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2024-2025學年山東省青島市城陽實驗中學七年級（下）月考數學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列運算中正確的是（　　）
A. x2x5=x10 B. （-x2）4=-x8 C. （-xy2）2=xy4 D. x5÷x3=x2
2.下列計算中，能用平方差公式計算的是（　　）
A. （x+3）（x-2） B. （-1-3x）（1+3x）
C. （a2+b）（a2-b） D. （3x+2）（2x-3）
3.據說華為Mate60系列搭載了自家研發的麒麟9000S處理器，這是一款采用5納米工藝制造的芯片，性能更加強大，功耗更低，這一舉突破了以美國為首的西方國家對我國的高新技術封鎖.已知5mm=0.000000005m,0.000000005用科學記數法表示為（　　）
A. 5×108 B. 5×10-9 C. 5×10-8 D. 50×10-10
4.如圖，由AB∥CD，可以得到（　　）
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠1=∠4
D. ∠A+∠ABD=180°
5.如圖，某村莊要在河岸l上建一個水泵房引水到C處.他們的做法是：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處，這樣做最節省水管長度，其數學道理是（　　）
A. 兩點確定一條直線
B. 垂線段最短
C. 兩點之間，線段最短
D. 過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
6.將含45°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線m上，其中一個銳角頂點在直線n上.若m∥n,∠1=30°，則∠2的度數為（　　）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
7.如圖，將6張長為a，寬為b的矩形紙板無重疊地放置在一個矩形紙盒內，盒底未被覆蓋的兩個矩形面積分別記為S1、S2，當S2=2S1時，則a與b的關系為（　　）
A. a=0.5b B. a=b C. a=1.5b D. a=2b
8.若，則下列a,b,c的大小關系正確的是（　　）
A. b＜a＜c B. a＜b＜c C. a＜c＜b D. c＜b＜a
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.一個角的余角為75°，則這個角的補角為______．
10.若x2+kx+81是一個完全平方式，則k的值為 .
11.若am=3，an=2，則am-2n的值為______．
12.已知（x+3）（x+m）=x2+nx-24，則m,n的值分別是______.
13.如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．若∠AOC：∠BOC=1：2，則∠EOD=______°
14.如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數為 度．
15.從前，一位農場主把一塊長a米、寬b米（b＞5）的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加5米，寬減少5米，還是長方形的土地繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧！”，則第二年張老漢的租地面積是______米2，相比第一年的租地面積______.（填：變大、變小或沒有變化）
16.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是______．
三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
（1）在如圖網格中，A和B為格點，過點B畫線段AB的垂線.
（2）用尺規作圖，不寫作法：某小區花園有兩條筆直的小路l和α，為了方便小區居民賞花，物業決定在小路a上的點A處再修一條平行于小路l的小路EF，請在圖中作出小路EF.
18.(本小題8分)
化簡：
（1）；
（2）20202-2019×2021（用乘法公式簡算）；
（3）（ab2）2 （-a3b）3÷（-5ab）；
（4）（2x+y-3）（2x+y+3）.
19.(本小題8分)
先化簡，再求值：[（x+3y）2-（x+y）（x-y）]÷2y,其中x=-1，y=.
20.(本小題8分)
如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.AD與EC平行嗎？試說明理由.
21.(本小題8分)
如圖，某校有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形空地，中間是邊長（a+b）米的正方形草坪，其余為活動場地，學校計劃將活動場地（陰影部分）進行硬化．
（1）用含a，b的代數式表示需要硬化的面積并化簡；
（2）當a＝5，b＝2時，求需要硬化的面積．
22.(本小題8分)
通過第1章的學習，我們已經知道，對于一個圖形（a+b）2=a2+2ab+b2；如圖2可以得到：（a-b）2=a2-2ab+b2；現有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用四個相同的小長方形拼成圖3的圖形，請認真觀察圖形.
（1）【探索發現】根據圖中條件，猜想并驗證（a+b）2與（a-b）2之間的關系（用含a、b的代數式表示出來）；圖3表示：______；
（2）【解決問題】①若x+y=8，x2+y2=40，則xy= ______；
②當（x-300）（200-x）=1996時，求（2x-500）2的值；
（3）【拓展提升】如圖4，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和BCFG，延長GB和ED交于點H，那么四邊形DCBH為長方形，設AB=10，圖中陰影部分面積為42，求兩個正方形的面積和S1+S2.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】165°
10.【答案】±18
11.【答案】
12.【答案】-8，-5
13.【答案】30
14.【答案】48
15.【答案】（ab-5a+5b-25） 變小
16.【答案】20
17.【答案】如圖，直線BC即為所求；
如圖，直線EF即為所求．
18.【答案】4；
1；
；
4 x2+y2+4xy-9．
19.【答案】解：原式=[x2+6xy+9y2-（x2-y2）]÷2y
=（x2+6xy+9y2-x2+y2）÷2y
=（6xy+10y2）÷2y
=3x+5y,
當x=-1，y=時，原式=3×（-1）+5×=-2．
20.【答案】AD∥EC．
21.【答案】解：（1）需要硬化的面積表示為：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
化簡：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2-（a2+2ab+b2）
=5a2+3ab
（2）當a=5，b=2時，
5a2+3ab=5×25+3×5×2=155（平方米）
答：需要硬化的面積為155平方米．
22.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab；
①xy=12；②（2x-500）2=2016；
S1+S2=16．
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