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2024-2025學年四川省瀘州市瀘縣梁才學校七年級（下）第二次月考數學試卷
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列四個數中，無理數是（　?。?br/>A. B. 0. C. D.
2.的算術平方根是（　　）
A. 4 B. -4 C. 2 D. ±2
3.如圖，是某學校的示意圖，若綜合樓在點(-2，0)，食堂在點(1，3)，則教學樓在點（　?。?br/>A. （0，-4）
B. （-4，0）
C. （-5，2）
D. （-4，2）
4.若a＞b,則下列各式中不正確的是（　　）
A. a+2＞b+2 B. a-2＞b-2 C. 2a＞2b D. -
5.如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，CE=2，CF=5，則平移的距離為（　?。?br/>A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
6.不等式9-3x＜0的解集在數軸上表示為（　?。?br/>A. B.
C. D.
7.下列命題是真命題的是（　?。?br/>A. 一個數的算術平方根等于它本身，這個數是0
B. 數軸上沒有點可以表示π這個無理數
C. 兩直線被第三條直線所截，同位角相等
D. 鄰補角是互補的角
8.已知點P在第四象限，且點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點P坐標為（　　）
A. （3，-4） B. （-3，4） C. （-4，3） D. （4，-3）
9.在我國古代數學著作《九章算術》中記載：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”其大意是：“現有一些人共同買一個物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，還差4錢，問人數、物品價格各是多少？”設共有x人，物品的價格為y錢，根據題意，可列方程組為（　?。?br/>A. B. C. D.
10.已知，AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F.若∠E=60°，則∠BFD等于（　?。?br/>A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
11.若方程組的解滿足x+y=0，則k的值為（　?。?br/>A. -1 B. 1 C. 0 D. 不能確定
12.如圖，這是王彬同學設計的一個計算機程序，規定從“輸入一個值x”到判斷“結果是否≥13”為一次運行過程．如果程序運行兩次就停止，那么x的取值范圍是（　?。?br/>A. x≥4 B. 4≤x＜7 C. 4＜x≤7 D. x≤7
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.當a=5時，代數式的值為 ．
14.如圖所示，在鐵路旁邊有一李莊，現要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路旁選一點來建火車站（位置已選好），說明理由： ．

15.在平面直角坐標系中，已知點A（0，m+3）在y軸的負半軸上，則點B（2m+6，-m-3）在______象限.
16.關于x的不等式組恰好有四個整數解，則a的取值范圍是______.
三、計算題：本大題共1小題，共6分。
17.計算：|-3|-×+（-2）2．
四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題6分)
解方程組：.
19.(本小題6分)
解不等式組：.
20.(本小題7分)
請將下列證明過程補充完整：
已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β=90°，求證：AB∥CD.
證明：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC（已知），
∴∠ACD=2∠α，∠BAC= ______（______）.
∴∠ACD+∠BAC=2∠α+______（______）.
即∠ACD+∠BAC=2（∠α+∠β）.
∵∠α+∠β=90°（已知），
∴∠ACD+∠BAC= ______（______）.
∴AB∥CD（______）.
21.(本小題7分)
如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中建立平面直角坐標系．已知三角形ABC的頂點A的坐標為A（-1，4），頂點B的坐標為（-4，3），頂點C的坐標為（-3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′C′，請你畫出三角形A′B′C′；
（2）請直接寫出點A′，B′，C′的坐標；
（3）求三角形ABC的面積．

22.(本小題8分)
定義：二元一次方程y=ax+b與二元一次方程y=bx+a互為“反對稱二元一次方程”，如二元一次方程y=2x+1與二元一次方程y=x+2互為“反對稱二元一次方程”.
（1）直接寫出二元一次方程y=4x-1的“反對稱二元一次方程”：______.
（2）二元一次方程y=3x+5的解，又是它的“反對稱二元一次方程”的解，求出m,n的值.
23.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標系中，點A（a,0）為x軸負半軸上一點，點B（0，b）為y軸正半軸上一點，其中a,b滿足：.
（1）求點A、B的坐標；
（2）點C為坐標軸上一點，且△ABC的面積為12，求點C的坐標.
24.(本小題12分)
為了抓住梵凈山文化藝術節的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
25.(本小題12分)
如圖，MN∥PQ，AB∥CD，∠BDC的平分線DF交AB于點F，∠DBN的平分線BE交CD的延長線于點E.
（1）若∠BAC=30°，BD⊥CD，則∠BED的度數為______度；
（2）若∠DGB+∠DCA=180°，試探索∠BDC，∠EBN，∠DGB的數量關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若∠DBN=2∠BAC，試探究的值是否為定值，若不是定值，請說明理由；若是定值，請求出值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】3
14.【答案】垂線段最短
15.【答案】第二
16.【答案】-2＜a≤-
17.【答案】解：原式=3-4+×（-2）+4=3-4-1+4=2．
18.【答案】解：，
由①×2+②得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①中得：2×1-y=4，
解得：y=-2，
∴該方程組的解為．
19.【答案】解：由3x＜x-2得：x＜-1，
由得：x≥-7，
則不等式組的解集為-7≤x＜-1．
20.【答案】2∠β 角平分線的定義 2∠β 等式的性質 180° 等量代換 同旁內角互補，兩直線平行
21.【答案】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求：

（2）A′（4，0），B′（1，-1），C′（2，-3）；
（3）△ABC的面積=．
22.【答案】解：（1）y=-x+4．
（2）二元一次方程y=3x+5的“反對稱二元一次方程”是y=5x+3，
又∵二元一次方程y=3x+5的解，又是它的“反對稱二元一次方程”的解，
∴，
解得，
∴m=1，n=8．
23.【答案】A（-3，0），B（0，4）；
（3，0）或（-9，0）或（0，12）或（0，-4）．
24.【答案】解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，
根據題意得方程組：，
解方程組得：，
所以購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元；
（2）設該商店購進A種紀念品x件，則購進B種紀念品有（100-x）件，
所以，
解得：50≤x≤53，
因為x 為正整數，x=50，51，52，53
所以共有4種進貨方案，
分別為：方案1：商店購進A種紀念品50件，則購進B種紀念品有50件；
方案2：商店購進A種紀念品51件，則購進B種紀念品有49件；
方案3：商店購進A種紀念品52件，則購進B種紀念品有48件；
方案4：商店購進A種紀念品53件，則購進B種紀念品有47件．
（3）方案1可獲利潤：50×20+50×30=2500（元），
方案2可獲利潤：51×20+49×30=2490（元），
方案3可獲利潤：52×20+48×30=2480（元），
方案4可獲利潤：53×20+47×30=2470（元），
∵2500＞2490＞2480＞2470，
∴當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．
25.【答案】60；
∠ BDC=2∠EBN+∠DGB，理由見解答過程；
是定值，定值為2．
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