資源簡介

2025年河南省中原名校中考數(shù)學(xué)測評試卷（四）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在數(shù)軸上表示-5的點到原點的距離是（　　）
A. 5 B. -5 C. ±5 D. 不確定
2.今年春節(jié)期間，一顆來自杭州的“AI新星”悄然崛起，它的名字叫DeepSeek.它就像一道突如其來的閃電，點亮了全球AI的夜空.DeepSeek的最新估值高達1500億美元，這一驚人數(shù)字使得公司創(chuàng)始人梁文峰的身家有望躋身全球富豪榜前列.數(shù)據(jù)“1500億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A. 1500×108 B. 1.5×1010 C. 1.5×1011 D. 0.15×1012
3.如圖所示的四個幾何體中，俯視圖是四邊形的是（　　）
A. 三棱柱 B. 正方體
C. 圓錐 D. 圓柱
4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A. B.
C. D.
5.下列說法正確的是（　　）
A. 同位角相等 B. 對頂角相等
C. 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D. 平面內(nèi)的三點確定一個圓
6.計算+的結(jié)果是（　　）
A. 3a+6b B. 3a+6b C. a3+63 D. 3a+6b
7.寒假期間，伶伶和俐俐結(jié)伴去鄭州旅游，兩人從“只有河南”“二七紀(jì)念塔”“河南省科技館”“鄭州綠博園”四個景點中隨機抽取2個進行游玩，現(xiàn)將四個景點的照片背面向上放置（背面完全相同），伶伶先從中隨機抽取一張照片，記錄下該景點名稱，俐俐再從剩余的照片中隨機抽取一張照片，記錄下該景點名稱，則兩人抽到的景點恰好是“只有河南”“河南省科技館”的概率為（　　）
A. B. C. D.
8.下列關(guān)于x的方程中一定有實數(shù)解的是（　　）
A. x2+4=2x B. x2+9=0
C. D. 3x2-2x-1=0
9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：
x … -1 0 1 3 …
y=ax2+bx+c … n 3 m 3 …
且當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＜0，則下列說法正確的是（　　）
A. 該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1 B. 該二次函數(shù)的圖象開口向上
C. 該二次函數(shù)的圖象與x軸可能沒有交點 D. m＞n
10.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，汽車抬頭顯示系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用，該系統(tǒng)利用平面鏡成像原理，將顯示器上的行駛數(shù)據(jù)通過擋風(fēng)玻璃投射在正前方，駕駛員不用低頭就可以看到車輛行駛信息.這種“智能玻璃”還能根據(jù)車外光照度自動調(diào)節(jié)玻璃的透明度，實現(xiàn)車內(nèi)的光照度為一個適宜的定值.研究發(fā)現(xiàn)：玻璃的透明度y與車外光照度x成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）
A. 玻璃的透明度y與車外光照度x滿足關(guān)系式：
B. 當(dāng)車外光照度為0時，玻璃透明度為100%
C. 車外光照度越大，玻璃透明度越高
D. 當(dāng)玻璃透明度為80%時，車外光照度為75
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.若∠A=30°，則其正弦值為______.
12.《數(shù)書九章》是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的高峰.書中記載有這樣一道題目：糧倉開倉收糧，有人送來米2000石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒米內(nèi)夾谷36粒，則這批米內(nèi)夾谷約為______石.
13.如圖，小明制作了一個三角形的小旗幟，測得∠B=45°，∠ACD=75°，BC=20cm,請你幫助小明計算這個小旗幟的面積為______cm2.（精確到0.1cm2，1.732）
14.如圖，在扇形OAB中，圓心角∠O=120°，半徑OA=4，將扇形OAB繞半徑OB的中點M順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到扇形O′A′B′，連接O′B，則圖中陰影部分的周長為______.
15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，點M為邊AC的中點，點D為邊AC上一動點，連接BD，作△BCD關(guān)于直線BD的軸對稱圖形，點C的對應(yīng)點為點E，連接ME，則ME長度的最小值為______，此時CD的長為______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
（1）計算：；
（2）化簡：.
17.(本小題9分)
2025年4月24日17時17分，火箭點火發(fā)射，神舟二十號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.某校八年級舉辦以“大國航天筑夢星辰”為主題的航天知識競賽，先后進行了筆試和面試.在筆試中，甲、乙、丙三位同學(xué)脫穎而出，他們的筆試成績（滿分10分）分別是9.5分，9.4分，8.8分.在面試中，十位評委對甲、乙、丙三位同學(xué)的表現(xiàn)進行打分，每位評委最高打10分，面試成績等于十位評委打分的平均數(shù).對甲、乙、丙三位同學(xué)的面試成績進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.
信息一：評委給甲同學(xué)打分的條形統(tǒng)計圖：
信息二：評委給乙、丙兩位同學(xué)打分的折線統(tǒng)計圖：
信息三：甲、乙、丙三位同學(xué)面試情況統(tǒng)計表：
同學(xué) 面試成績 評委打分的中位數(shù) 評委打分的眾數(shù)
甲 7.8 8 c
乙 a 9 10
丙 8.7 b 8
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空：a=______分，b=______分，c=______分；
（2）在面試中，評委對______的評價更一致（填“甲”“乙”或“丙”），你可以依據(jù)的統(tǒng)計量是______（①平均數(shù)，②中位數(shù)，③眾數(shù)，④方差，⑤極差，⑥標(biāo)準(zhǔn)差）（填序號，填一個即可）；
（3）按筆試成績占40%，面試成績占60%確定甲、乙、丙三位同學(xué)的綜合成績，綜合成績最高者將代表年級參賽，請你通過計算確定參賽同學(xué)；
（4）為了避免面試成績受到極端值的影響，請你重新設(shè)計一條面試計分規(guī)則.
18.(本小題9分)
如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線.
（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線，交AD于點E，交BC于點F，交AC于點O；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接AF，CE，四邊形AFCE是什么特殊的四邊形？請加以證明；
（3）在（1）的條件下，若AC=8，EF=6，且tan∠B=2，則AB的長為______.
19.(本小題9分)
如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，A（-10，0），B（-2，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）菱形的對角線AC與BD相交于點E，將菱形ABCD向右平移，當(dāng)點E恰好在反比例函數(shù)的圖象上時，求△ABE掃過的面積.
20.(本小題9分)
如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，以CE為直徑的⊙O與AB相切于點E.
（1）求∠COD的度數(shù)；
（2）若BF=2DF=2，求AE的長.
21.(本小題9分)
近期，某中學(xué)將課間活動時間由10分鐘延長到15分鐘，讓孩子“身上有汗，眼里有光”.該校為豐富學(xué)生的課間生活，計劃購買一些排球和籃球，某商場給出的價目表如表所示（排球和籃球的單價不變）：
購買數(shù)量（個） 購買所需費用（元）
排球 籃球
方案1 30 40 4900
方案2 40 30 4200
（1）排球和籃球的單價分別是多少元？
（2）學(xué)校決定購買排球和籃球共1000個，且排球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的4倍.若一個排球的進價是20元，一個籃球的進價是80元，如果你是商場經(jīng)理，你會如何搭配排球和籃球的數(shù)量，使商場獲得的利潤最大？并確定最大利潤.
22.(本小題10分)
如圖，已知拋物線y=ax2-4x+c與x軸交于點A（-1，0），B（5，0），與y軸交于點C.
（1）求拋物線的解析式，并直接寫出其頂點坐標(biāo)；
（2）若點P為拋物線上一動點，當(dāng)拋物線上點P，C之間的部分（含P，C）的高度差（最高點和最低點的縱坐標(biāo)之差）為12時，求點P的坐標(biāo)；
（3）點M（m+1，y1），N（m+3，y2）在該拋物線上，且y1＜y2，請直接寫出m的取值范圍.
23.(本小題10分)
綜合與實踐
如圖，△ABC是等邊三角形，點D是射線AC上一個動點，連接BD，將BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接CE，DE.
觀察發(fā)現(xiàn)
（1）∠BDE=______°，∠BCE=______°；
遷移探究
（2）當(dāng)點D在線段AC時上，請判斷線段AB，CD，CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
拓展應(yīng)用
（3）若點D在射線AC上，直線BC和直線DE相交于點F，且CE=3CD，請直接寫出的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】240
13.【答案】273.2
14.【答案】-2
15.【答案】-2
16.【答案】2；
．
17.【答案】8.6，8.5，8；
丙，④⑤⑥；
綜合成績最高的是乙同學(xué)，乙同學(xué)將代表年級參賽；
每位評委最高打10分，去掉一個最高分和一個最低分，余下分?jǐn)?shù)的平均值作為這位同學(xué)的面試成績．
18.【答案】見解答．
四邊形AFCE是菱形，證明見解答．
．
19.【答案】反比例函數(shù)的表達式為y=；
24．
20.【答案】證明見解答過程；
．
21.【答案】30，100；
學(xué)校購買排球800個、籃球200個使商場獲得的利潤最大，最大利潤為12000元．
22.【答案】y=x2-4x-5；
C（0，-5）；直線x=2；
m＞0．
23.【答案】60，60；
AB=CD+CE，理由見解析過程；
或．
第1頁，共1頁

展開更多......

收起↑