資源簡介

(共16張PPT)
2.2直線與圓的位置關系
學習目標
1.理解直線與圓的位置的種類；
2.能通過方程組的解和點到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關系．能夠解決直線和圓相關的問題．
3.通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，培養學生數形結合的思想．
復習引入
點M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關系及判斷方法有幾種？
C
M
復習引入
點M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關系及判斷方法有幾種？
位置關系 利用距離判斷 利用方程判斷
點M在圓上 CM＝r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2
點M在圓外 CM>r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2
點M在圓內 CM＝
>
<
C
M
M
M
情景引入
一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西40km點O處，已知港口位于臺風中心正北30km點B處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？
輪船A
港口B
臺風O
輪船A
港口B
臺風O
輪船A
港口B
臺風O
(1)受影響的范圍是半徑長為20km的圓形區域, 那么它是否會受到臺風的影響？
(2)受影響的范圍是半徑長為24km的圓形區域, 那么它是否會受到臺風的影響？
(3)受影響的范圍是半徑長為25km的圓形區域, 那么它是否會受到臺風的影響？
復習引入
●O
●O
●O
相離
相交
相切
交點個數
距離d
dd=r
d>r
2
1
0
怎么判斷他們之間的關系的？
數學建構
(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系判斷：
直線與圓 位置關系的判定方法
d > r
d = r
d < r
直線與圓相離
直線與圓相切
直線與圓相交
(2).利用直線與圓的公共點的個數進行判斷：
直線與圓相離
n=0
直線與圓相切
n=1
直線與圓相交
n=2
直線l：Ax+By+C=0，圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
幾何法
代數法
合作探究
例1.試判斷下列直線和圓x2＋y2＝4的位置關系．
（1）2x-y＋1＝ 0 （2）2x-y＋5＝0 （3）3x-4y＋25＝0
思考：再利用第二種方法時，需要求出其交點坐標嗎？
數學建構
(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系判斷：
直線與圓的位置關系的判定方法
d > r
d = r
d < r
直線與圓相離
直線與圓相切
直線與圓相交
(2).利用直線與圓的公共點的個數進行判斷：
直線與圓相離
n=0
△<0
直線與圓相切
n=1
△=0
直線與圓相交
n=2
△>0
直線l：Ax+By+C=0，圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
幾何法
代數法
數學應用
例1.試判斷下列直線和圓x2＋y2＝4的位置關系．
（1）2x-y＋1＝ 0 （2）2x-y＋5＝0 （3）3x-4y＋25＝0
思考：再利用第二種方法時，需要求出其交點坐標嗎？
思考：這兩種方法，哪一種更容易判斷？
數學應用
變式.求直線 與圓
的交點坐標
所以，直線 l 與圓有兩個交點，
它們的坐標分別是：
把 代入方程①，得
把 代入方程① ，得
A（2，0），B（1，3）
解：
數學應用
變式.已知直線 與圓
相交與A,B兩點，求弦AB的長
所以，直線 l 與圓有兩個交點，
它們的坐標分別是：
把 代入方程①，得
把 代入方程① ，得
A（2，0），B（1，3）
解：
數學建構
B
r
d
A(-2，4）
C(0,0)
概念辨析
解法一:
數學應用
解法二:
課堂小結
1.直線與圓位置關系判定方法
幾何法
代數法
弦AB＝ ；
(其中d為圓心到弦的距離)
2．關于弦長、弦心距和半徑之間的關系
切線PQ＝ ；
(其中Q為切點，d為點P到圓心的距離)
3．關于切線長、點心距和半徑之間的關系
A
d
r
Q
r
d
P
達標測試
1．直線x－y－2＝0被圓x2＋y2＝4所截得的弦長為　　．
2．若過點(－2，1)作圓(x－3)2＋(y－1)2＝r2的切線有且只有一條，則r＝　　　　　．
5
3．若直線(m＋1)x＋y＋1＝0與圓(x－1)2＋y2＝1相切，則實數的m值為　　．
－1
4．已知直線x－y＋b=0與圓x2＋y2＝25相離，求b的取值范圍．

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