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2024-2025學(xué)年四川省瀘州市江陽區(qū)楓葉佳德學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列選項中，∠1與∠2是對頂角的是（　　）
A. B. C. D.
2.若a＞b，則下列不等式變形錯誤的是（　　）
A. a+1＞b+1 B. -＜- C. 3a-1＞3b-1 D. 1-a＞1-b
3.方程2x-=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y-2x=0，x2-x+1=0中，二元一次方程的個數(shù)是（　　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
4.已知2x-4y=5，用y的代數(shù)式表示x,正確的是（　　）
A. B. C. D.
5.若是關(guān)于x、y的二元一次方程3x-ay=0的一個（組）解，則a的值為（　　）
A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 6
6.如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠AOC=50°，∠DOE=15°，則∠BOE的度數(shù)為（　　）
A. 15°
B. 30°
C. 35°
D. 65°
7.不等式x+2＞4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A. B.
C. D.
8.若a、b滿足方程組，則a-b的值為（　　）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
9.關(guān)于x的不等式-2x+a≥2的解集如圖所示，a的值是（　　）
A. 0 B. 2 C. -2 D. -4
10.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（　　）
A. B.
C. D.
11.已知關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0（其中at0，a、b為常數(shù)）.若這個方程的解恰好為x=a-b,則稱這個方程為“恰解方程”，例如：方程2x+4=0的解為x=-2，恰好為x=2-4，則方程2x+4=0為“恰解方程”.若關(guān)于x的一元一次方程5x=-k是“恰解方程”，則k的值為（　　）
A. B. C. D.
12.若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）
A. 5≤a＜6 B. 5＜a≤6 C. -8≤a＜-7 D. -8＜a≤-7
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若xm-1+5yn+1=3是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m+n=______.
14.如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠AOD.若∠AOC=35°，則∠BOD的度數(shù)是______.
15.某書店推銷甲、乙兩種圖書，如果原價買這兩種圖書共需要85元.書店推銷時甲種圖書打八折，乙種圖書打七五折，結(jié)果買兩種圖書共少用20元.則原來甲種圖書需要______元.
16.若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解x,y到原點的距離相等，則m的值為______.
三、計算題：本大題共1小題，共8分。
17.閱讀下列材料：
解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”的過程如下：
解：∵x-y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞-1
又y＜0，∴-1≤y＜0……①同理得：1＜x＜2…②
由①+②得-1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2
請按照上述方法，解答下列問題：
（1）若a-b=4，且a＞1，b＜2，求a+b的取值范圍；
（2）若a-b=10，且a＞1，b≤1，求2a+3b最大值．
四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題6分)
用加減法解下列方程組：
（4）；
（2）.
19.(本小題6分)
解下列方程或不等式組，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上．
（1）
（2）．
20.(本小題6分)
如圖，直線AB，CD交于點O，OB平分∠DOE，若∠BOE=42°，求∠COE的度數(shù)．
21.(本小題7分)
已知方程組和方程組的解相同，求（2a+b）2025的值.
22.(本小題7分)
已知方程組的解滿足x+y≥4.
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡：|m-4|+|3-m|.
23.(本小題8分)
某學(xué)校藝術(shù)節(jié)計劃為學(xué)生購買A、B兩種獎品，已知購買40件A種獎品和購買60件B種獎品共需2600元，購買35件A種獎品和購買70件B種獎品共需2800元．
（1）求A、B兩種獎品的單價各為多少元？
（2）若學(xué)校購買A、B兩種獎品共100件，且購買這批獎品的總費(fèi)用不超過2800元，求最多購買B獎品多少件？
24.(本小題12分)
甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過200元后，超出200元的部分按80%收費(fèi)；在乙商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi).
（1）若小明想要購買的物品價值為250元，則他到哪個商場購物花費(fèi)更少？
（2）顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？并結(jié)合你的分析給出一個合理化的購物方案.
25.(本小題12分)
閱讀運(yùn)用：
對x，y定義一種新運(yùn)算，規(guī)定T（x，y）=ax+2by-1（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，如：T（0，1）=a 0+2b 1-1=2b-1，已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=3.
（1）求a，b的值；
（2）求T（3，-6）；
（3）若關(guān)于m的不等式組恰有2個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】2
14.【答案】110°
15.【答案】25
16.【答案】-4或
17.【答案】解：（1）∵a-b=4，
∴a=b+4，
∵a＞1，
∴b+4＞1，解b＞-3，
而b＜2，
∴-3＜b＜2①，
同理可得1＜a＜6②，
①+②得-2＜a+b＜8；
（2）利用（1）中的方法得到-9＜b≤1，
而2a+3b=2（b+10）+3b=5b+20，
當(dāng)b=1時，2a+3b的值最大，最大值為25．
18.【答案】；
．
19.【答案】解：（1）去分母得：3（x+2）-2（2x-1）=12，
3x+6-4x+2=12
3x-4x=12-2-6
-x=4
x=-4；
（2）
∵解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式組的解集為-1＜x≤3，
在數(shù)軸上表示為：．
20.【答案】解：∵OB平分∠DOE，
∴∠DOB=∠BOE=42°，
∴∠DOE=84°，
∴∠COE=180°-∠DOE=96°．
21.【答案】-1．
22.【答案】m≥5；
2 m-7．
23.【答案】解：（1）設(shè)A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，
列方程組：
解得：
答：A種獎品的單價為20元，B種獎品的單價為30元；
（2）設(shè)購買B種獎品m件，則購買A種獎品（100-m）件，
列不等式：20（100-m）+30m≤2800，
解得：m≤80，
答：最多購買B種獎品80件．
24.【答案】他到乙商場購物花費(fèi)更少；
當(dāng)0＜x≤100及x=300時，到兩家商場購物所需費(fèi)用相同；當(dāng)100＜x≤200時，到乙商場購物花費(fèi)少；當(dāng)x＞300時，到甲商場購物花費(fèi)少．
25.【答案】解：（1）∵T（x,y）=ax+2by-1，T（1，-1）=-2，T（4，2）=3．
∴，
解得；
（2）由（1），得T（x,y）=x+y-1，
∴T（3，-6）=×3+×（-6）-1=1-8-1=-8；
（3）∵，
∴,化簡可得：，
因為原不等式組有2個整數(shù)解，
所以2＜≤3，
解得：-4≤p＜-．
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