞增,所以f(－2)＝f(2)< f(3)13.已知函數f(x)＝不是單調函數,則實數a的取
值范圍是　　　　　　　.
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答案
當x≥a時,f(x)＝x2－2(1－a)x＋a2的對稱軸為x＝－＝1－a,
令1－a>a,此時a<滿足要求；
令解得≤a<
綜上,實數a的取值范圍是.
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答案
14.(2024·銀川模擬)已知偶函數f(x)的圖象關于直線x＝2對稱,f(2)＝2,且對任意x1,x2∈[0,1],均有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)成立,若f(7)＋f＋f＋…＋f1
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答案
因為函數f(x)的圖象關于直線x＝0和x＝2對稱,所以f(x)＝f(4－x)＝f(x－4),
所以其周期T＝4,
在f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)中,令x1＝x2＝1得,f(2)＝2f(1),
又f(2)＝2,解得f(1)＝1,
同理可得ff
所以f(7)＝f(3)＝f(1)＝1,
f＝f
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答案
f＝f＝f(1)＋f＝f(1)＋f＋f
即f＝f＋f解得f
依此類推,可得當n≥2時,f
所以f(7)＋f＋f＋…＋f＝1＋＝5－
又f(7)＋f＋f＋…＋f第二章
必刷小題4　函數與方程
數學
大
一
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復
習
對一對
答案
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題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A D C C B B
題號 9 10 11 12 13 14 答案 AC AC BCD 9 一、單項選擇題
1.下列選項分別是某公司的四種生意預期的獲益y關于時間x的函數模型,從足夠長遠的角度看,使得公司獲益最大的函數模型是
A.y＝10×1.05x B.y＝20＋x2
C.y＝30＋lg(x＋1) D.y＝50x
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答案
因為指數函數y＝1.05x的底數大于1,其增長速度隨著時間的推移會越來越快,
比冪函數y＝x2,對數函數y＝lg(x＋1),一次函數y＝50x增長的速度快,
所以從足夠長遠的角度看,使得公司獲益最大的函數模型是y＝10×1.05x.
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答案
2.已知函數f(x)＝ex＋x＋1的零點在區間(k－1,k)內,則整數k等于
A.－2 B.－1 C.0 D.1
√
易知函數f(x)＝ex＋x＋1為增函數,且f(－2)＝－1<0,f(－1)＝>0,則f(x)＝ex＋x＋1的零點在區間(－2,－1)內,故k＝－1.
3.已知f(x)＝ex－e－x,則函數y＝f(x－1)＋1的圖象
A.關于點(1,1)對稱 B.關于點(－1,1)對稱
C.關于點(－1,0)對稱 D.關于點(1,0)對稱
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因為f(x)＝ex－e－x,所以f(－x)＝e－x－ex＝－f(x),即f(x)的圖象關于原點對稱,函數y＝f(x－1)＋1的圖象可由f(x)的圖象先向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度得到,所以函數y＝f(x－1)＋1的圖象關于點(1,1)對稱.
答案
4.函數f(x)＝ex(ln|x|＋1)的圖象大致是
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因為f(x)＝ex(ln|x|＋1)的定義域為{x|x≠0},
而f(－x)＝e－x(ln|－x|＋1)＝e－x(ln|x|＋1)≠f(x),f(－x)≠－f(x),
所以f(x)既不是奇函數也不是偶函數,故排除A,B；
當x趨近于正無窮時,ex趨近于正無窮,ln |x|＋1趨近于正無窮,故f(x)趨近于正無窮,
故C錯誤,D正確.
答案
5.已知函數f(x)＝ln x＋2x－6在區間(2,3)內存在一個零點,用二分法求方程的近似解時,至少需要求　　　次中點值可以求得近似解.(精確度為0.01)
A.5 B.6 C.7 D.8
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答案
由所給區間(2,3)的長度等于1,每經過一次操作,區間長度變為原來的一半,經過n次操作后,區間長度變為故需≤0.01,解得n≥7,所以至少需要操作7次.
6.若函數f(x)＝有3個零點,則實數m的取值范圍是
A. B.(－∞,0)∪[1,＋∞)
C.[1,2) D.∪[2,＋∞)
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當x<1時,函數f(x)＝2x－m單調遞增,則函數f(x)在(－∞,1)上至多有一個零點,
當x≥1時,函數f(x)＝x2－4mx＋3m2＝(x－m)(x－3m)至多有兩個零點,
因為函數f(x)有三個零點,
則函數f(x)在(－∞,1)上有一個零點,在[1,＋∞)上有兩個零點,
當x<1時,令f(x)＝2x－m＝0,可得m＝2x,
必有m>0,解得x＝log2m,
所以log2m<1,解得0答案
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當x≥1時,由f(x)＝(x－m)(x－3m)＝0,
可得x＝m或x＝3m,
所以解得m≥1.
綜上所述,實數m的取值范圍為[1,2).
答案
7.中國高鐵發展至今,已經創造許多世界紀錄.中國高鐵不僅速度比普通列車快而且噪聲更小.我們常用聲強級L＝10×lg 表示聲音的強弱,其中I代表聲強(單位：W/m2).若普通列車的聲強級是100 dB,高速列車的聲強級是50 dB,則普通列車聲強是高速列車聲強的
A.106倍 B.105倍 C.104倍 D.103倍
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設普通列車、高速列車聲強分別為I1,I2,聲強級分別為L1,L2,
由題意,L1＝10×lg L2＝10×lg
兩式相減可得,100－50＝10×lg －10×lg ＝10lg
即lg ＝5,所以＝105,
即普通列車聲強是高速列車聲強的105倍.
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8.已知函數f(x)＝若關于x的方程f(x)＝k(k∈R)有四個不
同的根,它們從小到大依次記為x1,x2,x3,x4,則
A.0B.≤x3C.0D.函數g(x)＝f(f(x))－有6個零點
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答案
作出函數f(x)＝的圖象如圖所示,
對于A,關于x的方程f(x)＝k(k∈R)有四個不同的根,
即函數y＝f(x)的圖象與直線y＝k有4個交點,由圖象可得0對于B,由圖可知0<1－ln x3≤解得≤x3對于C,由圖象知＝－所以x1＋x2＝－1,且x2∈
所以x1x2＝(－1－x2)x2＝－－x2＝－∈
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答案
又由|ln x3－1|＝|ln x4－1| ln x3－1＋ln x4－1＝0 ln x3x4＝2 x3x4＝e2,
所以0≤x1x2x3x4對于D,對于函數g(x)＝f(f(x))－令f(x)＝t,則g(x)＝f(t)－＝0,
可得t2＝0,t1＝－1,t3＝t4＝
當f(x)＝t2＝0時,由圖可得,有2個根,
當f(x)＝t1＝－1時,由圖可得,沒有根,
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當f(x)＝t3＝>1時,由圖可得,有3個根,
當f(x)＝t4＝>1時,由圖可得,有3個根,
綜上,函數g(x)＝f(f(x))－有8個零點,D錯誤.
二、多項選擇題
9.在同一坐標系中,關于函數f(x)＝x2與g(x)＝2x的圖象,下列說法錯誤的是
A.f(x)與g(x)有兩個交點
B.f(x)與g(x)有三個交點
C. x0>0,當x>x0時,f(x)恒在g(x)的上方
D. x0>0,當x>x0時,g(x)恒在f(x)的上方
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答案
f(1)＝1,g(1)＝2,f(2)＝g(2)＝4,f(3)＝9,g(3)＝8,f(4)＝g(4)＝16,f(5)＝25,
g(5)＝32,
則可在同一坐標系內作出兩函數的圖象如圖所示,
顯然兩函數有三個交點A,B,C,故A錯誤,B正確,
由于指數函數的增長速度大于冪函數的增長速度,
所以當x>4時,g(x)恒在f(x)的上方,故C錯誤,D正確.
10.下列說法正確的是
A.方程ex＝8－x的解在(1,2)內
B.函數f(x)＝x2－2x－3的零點是(－1,0),(3,0)
C.方程x2－2ax＋a2－4＝0的一個實根在區間(－1,0)內,另一個實根大于2,
則實數a的取值范圍是1D.若函數y＝f(x)在區間(a,b)上有零點,則一定有f(a)·f(b)<0
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對于A,令f(x)＝ex＋x－8,顯然f(x)為增函數,
因為f(1)＝e＋1－8＝e－7<0,f(2)＝e2＋2－8＝e2－6>0,
所以f(x)在(1,2)內有唯一零點,所以方程ex＝8－x在(1,2)內有唯一解,故A正確；
對于B,令f(x)＝x2－2x－3＝0,得x＝－1或x＝3,
所以函數f(x)＝x2－2x－3的零點是－1和3,故B不正確；
答案
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對于C,令f(x)＝x2－2ax＋a2－4,依題意可得
即
解得1對于D,因為f(x)＝(x－1)(x－2)在(0,3)上有兩個零點,但是f(0)f(3)＝2×2＝4>0,故D不正確.
答案
11.已知函數f(x)＝g(x)＝[f(x)]2－2mf(x)＋2,下列說法正確的是
A.若y＝f(x)－a有兩個零點,則a>2
B.y＝f(x)只有一個零點x＝1
C.若y＝f(x)－a有兩個零點x1,x2(x1≠x2),則x1x2＝1
D.若g(x)有四個零點,則m>
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答案
作出函數f(x)的圖象,如圖所示,若y＝f(x)－a有兩個零點,則y＝f(x)與y＝a的圖象有兩個交點,由圖可知,a>2或0由圖可知,y＝f(x)只有一個零點x＝1,故B正確；
若y＝f(x)－a有兩個零點x1,x2(x1≠x2),不妨設x11
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答案
令t＝f(x),若g(x)有四個零點,則t2－2mt＋2＝0在(2,＋∞)內有一根,在(0,1)內有另一根,或在(2,＋∞)內有一根,且另一根為1,或在(1,2]內有一根,且另一根為0,
所以當t2－2mt＋2＝0在(2,＋∞)內有一根,在(0,1)內有另一根時
解得m>；
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答案
當t2－2mt＋2＝0有一根為1時,1－2m＋2＝0,m＝此時t2－3t＋2＝0的另一根為2,不符合題意；
當t2－2mt＋2＝0有一根為0時,不符合題意,
綜上,m>故D正確.
三、填空題
12.當x∈(1,e)時,試探究三個函數y＝3x,y＝ln x,y＝x的增長差異,用“>”把
它們的大小關系連接起來為　　　　　　.
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答案
3x>x>ln x
令y1＝3x,y2＝x,y3＝ln x,易知三個函數在區間(1,e)上均單調遞增,所以當x∈(1,e)時,3<3x<3e,1<x>ln x.
13.將函數f(x)＝2＋log3x圖象上所有點的橫坐標變化到原來的m(m>0)倍,縱坐標保持不變,得到g(x)＝log3x的圖象,則m＝　　　.
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答案
9
設函數f(x)＝2＋log3x圖象上的點(x,y),經過橫坐標變化到原來的m(m>0)倍得到點(mx,y),
又點(mx,y)在g(x)＝log3x上,故y＝log3mx,
又y＝2＋log3x,即2＋log3x＝log3mx,
即log39x＝log3mx,故m＝9.
14.已知函數f(x)＝log3(x＋2)－e1－x與g(x)＝a·2x－4x－2的零點分別為m和n,
若存在m,n使得|m－n|<1,則實數a的取值范圍是　　　　　.
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答案
對于函數f(x)＝log3(x＋2)－e1－x,
因為函數y＝log3(x＋2)在定義域上為增函數,y＝e1－x在定義域上為減函數,
所以函數f(x)＝log3(x＋2)－e1－x在定義域上為增函數,
又f(1)＝log3(1＋2)－e1－1＝0,所以m＝1,
所以|n－1|<1,即n∈(0,2),即函數g(x)＝a·2x－4x－2在(0,2)上存在零點,
令a·2x－4x－2＝0,得a＝2x＋
令t＝2x,t∈(1,4),
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答案
對于函數h(t)＝t＋由對勾函數的性質可得,其在(1)上單調遞減,
在(4)上單調遞增,
又h(1)＝1＋＝3,h()＝＝2
h(4)＝4＋
所以h(t)的值域為
所以實數a的取值范圍是.(共27張PPT)
第二章
必刷小題3　基本初等函數
數學
大
一
輪
復
習
對一對
答案
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題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C A B A D A
題號 9 10 11 12 13 　14 答案 ACD BC ABD 1 193 　2 一、單項選擇題
1.log23·log34－10lg 3等于
A.2 B.1 C.－1 D.0
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答案
log23·log34－10lg 3＝·－3＝－3＝2－3＝－1.
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答案
2.若指數函數f(x)經過點(2,4),則它的反函數g(x)的解析式為
A.g(x)＝log2x B.g(x)＝log0.5x
C.g(x)＝2x D.g(x)＝x2
√
設指數函數f(x)＝ax(a>0且a≠1),點(2,4)在f(x)的圖象上,
所以4＝a2,解得a＝2.
所以f(x)＝2x,故反函數g(x)＝log2x.
3.當a>1時,f(x)＝a|x－2|＋5的圖象恒過點
A.(2,5) B.(3,5) C.(2,6) D.(3,6)
√
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對于函數f(x)＝a|x－2|＋5,
令|x－2|＝0,解得x＝2,
則f(2)＝a0＋5＝6,
所以f(x)＝a|x－2|＋5的圖象恒過點(2,6).
答案
4.已知函數f(x)＝log2(x2－ax＋6)在(1,2)上單調遞減,則實數a的取值范圍為
A.[4,5] B.[4,5)
C.(－∞,4) D.(－∞,4]∪[5,＋∞)
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令t＝x2－ax＋6,則f(x)＝log2(x2－ax＋6),
即由y＝log2t和t＝x2－ax＋6復合而成,
而y＝log2t為增函數,
故要使得函數f(x)＝log2(x2－ax＋6)在(1,2)上單調遞減,
需滿足t＝x2－ax＋6>0在(1,2)上恒成立,
且t＝x2－ax＋6在(1,2)上單調遞減,
即解得4≤a≤5,
即a的取值范圍為[4,5].
答案
5.已知a＝e0.1,b＝1－2lg 2,c＝2－log310,則a,b,c的大小關系是
A.b>c>a B.a>b>c
C.a>c>b D.b>a>c
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答案
由題意可得a＝e0.1>e0＝1,b＝1－2lg 2＝1－lg 4,且0＝lg 1log39＝2,則c＝2－log310<0,故a>b>c.
6.設的小數部分為x,則x3＋6x2＋12x等于
A.1 B. C.2 D.
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由3>>＝2,
得的整數部分為2,則＝x＋2,
所以(x＋2)3＝9,即x3＋6x2＋12x＋8＝9,
所以x3＋6x2＋12x＝1.
答案
7.研究發現,X射線放射儀在使用時,其發射器發出的射線強度I0、接收器探測的射線強度I與射線穿透的介質厚度d(單位：毫米)滿足關系式I＝I0e－kd,其中正實數k為該種介質的吸收常數.工作人員在測試某X射線放射儀時,向發射器與接收器之間插入了厚5毫米的金屬板,發現接收器探測到的射線強度比插入金屬板前下降了90%.若接收器探測到的射線強度比插入金屬板前下降99%,則發射器與接收器之間插入的金屬板的厚度為
A.5.5毫米 B.9毫米
C.7.5毫米 D.10毫米
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答案
由題意得0.1I0＝I0e－5k,有k＝
當接收器探測到的射線強度比插入金屬板前下降99%時,0.01I0＝I0
即100＝解得d＝10.
則發射器與接收器之間插入的金屬板的厚度為10毫米.
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答案
8.已知定義在R上的函數f(x)＝x2－2tx＋1在(－∞,1]上單調遞減,且對任意的x1,x2∈[0,t＋1],總有|f(x1)－f(x2)|≤2,則實數t的取值范圍是
A.[1] B.[－1,1]
C.[0,1] D.[1,3]
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二次函數f(x)＝x2－2tx＋1＝(x－t)2－t2＋1的對稱軸為直線x＝t,
所以f(x)在(－∞,t]上單調遞減,在(t,＋∞)上單調遞增,
又已知f(x)在(－∞,1]上單調遞減,
所以(－∞,1] (－∞,t],可得t≥1.
因為函數f(x)在[0,t]上單調遞減,在(t,t＋1]上單調遞增,
又t－0≥1,t＋1－t＝1,
由對稱性可知f(0)≥f(t＋1),
所以當x＝0時,f(x)取得最大值,即最大值為f(0)＝1,
答案
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當x＝t時f(x)取得最小值,即最小值為f(t)＝－t2＋1,
要使對任意的x1,x2∈[0,t＋1],都有|f(x1)－f(x2)|≤2,
只要f(x)max－f(x)min≤2成立即可,
所以f(x)max－f(x)min＝1－(－t2＋1)≤2,
解得－≤t≤
又t≥1,所以1≤t≤
即t的取值范圍為[1].
答案
二、多項選擇題
9.下列計算正確的是
A.log35·log53＝1
B.＝2x2y(x<0,y<0)
C.lo5＝log325
D.＋log32·log29＝5
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答案
對于A,log35·log53＝log35·＝1,故A正確；
對于B,由于x<0,y<0,故＝2x2(－y)＝－2x2y,故B錯誤；
對于C,lo5＝lo5＝2log35＝log325,故C正確；
對于D＋log32·log29＝3＋·＝3＋＝5,故D正確.
10.若logab<0,則函數f(x)＝ax＋b與g(x)＝logb(a－x)在同一坐標系內的大致圖象可能是
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答案
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因為logab<0＝loga1,
所以當01,
所以y＝ax在定義域內單調遞減,且f(x)＝ax＋b>b,
當x趨近于正無窮時,f(x)趨近于b>1,
函數g(x)＝logb(a－x)的定義域為(－∞,a),
且由函數μ(x)＝a－x,g(μ)＝logbμ復合而成,
由復合函數的單調性可知g(x)＝logb(a－x)在定義域內單調遞減,
且當x趨近于a時,g(x)趨近于負無窮,故B正確,D錯誤；
答案
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當a>1時,得0所以y＝ax在定義域內單調遞增,且f(x)＝ax＋b>b,
當x趨近于負無窮時,f(x)趨近于b<1,
此時g(x)＝logb(a－x)在(－∞,a)上單調遞增,且當x趨近于a時,g(x)趨近于正無窮,故C正確,A錯誤.
答案
11.已知a>1,b>1＝2a＝log2b,則以下結論正確的是
A.a＋2a＝b＋log2b
B.＝1
C.a－<
D.a＋b>4
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答案
又因為函數f(x)＝(x>1)的圖象關于直線y＝x對稱,
函數y＝2x和y＝log2x的圖象關于直線y＝x對稱,所以C,D兩點關于直線y＝x對稱,
所以a＝log2b,b＝2a,所以A項正確；
A項,a,b分別是函數f(x)＝(x>1)與y＝2x和y＝log2x圖象交點的橫坐標,由圖可知,C(a,2a),D(b,log2b),
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答案
B項,因為＝2a,且b＝2a,所以＝b,
取倒數有即＝1,
由A項可知,a＝log2b,b＝2a,
所以＝1,所以B項正確；
C項,由＝1得a－＝a＋－1≥2－1＝1,由圖象可知,a∈(1,2),
所以a－>1,所以C項錯誤；
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答案
D項,因為＝1,
所以a＋b＝(a＋b)＝2＋≥2＋2＝4,當且僅當a＝b＝2時取等號,
又因為a∈(1,2),所以等號不能取到,所以a＋b>4,所以D項正確.
三、填空題
12.已知冪函數y＝(m2－m＋1)xm＋1的圖象關于y軸對稱,則m＝　　　.
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答案
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由于函數是冪函數,所以m2－m＋1＝1,解得m＝0或m＝1.
當m＝0時,y＝x,是奇函數,圖象不關于y軸對稱；
當m＝1時,y＝x2,是偶函數,圖象關于y軸對稱,符合題意,所以m的值為1.
13.依據正整數的十進制數碼定義它的位數,比如,25是一個2位數,100是一個3位數,實數a∈(0,＋∞),k∈N,若10k≤a<10k＋1,則k≤lg a1
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答案
193
因為lg 89≈1.949,
所以lg 8999＝99lg 89≈99×1.949＝192.951,
則192所以8999是193位數.
14.函數f(x)＝在區間[－2 026,2 026]上的最大值為M,最小值為m,則M＋m＝　　　.
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答案
函數f(x)＝＝1＋
令g(x)＝f(x)－1＝
當x∈[－2 026,2 026]時,g(－x)＝＝－＝－g(x),
則函數g(x)是奇函數,
顯然M＝f(x)max＝g(x)max＋1,
m＝f(x)min＝g(x)min＋1,
而g(x)max＋g(x)min＝0,
所以M＋m＝2.
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答案

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