資源簡介

《7.2離散型隨機變量及其分布列（共2課時）》教學設計
【課程標準】
感悟離散型隨機變量及其分布列的含義，知道可以通過隨機變量更好地刻畫隨機現象；基于隨機變量及其分布解決簡單的實際問題.通過具體實例，了解離散型隨機變量的概念，理解離散型隨機變量分布列.
【學科核心素養】
知識單元 核心知識 評價要求 核心素養
了解 理解 掌握
離散型隨機變量及其分布列 隨機變量的概念 √ 數學抽象、數學運算、邏輯推理、數學建模
離散型隨機變量的概念 √
離散型隨機變量的分布列 √
【學業要求】
能夠結合具體實例，理解離散型隨機變量在描述隨機現象中的作用，進一步深入理解隨機思想在解決實際問題中的作用.
【教學內容和內容解析】
1.教學內容
隨機變量，離散型隨機變量及其分布列.
2.教學內容解析
本章隨機變量及其分布作為概率與統計的橋梁與紐帶，既是概率與統計的延伸，也是統計學的理論基礎，本節離散型隨機變量的分布列是后續學習離散型隨機變量的均值與方差和二項分布的基礎，將數據分析作為六個數學學科核心素養之一，也是對概率統計內容的育人價值的進一步提升，在高考中有加強命題的趨勢，一般以實際情境為主，需要學生具備一定的建模能力.
研究隨機現象的規律性，首先需要建立試驗的樣本空間，用樣本空間的子集表示隨機事件，進而根據樣本空間的特征建立概率模型，計算事件的概率，接著建立一系列概率運算法則（公式），求復雜事件的概率.在此基礎上，引入隨機變量，使我們可以量化地描述各種隨機現象；利用數學工具和方法，系統、全面地研究隨機現象的規律；建立概率模型，解決實際問題；研究隨機變量的數字特征，為決策提供依據.
離散型隨機變量的取值可以一一列出，包括取值是有限的或可列無限的兩種情形，因此包括能夠取無窮多個不同值的離散型隨機變量，對一個離散型隨機變量，我們不僅關心它的可能取值，更重要的是要知道取每個值的概率，分布列是描述離散型隨機變量取值概率規律的工具.離散型隨機變量的概率分布規律完全由它的分布列所決定，分布列的性質有助于我們深入了解隨機變量.兩點分布、二項分布等典型的分布列，為我們理解分布列并運用分布列了解隨機現象提供了范例.
隨機變量和普通變量有著很大的不同，通過具體實例，有助于更好地理解用隨機變量刻畫隨機現象，感悟隨機變量與隨機事件的關系，深入體會隨機思想在解決實際問題中的作用.
基于以上的分析，確定本節課的教學重點：隨機變量的概念與離散型隨機的分布列.
【教學目標和目標解析】
1.教學目標
通過具體實例，了解離散型隨機變量的概念，理解離散型隨機變量分布列.感悟離散型隨機變量及其分布列的含義，知道可以通過隨機變量更好地刻畫隨機現象，基于離散型隨機變量及其分布解決簡單的實際問題.
2.教學目標解析
達成以上目標的標志是：
（1）通過對具體實例的分析，學生能通過建立樣本點與實數之間的關系，知道隨機試驗樣本空間中的每一個樣本點都有唯一的實數與之對應，明確隨機變量與函數的聯系，能敘述隨機變量可能取的值及其所表示的隨機試驗的結果，并會合理定義隨機變量，提升學生的數學抽象素養.
（2）通過對隨機變量取值類型的分析，概括出離散型隨機變量的特征，抽象出離散型隨機變量的概念，并會利用離散型隨機變量刻畫隨機試驗的結果，發展學生的數學抽象素養.
（3）通過對具體問題的分析，經歷抽象出離散型隨機變量概念的過程，體會由具體到抽象的思想方法，從特殊到一般的認知過程，發展學生的邏輯推理素養.
（4）通過具體實例，理解離散型隨機變量的分布列和兩點分布，能類比函數的表示法得到離散型隨機變量分布列的三種表示方法，能體會分布列對于刻畫隨機現象的重要性.
（5）會根據概率性質獲得離散型隨機變量分布列的性質，會求簡單的離散型隨機變量的分布列，提升學生數學運算素養.
（6）通過對具體問題的分析，經歷離散型隨機變量的分布列及其性質的形成過程，體會由具體到抽象的思想方法，從特殊到一般的認知過程，發展學生的邏輯推理素養.
【教法、學法分析】
為了更好的培養學生的自學能力，在遵循啟發式教學和最近發展區的基本要求下，采用課前預習反饋、課中學習、課后鞏固、課時小結的步驟，層層遞進，突出基礎知識、基本技能、基本思想基本活動經驗，通過具體實例，了解離散型隨機變量的概念，理解離散型隨機變量分布列，理解離散型隨機變量在描述隨機現象中的作用，會用離散型隨機變量及其分布列解決簡單的實際問題.
【課時教學設計】
教學流程：本節內容以“課前準備，預學反饋——課中探究，重點突破——課后續學，精準測評——課時小結”為主線．
7.2離散型隨機變量及其分布列（第1課時）
一、教學內容
隨機變量、離散型隨機變量的概念.
二、教學目標
1.了解隨機變量的意義，了解隨機變量與函數的聯系與區別.
2.理解離散型隨機變量的概念，能夠寫出隨機變量的取值以及隨機試驗的結果.
三、教學重點和難點
教學重點：隨機變量、離散型隨機變量的概念.
教學難點：能將隨機試驗結果數量化，會寫出隨機變量的取值以及隨機試驗的結果.
四、教學過程設計
（一）課前準備，預學反饋（第二冊第十章《概率》226頁-263頁內容，預習選擇性必修三課本第56-58頁的內容，平板提交）
1.隨機試驗：一般地，一個試驗如果滿足下列條件就是一個隨機試驗，為了方便起見，也簡稱試驗.①試驗可以在 相同 的情形下 重復 進行；②試驗的所有可能結果是 明確可知 的，并且不止一個；③每次試驗總是恰好出現這些可能結果中的一個，但在一次試驗之前卻 不能確定 這次試驗會出現哪一個結果.
2.樣本點與樣本空間：我們把隨機試驗的 每個可能的基本結果 稱為樣本點，全體樣本點的 集合 稱為試驗的樣本空間.一般地，我們用表示樣本空間，用表示樣本點，在本書中，我們只討論為有限集的情況.如果一個隨機試驗有個可能結果，則稱樣本空間為有限樣本空間，有了樣本點和樣本空間的概念，我們就可以用數學方法描述和研究隨機現象了.認真填寫以下隨機試驗的樣本點與樣本空間.
擲一枚骰子，觀察它落地時朝上的面的點數X 擲兩枚骰子，觀察落地時朝上的面的點數 擲兩枚骰子，觀察落地時朝上的面的點數之和Y 某射擊運動員在某次射擊可能出現命中的環數情況Z
樣本點 點數X的可能取值為1，2，3，4，5，6 設2個骰子的點數分別為x、y，則可以用來表示兩個骰子各自的點數，共有36個樣本點， 點數之和Y的可能取值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 命中的環數情況 Z的可能取值為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
樣本空間
【設計意圖】復習概率的相關知識，類比函數的概念，復習舊知，調動學生原有的認知，為學習新課內容做好知識準備.
（二）課中探究，重點突破
1.問題探究
探究1.認真閱讀下列試驗并完成下面問題.
試驗1：擲一枚質地均勻骰子，觀察它落地時朝上的面的點數X.
試驗2：擲兩枚質地均勻的骰子，變量Y表示擲兩枚骰子出現的點數之和.
試驗3：某射擊運動員在射擊訓練中，其中某次射擊可能出現命中的環數Z情況.
試驗4：隨機抽取一件產品，有“抽到次品”和“抽到正品” 的情況.
試驗5：擲一枚硬幣的試驗結果.
試驗6：隨機調查學生的體育綜合測試成績，可將等級成績優、良、中等、及格、不及格.
問題1：試驗1、試驗2、試驗3這3個情境中的樣本空間各是什么？變量X、Y和Z的共同的特征是什么？
答：、、
歸納總結：有些隨機試驗的樣本點與數值有關系，我們可以直接與 實數 建立關系.
問題2：試驗4、5、6這些隨機試驗的樣本空間與數值沒有直接關系，你能將它的試驗結果數字化嗎？
答：隨機抽取一件產品，可將試驗結果“抽到次品”用1表示，“抽到正品” 用0表示；
擲一枚硬幣，可將試驗結果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；
隨機調查學生的體育綜合測試成績，可將等級成績優、良、中等、及格、不及格分別賦值5、4、3、2、1；
對于任何一個隨機試驗，總可以把它的每個樣本點與一個實數對應，即通過引入一個取值依賴于樣本點的變量X，來刻畫樣本點和實數的對應關系，實現樣本點的數量化.因為在隨機試驗中樣本點的出現具有隨機性，所以變量X的取值也具有隨機性.
【設計意圖】通過具體的問題情境,結合學生的生活經驗，試驗1、2、3與試驗4、5、6形成對比，前三個試驗能夠建立數集表示樣本空間，后三個試驗可以通過一個變量來刻畫，引發學生思考積極參與互動，隨機試驗的結果不論是否與數量之間有關，都可以數量化，發展學生邏輯推理、數學運算、數學抽象和數學建模的核心素養.
探究2.考察下列隨機試驗及其引入的變量：
試驗7:從100個電子元件(至少含3個以上次品)中隨機抽取三個進行試驗，變量X表示三個元件中次品數；
試驗8:拋擲一枚硬幣直到出現正面為止，變量Y 表示需要的拋擲次數.
這兩個隨機試驗的樣本空間各是什么 各個樣本點與變量的值是如何對應的 變量X，Y 有哪些共同的特征
答：試驗7:從100個電子元件(至少含3個以上次品)中隨機抽取三個進行試驗，變量X表示三個元件中次品數；用0表示“元件為合格品”，1表示“元件為次品”，用0和1構成的長度為3的字符串表示樣本點，則樣本空間={000，001，010，100，011，101，110，111}，各樣本點與隨機變量X的關系如下所示.
試驗8:拋擲一枚硬幣直到出現正面為止，變量Y 表示需要的拋擲次數.用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間為=，樣本空間包含無數個樣本點，各樣本點與變量Y的對應關系如下所示.
問題探究
變量X，Y 有共同的特征:（1）取值依賴于樣本點；（2）所有可能取值是明確的.
【設計意圖】讓學生親身經歷了從特殊到一般，獲得離散型隨機變量概念的過程.發展學生邏輯推理，直觀想象、數學抽象和數學運算的核心素養.
概念生成
（1）隨機變量：一般地，對于隨機試驗樣本空間中的每個樣本點，都有 唯一 的實數與之對應，我們稱為隨機變量，通常用大寫英文字母表示隨機變量，用小寫英文字母表示隨機變量 的取值 .隨機變量的概念是俄國數學家切比雪夫（ChebYshev，1821-1894）在19世紀中葉建立和提倡使用的.
隨機變量有如下特征：(1)取值依賴于 樣本點 ．(2)所有可能取值是 明確的 ．
（2）隨機變量的分類：
①離散型隨機變量：隨機變量的可能取值為 有限的 或 可以一一列舉的 ，我們把這樣的的隨機變量稱之為離散型隨機變量.
②連續型隨機變量：隨機變量的可能取值往往充滿某個區間甚至整個實軸，但任取一點的概率為0，我們稱這類隨機變量為聯系型隨機變量(課本83頁）.如：種子含水量的測量誤差X；某品牌電視劇的使用壽命Y.
（3）隨機變量與函數的關系
（1）相同點：樣本點相當于函數定義中的自變量，而樣本空間相當于函數的定義域;
（2）不相同點：樣本空間不一定是數集.
所謂隨機變量，即是隨機試驗的試驗結果和實數之間的一個對應關系，這種對應關系是人為建立起來的，但又是客觀存在的這與函數概念的本質是一樣的，只不過在函數概念中，函數的自變量是實數，而在隨機變量的概念中，隨機變量X的自變量是試驗結果，不一定是實數.隨機變量將隨機事件的結果數量化．
【設計意圖】通過與函數概念的比較，讓學生深化對離散型隨機變量的概念，發展學生邏輯推理，直觀想象、數學抽象和數學運算的核心素養.
3.概念辨析（平板提交，限時3分鐘）
1.下列變量中，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量？若是隨機變量的話，是不是是離散型隨機變量，并說明理由．你能否舉例？
（1）廣州白云機場候機室中2023年4月11日的旅客數量；
（2）2023年某天廣州至北京的D36次列車到北京站的時間；
（3）2023年3月1日到4月1日期間廣州所查酒駕的人數；
（4）體積為的球的半徑長．
（5）在某項體能測試中，某位同學跑1km所花費的時間X.．
解：（1）是離散型隨機變量，候機旅客的數量是有限的，可以一一列出；
（2）不是離散型隨機變量，但是是連續型隨機變量；
（3）是離散型隨機變量，酒駕的人數的數量是有限的，可以一一列出；
（4）不是隨機變量，體積為的球的半徑長是固定的；
（5）不是離散型隨機變量，但是是連續型隨機變量；
變式1：在（5）的基礎上，規定跑1km時間不超過4min為優秀，只關心該同學是否能夠取得優秀成績，應該如何定義隨機變量
解：
注：所定義的隨機變量的類型（離散型還是連續型）取決于我們關心的問題.
跟蹤訓練1：（1）袋中有2個黑球、6個紅球，從中任取2個，可以作為隨機變量的是(　　)
A．取到的球的個數 B．取到紅球的個數
C．至少取到1個紅球 D．至少取到1個紅球的概率
（2）拋擲兩枚骰子，所得點數之和記為X，那么表示的隨機試驗的結果是(　　)
A．一枚是3點，一枚是1點 B．兩枚都是2點
C．兩枚都是4點 D．一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點
解析：（1）B，A的取值不具有隨機性，C是一個事件而非隨機變量，D中概率值是一個定值而非隨機變量，只有B滿足要求．
（2）可能出現的結果是一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點．
小結：判斷一個隨機變量X是否為隨機變量、離散型隨機變量的具體方法
明確隨機試驗的所有可能結果； （2）將隨機試驗的試驗結果數量化；
（3）確定試驗結果所對應的實數是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，則該隨機變量是離散型隨機變量，否則不是.
【設計意圖】通過概念辨析，讓學生與連續性隨機變量比較，深化對離散型隨機變量的理解.發展學生邏輯推理，直觀想象、數學抽象和數學運算的核心素養.
4.典例解析
例1.寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取值所表示的隨機試驗的結果：
（1）從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出的卡片的號數X .
（2）接連不斷地射擊，首次命中目標需要的射擊次數X．
（3）某一自動裝置無故障運轉的時間X．
（4）某林場樹木最高達30米，此林場樹木的高度X ．
解：（1）X是一個離散型隨機變量，它的可能取值為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10；
（2）X是一個離散型隨機變量，它的可能取值為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，...，n，...；
（3）X是一個連續型隨機變量，它可取內的一切值；
（4）X是一個連續型隨機變量，它取內的一切值.
例2.一個袋中裝有5個白球和5個黑球，
①從中任取3個，其中所含白球數X；
②從中任取6個，其中所含白球數X；
③從中每次不放回任取1個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數X；
④從中每次有放回任取1個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數X；
⑤從中任取3個，抽到白球得100分，抽到黑球得分，總得分為Y.（思考Y的取值跟什么有關系？）
⑥若給白球標上1-5的序號，黑球標上6-10的序號，從中任取3個，被取出球的最大號碼數為Z.（思考Z=6表示的隨機試驗的結果有哪些？）
解：①X是一個離散型隨機變量，它的可能取值為：0，1，2，3 ；
②X是一個離散型隨機變量，它的可能取值為：0，1，2，3，4，5；
③X是一個離散型隨機變量，它的可能取值為：1，2，3，4，5，6；
④X是一個離散型隨機變量，它的可能取值為：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，...，n，...；
⑤Y是一個離散型隨機變量，它的可能取值跟任取3個球中白球與黑球的個數有關，
當白球個數為0個，黑球個數為3個時，Y=；
當白球個數為1個，黑球個數為2個時，Y=；
當白球個數為2個，黑球個數為1個時，Y=；
當白球個數為3個，黑球個數為0個時，Y=；
故Y的可能取值為：；
⑥Z是一個離散型隨機變量，它的可能取值為：3，4，5，6，7，8，9，10；
用表示取出球的號碼數為的情況，
則=“(1，2，6)，（1，3，6），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，6），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，6），(3，5，6)，（4，5，6）”，
即取黑球6號，白球1-5號任取兩個，一共種情況.
【設計意圖】通過典例解析，深化離散型隨機變量概念的理解.發展學生邏輯推理，直觀想象、數學抽象和數學運算的核心素養.
（三）課后續學，精準測評
1.課本60頁練習第1、2題，習題7.2第1、3題，練習冊36頁第1-3題，38頁第1題.
2.預習課本62頁《離散型隨機變量及其分布列（第2課時）》內容.
【設計意圖】課后通過練習鞏固本節所學知識，通過學生解決問題，發展學生的數學運算、邏輯推理、直觀想象、數學建模的核心素養.
（四）本課時小結
隨機變量及離散型隨機變量的概念；理解隨機變量與函數的區別與聯系；
（五）板書設計
離散型隨機變量及其分布列（1） 1.隨機變量 2.離散型隨機變量 3.典例解析 4.課堂小結
7.2離散型隨機變量及其分布列（第2課時）
一、教學內容
離散型隨機變量的分布列概念、表示及性質，兩點分布.
二、教學目標
1.理解離散型隨機變量的分布列的概念及表示，理解兩點分布的概念．
2.掌握離散型隨機變量的分布列的性質．
3.會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列．
三、教學重點和難點
教學重點：離散型隨機變量的分布列的概念及性質.
教學難點：離散型隨機變量分布列的含義，求某些簡單的離散型隨機變量的分布列.
四、教學過程設計
（一）課前復習，預學反饋（第二冊10.1.3《古典概型》233-234頁、10.1.4《概率的基本性質》239頁內容，預習選擇性必修三課本第58頁的內容，平板提交）
1.概率的基本性質
性質1：對任意的事件，都有 ≥0 .
性質2：必然事件的概率為 1 ，不可能事件的概率為 0 ，即＝ 1 ，P()＝ 0 .
性質3：如果事件與事件互斥，那么＝ ．
性質4：如果事件與事件互為對立事件，那么＝ ) ，= ．
2.古典概型:
（1）有限性：樣本空間的樣本點只有 有限個；（2）等可能性：每個樣本點發生的可能性 相同 ；定義事件的概率 .其中，和分別表示事件和樣本空間包含的樣本點個數.
3.隨機變量、離散型隨機變量
一般地，對于隨機試驗樣本空間中的每個樣本點，都有 唯一 的實數與之對應，我們稱為隨機變量，可能取值為 有限個 或 能一一列出來 的隨機變量我們稱之為離散型隨機變量，通常用大寫英文字母表示隨機變量，用小寫英文字母表示隨機變量 的取值 .
4.隨機變量與函數的關系
（1）相同點：樣本點相當于函數定義中的自變量，而樣本空間相當于函數的定義域;
（2）不相同點：樣本空間不一定是數集.
【設計意圖】通過知識回顧，為新課引入奠定知識基礎.
（二）課中探究，重點突破
1.情境創設，問題引入
思考1：拋擲一枚質地均勻的骰子，用X 表示骰子向上一面的點數.X是不是隨機變量，若是，X有可能取哪些值？取這些值的概率分別是多少？
解：由題意可知，X是離散型隨機變量，它的可能取值為1，2，3，4，5，6，
且“向上一面的點數為1”，且“向上一面的點數為2”，且“向上一面的點數為3”，且“向上一面的點數為4”，且“向上一面的點數為5”，且“向上一面的點數為6”，
故，，，，，.
或.
追問1：上述離散型隨機變量X的取值及其對應概率能否統一用一個式子進行表示？
解：解析式法
追問2：類比函數的表示法，除了以上形式表示離散型隨機變量X的取值及其對應概率外，還有其他方法表示嗎？
解： 表格法 圖象法
X 1 2 3 4 5 6
P
追問3:對于任意一個離散型隨機變量X，能否將隨機變量X的取值及其對應概率的表示一般化？
解：可以，首先明確隨機變量X所代表的意義，將所有取值列舉出來，分別求出對應的概率，用表格、解析式、圖象來表示.
【設計意圖】拋出問題，引導學生從概率的角度分析實際生活中遇到的問題，通過具體的問題情境，引發學生思考積極參與互動，從而引入離散型隨機變量分布列的概念，發展學生邏輯推理、數學運算、數學抽象和數學建模的核心素養.
2.離散型隨機變量X的分布列概念與表示方法
一般地，設離散型隨機變量的可能取值為，我們稱X取每一個值的概率 ，（）為的的概率分布列，簡稱為的分布列.
與函數的表示法類似，離散型隨機變量的分布列也可以用表格表示，表格第一行為的所有取值，第二行為對應取值的概率；也可以用圖形表示，稱為的概率分布圖，其中圖形橫坐標為的取值，縱坐標為對應概率.
X … …
P … …
思考2：在思考1的拋擲一枚質地均勻的骰子的隨機試驗中，能不能利用分布列快速求出事件“擲出的點數不大于2”的概率和事件“擲出偶數點”的概率？
解：由思考1可知，
事件“擲出的點數不大于2”可以表示為，則
事件“擲出偶數點”可以表示為，則
【設計意圖】通過具體實例抽象出離散型隨機變量的分布列的概念，并類比函數的表示方法總結歸納出分布列的表示方法，對比三種表示方法的優缺點，發展學生的數學抽象素養.
3.離散型隨機變量X的分布列性質
思考3：你能根據概率的性質，研究離散型隨機變量分布列的性質嗎？寫出你的研究結果并與同學交流.
解：離散型隨機變量的可能取值為，且分別表示n個隨機事件，
,其中任意兩個隨機事件之間是互斥的，而且
故，.
小結：根據概率的性質，離散型隨機變量分布列具有以下兩個性質：
（1） （2）
跟蹤訓練1（課本60頁習題7.2第2題）：某位同學求得一個離散型隨機變量的分布列如下，試說明該同學的計算結果是否正確.
X 0 1 2 3
P 0.2 0.3 0.15 0.45
跟蹤訓練1：解：計算結果不正確，，概率之和大于1；
【設計意圖】根據概率性質獲得離散型隨機變量分布列的性質，利用性質會去判斷分布列是否正確，同時會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列的概率，提升學生數學運算素養.
4.典例解析
例1.一批產品中次品率為5%，隨機抽取1件，定義，求的分布列.
解：X的取值為0，1，則“抽到次品”，“抽到正品”，故的分布列為
，.如表所示：
X 0 1
P 0.95 0.05
兩點分布的定義：對于只有 兩種 可能結果的隨機試驗，用表示“成功”，表示“失敗”，定義，如果 ，那么X的分布列如下表所示.我們稱X服從兩點分布或分布.
X 0 1
P
思考4：能否舉幾個生活中兩點分布的例子？
解：①購買的彩券是否中獎；②投籃一次是否命中；③新生嬰兒的性別；
小結：兩點分布的特點：（1）事件只有 兩種 可能結果，且兩個可能結果是 對立 關系；
（2）隨機變量的可能值為 1和0 .
【設計意圖】通過具體實例抽象出兩點分布的概念，總結兩點分布的特點，為伯努利試驗和二項分布做基礎，發展學生的數學抽象素養.
例2.某學校高二年級有200名學生，他們的體育綜合測試成績分5個等級，每個等級對應的分數和人數如下表所示.從這200名學生中任意選取1人，求所選同學分數的分布列以及.
等級 不及格 及格 中等 良 優
分數 1 2 3 4 5
人數 20 50 60 40 30
解：由題意知，是一個離散型隨機變量，其可能取值為1，2，3，4，5，
且“不及格”，“及格”，“中等”，“良”，“優”.
根據古典概型的知識，，，，，，
可得X的分布列
X 1 2 3 4 5
P
故.
例3.一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌3臺，B品牌7臺.如果從中隨機挑選2臺，求這2臺電腦中A品牌臺數的分布列.
解：設挑選的2臺電腦中A品牌的臺數為X，則X的可能取值為0，1，2.
根據古典概型的知識，
，，，
可得X的分布列為：
X 0 1 2
P
跟蹤訓練2. 一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取3只，以X表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機變量X的分布列.
解:隨機變量X的可能取值為3，4，5.
當時，即取出的三只球中最大號碼為3，則其他兩只球的編號只能是1，2，故有；
當時，即取出的三只球中最大號碼為4，則其他兩只球只能在編號為1，2，3的3只球中取2只，故有；
當時，即取出的三只球中最大號碼為5，則其他兩只球只能在編號為1，2，3，4的4只球中取2只，故有.
X 3 4 5
P
因此X的分布列為
小結：求離散型隨機變量分布列的基本步驟：
明確隨機變量X；
（2）定值：確定隨機變量X的 所有取值 ；
（3）求概率：求出各取值的 概率 （注意事件的概率范圍）；
（4）列出表格（利用性質，檢查概率之和是否為 1 ）
【設計意圖】在訓練中讓學生鍛煉求隨機變量取值的概率，總結列出分布列的4個步驟，在解題過程中發展學生邏輯推理和數學運算的核心素養.
（三）課后續學，精準測評
課本60頁練習3、4，61頁第4、5、6，練習冊36-37頁內容.
預習課本62頁-63頁《離散型隨機變量的均值（第1課時）》
（四）課時小結
一個概念，兩個性質，三種表示，四個步驟，一個特殊分布列
（五）板書設計
離散型隨機變量及其分布列（2） 1.離散型隨機變量的分布列 概念： 表示方法： 性質： 2.兩點分布 3.典例解析 4.課堂小結

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