資源簡介

(共16張PPT)
5.1 .2瞬時變化率-導(dǎo)數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）知道平均變化率與瞬時變化率的關(guān)系；能正確區(qū)分平均變化率與瞬時變化率；會描述導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵．
（2）會依據(jù)定義求簡單函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，能初步按定義歸納求函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的基本步驟．
（3）通過從實(shí)例——速度——變化率的抽象過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納與類比能力，體驗(yàn)從特殊到一般的研究問題方法．
（4）感受導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，體會導(dǎo)數(shù)思想的作用與價值．
（5）通過導(dǎo)數(shù)概念形成的系列探究活動，進(jìn)一步認(rèn)識合作學(xué)習(xí)的意義，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識與能力．
情景引入
“人類精神的
最高勝利”
牛頓
萊布尼茨
問題情景
微積分的創(chuàng)立與自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：
①已知物體運(yùn)動的路程作為時間的函數(shù)，求物體在任意時刻的速度與 加速度；已知物體的加速度作為時間的函數(shù)，求速度與路程。
②求曲線的切線。
③求已知函數(shù)的最大值與最小值。
④求長度、面積、體積、重心等。
問題情景
探究：某高臺跳水運(yùn)動員距水面的高度與起跳后的時間存在函數(shù)關(guān)系：
（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)有什么問題嗎？
如何解決這個問題？
（1）運(yùn)動員在這段時間里是靜止的嗎？
計(jì)算運(yùn)動員在 這段時間里的平均速度；
思考并回答下面的問題：
h
t
o
1. 平均速度能否精確反映它的運(yùn)動狀態(tài)
2.如何精確描述物體在某一時刻的運(yùn)動狀態(tài)
思考：
瞬時速度：物體在某一時刻的速度。
如何求呢？
利用激光反射測出指定時間內(nèi)汽車的移動距離，通過計(jì)算得出這段時間的平均速度.測速時間非常短，因此可用這段時間的平均速度近似刻畫這段時間內(nèi)任意時刻的瞬時速度.
問題情景
合作探究：如何求瞬時速度
問題①：如何求運(yùn)動員在t=2s時刻的瞬時速度？
O
t
h
2
[ ]
1
[ ]
1.5
[ ]
1.9
[ ]
1.99
[]
1.999
[ ]
3
[ ]
2.5
[ ]
2.1
[ ]
2.01
[]
2.001
能否用2s附近區(qū)間的平均速度去探求2s時刻的瞬時速度
合作探究
在[2+△t，2]這段時間內(nèi)
在[2，2 +△t]這段時間內(nèi)
△t>0時
△t<0時
　我們先考察該運(yùn)動員在t=2S時刻附近的平均速度：
-0.1 0.1
-0.01 0.01
-0.001 0.001
-0.0001 0.0001
-0.00001 0.00001
…… 　 …… 　
△t<0 時,在[2+△t，2]
這段時間內(nèi)
△t>0,在[2，2 +△t]這段時間內(nèi)
-12.61
-13.59
問題②:計(jì)算下列表格各個區(qū)間內(nèi)的平均速度
合作探究
△t<0,在[2+△t，2]這段時間內(nèi)
△t>0,在[2，2 +△t]這段時間內(nèi)
-0.1 -12.61 0.1 -13.59
-0.01 -13.051 0.01 -13.149
-0.001 -13.0951 0.001 -13.1049
-0.0001 -13.09951 0.0001 -13.10049
-0.00001 -13.099951 0.00001 -13.100049
…… 　 …… 　
問③:Δt趨近于0時,平均速度有怎樣的變化趨勢？
當(dāng)t=2,Δt趨近于0時，平均速度就無限趨近于一個確定值，這個確定值就是t=2時刻的瞬時速度
合作探究
t=2s時刻的瞬時速度：
數(shù)學(xué)符號表示為:
合作探究
問題⑤ ：如果將上述問題中的函數(shù) 用 來表示，那么函數(shù) 在 處的瞬時變化率如何表示呢？
問題④：運(yùn)動員在某個時刻 的瞬時速度如何表示呢？
數(shù)學(xué)建構(gòu)
函數(shù) 在 處的瞬時變化率
稱為函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù),記作
或
即
導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時變化率。
數(shù)學(xué)建構(gòu)
數(shù)學(xué)應(yīng)用
練習(xí)：求函數(shù)f(x)=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).
數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第 x h時, 原油的溫度(單位: )為 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 計(jì)算第2h和第6h, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.
數(shù)學(xué)應(yīng)用
解: 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率就是
和
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,
所以,
同理可得
在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別為–3和5. 它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油溫度大約以5 / h的速率上升.
課堂小結(jié)
1、知識點(diǎn):
2、主要的思想方法：
導(dǎo)數(shù)的概念（瞬時變化率）;
逼近.

展開更多......

收起↑