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(共24張PPT)
2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)
2.1.1不等關(guān)系
設(shè)復(fù)興號列車速度為v1，民航飛機(jī)最低時速為v2，普通客車速度為v3.
問題1：京滬線上，復(fù)興號列車跑出了350 km/h的速度，這個速度的2倍再加上100 km/h，不超過民航飛機(jī)的最低時速，可這個速度已經(jīng)超過了普通客車的3倍，請你用不等式表示三種交通工具的速度關(guān)系．
v1，v2的關(guān)系：2v1＋100≤v2，
v1，v3的關(guān)系：v1＞3v3.
如何刻畫實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系？
形
數(shù)
【例1】比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小
【例2】比較3x3與3x2－x＋1的大小．
解：3x3－(3x2－x＋1)
＝(3x3－3x2)＋(x－1)
＝3x2(x－1)＋(x－1)
＝(3x2＋1)(x－1)．
當(dāng)x＜1時，x－1＜0，則3x3＜3x2－x＋1.
因?yàn)?x2＋1＞0，
所以
當(dāng)x＞1時，x－1＞0，則3x3＞3x2－x＋1；
當(dāng)x＝1時，x－1＝0，則3x3＝3x2－x＋1；
變?yōu)槿舾蓚€因式相乘或相除的形式
判斷并與0的大小
利用實(shí)數(shù)a,b大小比較的基本事實(shí)
作差法比較兩個實(shí)數(shù)大小的基本步驟
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。
等：
不等：
重要不等式
另證：
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。
重要不等式
一、知識內(nèi)容
實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)
作差比較法步驟：作差、變形、判號、結(jié)論
二、思想方法
化歸與轉(zhuǎn)化
數(shù)形結(jié)合
【課堂檢測】
若實(shí)數(shù)a>b，則a2－ab與ba－b2的大小關(guān)系為
A. a2－ab>ba－b2　　　　B. a2－abC. a2－ab=ba－b2　　　　D. 大小不確定
2.1.2不等式性質(zhì)
　　請你先梳理等式的基本性質(zhì)，再觀察它們的共性．你能歸納一下發(fā)現(xiàn)等式基本性質(zhì)的方法嗎？
如果a>b，那么b如果a>b，b>c，那么a>c；
如果a>b，那么a±c>b±c；
如果a>b，那么ac>bc；
如果a>b，c≠0，那么
等式的基本性質(zhì)
性質(zhì)1：如果a＝b，那么b＝a；
性質(zhì)2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性質(zhì)3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性質(zhì)4：如果a＝b，那么ac＝bc；
性質(zhì)5：如果a＝b，c≠0，那么
不等式基本性質(zhì)
性質(zhì)1：
性質(zhì)2：
性質(zhì)3：
性質(zhì)4：
性質(zhì)5：
性質(zhì)1　如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b． 即
a＞b　　b＜a．
證明：由a＞b，得a-b＞0，
因?yàn)檎龜?shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，
所以-(a-b)＜0，
即b-a＜0，
所以b＜a．
性質(zhì)2　如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 即
a＞b，b＞c a＞c．
性質(zhì)2　如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 即
a＞b，b＞c a＞c．
證明：因?yàn)閍＞b，b＞c，
所以a-b＞0，b-c＞0，
所以(a-b)+(b-c)＞0，
即a-c＞0，
所以 a＞c．
性質(zhì)3　如果a＞b，那么a＋c＞b＋c.
推論　如果a+b＞c，那么a＞c-b.
證明：由a＞b，得a-b＞0，
所以(a+c)-(b+c)=a-b＞0，
所以a＋c＞b＋c.
性質(zhì)4　如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．
符號
證明：由a＞b，得a-b＞0，
所以(a-b)c＞0，
因?yàn)閏＞0，
所以ac＞bc；
同理可證ac＜bc．
性質(zhì)5　如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d．
同向
證明：由a＞b，得a+c＞b+c，
由c＞d，得c+b＞d+b，
所以a＋c＞b＋d．
性質(zhì)6　如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd．
同向、正數(shù)
證明：由a＞b＞0，c＞0，得ac＞bc，
由c＞d＞0，b＞0，得bc＞bd，
所以ac＞bd．
性質(zhì)7　如果a＞b＞0，那么 （n∈N，n≥2）.
性質(zhì)6推論
【例1】已知a＞b＞0，c＜0，求證：
差異分析
一、知識內(nèi)容
二、思想方法
不等式的基本性質(zhì)（注意前提條件）
化歸與轉(zhuǎn)化、差異分析法、待定系數(shù)法

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