資源簡介

(共22張PPT)
4.2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決一些簡單問題．
2.體會(huì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與二次函數(shù)間的關(guān)系．
復(fù)習(xí)引入

等差數(shù)列定義
通項(xiàng)公式
重要性質(zhì)



？
實(shí)際需要
探索
數(shù)學(xué)建構(gòu)
世界七大奇跡之一的泰姬陵傳說（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，它宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕，成為世界七大奇跡之一。）
傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有 100 層， 你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？
情景引入
等差數(shù)列前n項(xiàng)和
定義：
合作探究
……
……
…
你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？
如何計(jì)算
合作探究
高斯:(1777-1855)，德國著名數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”

首尾相加
變量相加→常量相加，加法→乘法


首尾配對(duì)法
合作探究






與奇偶性無關(guān)

奇偶分析法
→ 存在避免分類討論的方法→ 怎樣操作？
合作探究
①
②
①+②可得



1
2
n
n+1
n+1
n+1

倒置拼補(bǔ)法
倒序相加法
合作探究

③
④
由下標(biāo)和性質(zhì)有：
③+④有
倒序相加法





方法總結(jié)
不同數(shù)的求和
相同數(shù)的求和
一般
特殊
等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：
數(shù)學(xué)建構(gòu)
數(shù)學(xué)應(yīng)用
你有什么發(fā)現(xiàn)？
知 三 求 二
(3)d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1.在等差數(shù)列{an}中，

數(shù)學(xué)應(yīng)用
法一：（基本量法）
法二：（函數(shù)思想）待定系數(shù)法，設(shè)







例3：南北朝時(shí)張丘建在《張丘建算經(jīng)》里給出了幾個(gè)等差數(shù)列的問題：
（1）”今有女子不善織布，逐日所織之布以同數(shù)遞減，初日織五尺， 末一日織一尺，計(jì)織三十日，問共織幾何？”
（2）今有女子善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞增，初日織五尺，計(jì)織三十日，共織九匹三丈，問日增幾何？”（一匹為四丈，一丈為10尺）







d=
數(shù)學(xué)應(yīng)用
1、求和的重要方法之一：倒序相加法
2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：
3、求等差數(shù)列基本量方法：
①方程思想；②函數(shù)思想


課堂小結(jié)
1.在等差數(shù)列{an}中,若3S3＝S2＋S4,a1＝2,則a5＝(　　)
A．－12　　　B．－10　　　C．10　　　 D．12
3.數(shù)列{an}為等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn＝(n＋1)2＋λ，則λ的值為________．
4. S5＝24，則a2＋a4= .
課堂達(dá)標(biāo)
謝謝
公式的再認(rèn)識(shí)
公式的再認(rèn)識(shí)
公式的再認(rèn)識(shí)
公式的再認(rèn)識(shí)

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