資源簡介

(共18張PPT)
3.3.2 拋物線的幾何性質
學習目標
1.熟悉拋物線的幾何性質
對稱性、范圍、頂點、通徑
2.能利用拋物線的性質解決有關問題
o
x
y
Y
X
F1
F2
A1
A2
B1
B2
復習引入
活動體驗
o
x
y
F
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
B1
y
O
F2
F1
B2
A1
A2
關于 軸、 軸、原點對稱
圖形
方程
頂點
范圍
對稱性
離心率
漸近線
你覺得畫拋物線的圖像需要注意什么？
復習回顧
圖形 焦點位置 標準方程 焦點坐標 準線方程
x軸的
正半軸上
x軸的
負半軸上
y軸的
正半軸上
y軸的
負半軸上
y2=2px
(p>0)
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
y2=2px
為例
類比探究
1、范圍
y2 =2px（p>0）
y
F
x
O
l
由y2 =2px（p>0）
從圖像上看：
從方程上看：
y1=y2
類比探究
y2 =2px（p>0）
y
F
x
O
l
2、對稱性
從圖像上看：
從方程上看：
關于x軸對稱.
關于x軸
對稱
即點(x,-y) 也在拋物線上,
則 (-y)2 = 2px
若點(x,y)在拋物線上, 即滿足y2 = 2px，
合作探究
y2 =2px（p>0）
y
F
x
O
l
從圖像上看：
從方程上看：
3、頂點
定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。
y2 = 2px (p>0)中，
令y=0,則x=0.
頂點（0，0）
合作探究
y2 =2px（p>0）
y
F
x
O
l
4、離心率
拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。
由定義知， 拋物線y2 = 2px (p>0)的離心率為e=1.
合作探究
有沒有漸近線呢？
沒有
如何精確的畫出其圖像？
描點法
x
y
O
F
A
B
y2=2px
2p
過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，
利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.
|AB|=2p
2p越大，拋物線張口越大.
數學建構
圖 形 方程 焦點 準線 范圍 頂點 對稱軸 e
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2 = 2px
（p>0）
y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
x2 = -2py
（p>0）
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
y≥0
x∈R
y ≤ 0
x∈R
(0,0)
x軸
y軸
1
通徑都是2p
活動體驗
o
x
y
F(1,0)
數學應用
例1.(1)頂點在原點,對稱軸為y軸且過(4,1)的拋物線方程是　　　　.
(2)焦點在y軸上，通徑長等于4的拋物線方程為 　　　.
數學建構
解法1 F1(1 , 0),
A
B
F
數學應用
解法2 F1(1 , 0),
A
B
F
數學應用
解法3
|AB |= |AF|+ |BF |
= |AA1 |+ |BB1 |
=(x1+1)+(x2+1)
=x1+x2+2=8
A
B
F
A1
B1
拓展探究
焦半徑
焦半徑公式：
x
y
O
F
P
連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。
課堂小結
通過本節課，你學習到了哪些知識與技能？
四個性質：
范圍、頂點、對稱性、通徑
二個方法：
代數法、數形結合法
達標測試
1.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線 上，那么拋物線通徑長是________.
2.若 上的一點，F為拋物線的焦點，則PF=_________
3.過拋物線 的焦點,作傾斜角為 的直線,求該直線被拋物線截得的弦長.
y2 = 8x
8-y0
3x-4y-12=0

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