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(共23張PPT)
第二章 有理數的運算
2.2 有理數的乘法與除法
2.2.1有理數的乘法
（第1課時 有理數的乘法法則）
1.掌握有理數的乘法法則.
2.能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算.
一、新知引入
二、新知探究
三、典型例題
四、當堂鞏固
五、課堂總結
六、作業布置
新知引入
我們已經熟悉正數及0的乘法.與加法類似，數的范圍擴大到了有理數后，我們希望在有理數范圍內，所有數都能像正數及0一樣進行乘法運算，并使乘法運算具有一致性，那么該怎樣進行有理數的乘法運算呢？
在有理數范圍內，除了已有的正數與正數相乘，正數與0相乘以及0與0相乘，乘法還有哪幾種情況？
負數與正數相乘
負數與負數相乘
負數與 0 相乘
新知探究
思考：分別觀察下面的兩列乘法算式，你能發現什么規律？
隨著后一乘數逐次遞減1，積逐次遞減3.
（1）3 × 3 = 9，
3 × 2 = 6，
3 × 1 = 3，
3 × 0 = 0；
要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有：
3×(－1)= －3，
3×(－2)= ____，
3×(－3)= ____.
－6
－9
（2）3×3 = 9，
2×3 = 6，
1×3 = 3，
0×3 = 0.
新知探究
隨著前一乘數逐次遞減1，積逐次遞減3.
要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有：
(－1)×3 = ____，
(－2)×3 = ____，
(－3)×3 = ____.
－3
－6
－9
新知探究
說一說：從符號和絕對值兩個角度分別觀察下列算式，你發現了什么？
3×3 = 9，
3×2 = 6，
3×1 = 3，
3×0 = 0；
3×3 = 9，
2×3 = 6，
1×3 = 3，
0×3 = 0；
3×(－1)= －3，
3×(－2)= －6，
3×(－3)= －9.
(－1)×3 = －3，
(－2)×3 = －6，
(－3)×3 = －9.
正數乘正數，積為正數；
正數乘負數，積為負數；
負數乘正數，積也為負數；
積的絕對值等于各乘數絕對值的積．
新知探究
思考：利用上面歸納的結論計算下面的算式，你能發現什么規律？
(－3)×3 = ____，
(－3)×2 = ____，
(－3)×1 = ____，
(－3)×0 = ____.
－9
－6
－3
0
隨著后一乘數逐次遞減1，積逐次增加3.
按照上述規律，右邊的空格應各填什么數？
從中可以歸納出什么結論？
(－3)×(－1) = ____，
(－3)×(－2) = ____，
(－3)×(－3) = ____.
3
6
9
負數乘負數，積為正數，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積.
歸納小結
有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積.
（2）任何數與 0 相乘，都得 0.
設 a，b 為正有理數，c 為任意有理數，則
(＋a)×(＋b) = ＋(a×b)，
(－a)×(－b) = ＋(a×b)；
(－a)×(＋b) = －(a×b)，
(＋a)×(－b) = －(a×b)；
c×0 = 0，0×c = 0.
兩個有理數相乘，積是一個有理數.
有理數乘法法則也可以表示如下：
歸納小結
例1　計算：
(1)8×(－1); (2) ; (3) .
解：(1) 8×(－1)
=－(8×1)
=－8;
(2)
= +(×2)
=1;
(3)
= +(×)
= .
典型例題
一個數同(1)相乘，得原數的相反數.
我們說 和 2 互為倒數.
一般地，在有理數中仍然有：
乘積是1的兩個數互為倒數.
【小結】有理數乘法的步驟：①確定積的符號；②確定積的絕對值．
歸納小結
不同點 相同點
定義 表示 性質 判定 倒數
相反數 倒數與相反數的異同：
若a，b互為倒數，則ab=1.
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
若a，b互為相反數，則a+b=0.
乘積是1的兩個數互為倒數.
a的相反數是a.
a(a≠0)的倒數是.
都成對出現.
若a·b=1，則a，b互為倒數.
若a+b=0，則a，b互為相反數.
針對練習
1.計算：
（1）6×(－9) （2）(－4)×6
（3）(－6)×(－1) （4）(－6)×0
（5）(－4) （6）
=－54
=－24
=6
=0
=－1
=－
針對練習
2. 寫出下列各數的倒數：
1， －1－0.2， 11， －5， 5
1
－1
3
－5
歸納小結
特別提醒：
（1）倒數是兩個數之間的一種關系，單獨的一個數不能稱其為倒數；
（2）互為倒數的兩個數符號相同；
（3）求帶分數的倒數時，先將其化為假分數；
（4）0 沒有倒數，倒數等于它本身的數只有 1，－1.
典型例題
例2　用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負．登山隊攀登一座山峰，每登高1 km氣溫的變化量為－6 ℃，登高3 km后，氣溫有什么變化？
解：（－6）×3 =－18.
答：登高3 km后，氣溫下降18 ℃.
針對練習
商店降價銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與按原價銷售同樣數量的商品相比，銷售額有什么變化？
解：－5×60=－300（元）.
答：銷售額減少300元.
1．計算(－2)×3的結果是(　　)
A．－8 B．－6 C．－5 D．－
2．計算：
(1)(－8)×4＝__________；
(2)0.6×(－10)＝__________；
(3)(－12)×(－)＝__________；
(4)0×(－7)＝__________.
當堂鞏固
B
－32
－6
10
0
當堂鞏固
3．(1)－5的相反數是_______，絕對值是_______，倒數是_______；
5
5
(2) 的倒數是________，0.6的倒數是________，－2的倒數是________.
－
－
4．已知m，n兩數在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列說法：
①m＋n＞0；②m－n＞0；③mn＜0；④(m＋1)(n－1)＜0.
其中正確的是________．(填序號)
①③
當堂鞏固
5．用正負數表示質量的變化量，規定增加為正，減少為負．某零件在使用輕型材料后，單個零件質量的變化量為－15 g，若一臺機器共使用24個該零件，且其余配置不變，則在使用輕型材料后，該機器的質量有什么變化？
解：(－15)×24＝－360(g).
答：該機器的質量減少360 g.
課堂總結
有理數的乘法
有理數乘法的步驟：
兩個有理數相乘，先確定積的符號，再確定積的絕對值．
有理數乘法法則：
1.兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積.
2.任何數與0相乘，都得0.
作業布置
教材P47 習題2.2 第1、2、3題

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