資源簡介

24.4 切線長定理教學設計
一、教學目標
1．掌握切線長定理，并能運用切線長定理進行計算與證明
2．學會利用方程思想解決幾何問題，體驗數形結合思想
3．能運用切線長定理解決實際問題．
二、教學重點及難點
重點：掌握切線長定理，初步學會運用切線長定理進行計算與證明．
難點：探索切線長定理．
三、教學用具
多媒體課件．
四、相關資源
圖片《習題1、答案1》、圖片《切線長》、圖片《習題2》
五、教學過程
【課堂導入】
教師帶領學生回顧：
切線的定義
和圓有唯一公共點的直線.
切線的判定
經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線的性質
圓的切線垂直于過切點的半徑.
學生思考并總結.
設計意圖：回顧所學知識，引入課堂內容
【新知講解】
探究切線長定理
PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B.思考:PA和PB，∠APO與∠BPO 有什么關系
【數學探究】探究切線長定理，本動畫先探究經過圓外一點有幾條直線和圓相切，進一步通過數量關系得到切線長定理；提供交互場景，可改變圓外一點的位置進行驗證。
1.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.
插入圖片《切線長》
2.切線長定理的應用：
掌握切線長定理，初步學會運用切線長定理進行計算與證明
利用切線長定理求線段的長：在求線段長度時，可以運用切線長定理進行轉化，根據題設條件的提示，連接切點與圓心，實現等量轉化．
利用切線長定理求角的大小：由公共點引出的兩條切線，可以運用切線長定理得到等腰三角形．
設計意圖：通過練習，使學生掌握切線長定理的知識．
【典型例題】
例1如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CE于點D，AC平分∠DAB．
求證：直線CE是⊙O的切線；
插入圖片《習題1》
（1）證明：連接OC．
插入圖片《答案1》
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DE，
∴OC⊥DE，
∴直線CE是⊙O的切線；
設計意圖：通過練習，靈活運用切線長定理
【隨堂練習】
1． 如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度數是________度．
插入圖片《習題2》
解：如圖所示，連接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易證△POA≌△POB，∴∠OPA＝∠APB＝20°.故答案為20.
設計意圖：通過學生練習，使教師及時了解學生對切線長定理知識的理解情況，以便教師及時對學生進行矯正．
課堂小結
切線長
經過圓外一點做圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.
定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.
【知識點解析】切線長，本資源主要講解《切線長》的知識，加深了學生對于知識的理解和掌握.
1.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.
2.切線長定理的應用：
掌握切線長定理，初步學會運用切線長定理進行計算與證明
利用切線長定理求線段的長：在求線段長度時，可以運用切線長定理進行轉化，根據題設條件的提示，連接切點與圓心，實現等量轉化．
利用切線長定理求角的大小：由公共點引出的兩條切線，可以運用切線長定理得到等腰三角形．
設計意圖：通過小結，回顧本節課所學新知，加深印象.
七、板書設計
24.4 直線與圓的位置關系
第3課時 切線長定理
1.切線長定理
2.切線長定理的應用

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