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(共31張PPT)
第一章 有理數
2.1 有理數的加法與減法
2.1.2有理數的減法
（第2課時 有理數加減混合運算）
1.學會把有理數加減法的算式統一成只有加法的算式.
2.能正確熟練地進行有理數的加減混合運算.
一、復習回顧
二、新知引入
三、新知探究
四、典型例題
五、當堂鞏固
六、課堂總結
七、作業布置
復習回顧
有理數的加法法則：
有理數的加法運算律：
同號兩數相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和．
絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數的兩個數相加得0．
一個數與0相加，仍得這個數.
加法交換律：a+b=b+a.
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
有理數的減法法則：
小學加減法混合運算的順序是怎樣的？
減去一個數，等于加上這個數的相反數．
如果是同一級運算，一般按從左往右依次進行計算；
如果有括號，先算括號里面的．
復習回顧
a－b＝a＋ (－b)
問題：一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
請問小青蛙爬出井了嗎？
新知引入
新知探究
分析：這個算式中有加法，也有減法. 可以先根據有理數減法法則，把減法轉化為加法，即把這個算式改寫為
(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)，
再進行有理數的加法運算.
計算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7).
解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7)
＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)
＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)]
＝(－27)＋ (＋8)
＝－19.
把問題轉化為幾個有理數的加法.
這里使用了哪些運算律？
加法交換律，加法結合律.
歸納小結
引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算.
a＋b－c＝a＋b＋ (－c).
新知探究
算式(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)是－20，+3，+5，－7 這四個數的和，為書寫簡單，可以省略算式中的括號和加號，把它寫為
－20＋3＋5－7.
這個算式可以讀作“負20、正3、正5、負7的和”，或讀作“負20加3加5減7”.
新知探究
(－20)+(+3)－(－5)－(+7)
=－20+3+5－7
=－20－7+3+5
=－27+8
=－19.
上題的運算過程也可以簡單地寫為
符號簡寫有沒有小竅門？
歸納小結
有理數加減法混合運算的符號簡寫方法：
1. 一個數前面有偶數個“－”號，結果為正；
2. 一個數前面有奇數個“－”號，結果為負；
3. 0 前面無論有幾個“－”號，結果都為 0.
小試牛刀
把15－(＋33)＋(－21)－(－42)寫成省略括號和加號的形式是(　　)
A.15＋33－21＋42 B.15－33－21＋42
C.15－33＋21－42 D.15＋33－21－42
B
典型例題
例1 計算 14－25+12－17.
解： 14－25+12－17
=14+12－25－17
=26－42
=－16.
典型例題
例2　計算：
(1)(－7)＋(+12)－(－15)－(＋13)；
(2) 3.5－(+0.22)－(－6.4)＋(－3.78)；
解：(1)原式＝－7＋12＋15－13＝－7－13＋12＋15＝－20＋27＝7.
(2)原式＝3.5－0.22＋6.4－3.78＝3.5＋6.4－0.22－3.78＝9.9－4＝5.9.
歸納小結
有理數加減混合運算的步驟：
（1）將減法轉化為加法運算；
（2）省略加號和括號；
（3）運用加法交換律和結合律，將同號兩數相加；
（4）按有理數加法法則計算．
針對練習
1.計算：
(1)1－4＋3－0.5； (2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5；
解：1－4＋3－0.5
=－4－0.5＋1＋3
=－4.5＋4
=－0.5.
解： －2.4＋3.5－4.6＋3.5
= －2.4－4.6＋3.5＋3.5
= －7＋7
= 0.
針對練習
解：(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)
=－7－5－4＋10
=－16＋10
=－6.
1.計算：
(3)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； (4)1 ；
解： 1
針對練習
2.將下列式子先改寫成省略括號和加號的形式，再計算：
(－52)－(＋37)＋(－19)－(－24);
(＋2 )－(－)－(－3 )－(＋5 ).
解：（1） (－52)－(＋37)＋(－19)－(－24)
=(－52)＋(－37)＋(－19)＋24
=－52－37－19＋24
=－108＋24
=－84.
針對練習
(2) (+2 )()(3 )(+5 ).
解：(+2 )()(3 )(+5 )
=(+2 )++3 +(5 )
=2 ++3 5
=2 +3 +5
= 6 +5
=75
=1 .
回顧引入
解：設青蛙每次的爬行過程（上爬為正，下滑為負），
以井口為基準，以井底為起點（記為－3.5米），
青蛙每次爬行后距離地面的位置可表示為：
－3.5＋0.7－0.1＋0.42－0.15＋1.25－0.2＋0.75－0.1+0.65=－0.28米，
即青蛙仍在地面下方 0.28 米處，未爬出井.
問題：一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 請問小青蛙爬出井了嗎？
例3 以每袋50千克為標準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數.10袋大米的質量分別記錄如下(單位：千克)：－5，－3，－1，－2，＋7，＋3，＋4，－3，－2，＋1.與標準質量相比，這10袋大米一共超過或不足多少千克？
解：－5－3－1－2＋7＋3＋4－3－2＋1＝－1(千克).
答：與標準質量相比，這10袋大米一共不足1千克．
典型例題
針對練習
小明堅持跑步鍛煉身體，他以30分鐘為基準，將連續七天的跑步時間(單位：分鐘)記錄如下：＋12，－9，＋11，－7，＋13，＋15，－5.(超過30分鐘的部分記為“＋”，不足30分鐘的部分記為“－”)
(1)這七天中，小明跑步時間最長的一天比最短的一天多跑_______分鐘；
(2)如果小明跑步的平均速度為 0.15千米/分鐘，那么這七天他共跑了多少千米？
24
解： (2) ＋12＋(－9)＋11＋(－7)＋13＋15＋(－5)＝30(分鐘)，
0.15×(30×7＋30)＝36(千米).
答：這七天他共跑了36千米．
新知探究
探究：在數軸上，點 A，B 分別表示數a，b. 對于下列各組數a，b
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.
(1)觀察點A，B在數軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎？
－6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6
a=2
b=6
a=0
b=－6
6－2=4
6－0=6
2－(－6)=8
a=－2
－2－(－6)=4
距離為非負數，因此計算距離時用大數減小數.
新知探究
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.
6－2=4
6－0=6
2－(－6)=8
－2－(－6)=4
b－a
b－a
a－b
a－b
(2)利用有理數的運算，你能用含有a，b的算式表示上述各組點A，B之間的距離嗎？
一般地，你能發現點 A， B 之間的距離與數 a，b 之間的關系嗎？
數軸上兩點之間的距離：
在數軸上，點 A，B 分別表示數 a，b，
則點 A，B 之間的距離為 | a－b |.
本次探究所用的數學思想：
①從特殊到一般思想；
②數形結合思想.
解：（1）∵在數軸上的點A、B、O、C、D分別表示－5、－1.5、0、2.5、5，
∴B、C兩點間距離是：| 2.5－(－1.5) | = 4，
A、B兩點間的距離是：| －1.5－(－5) | = 3.5．
（2）點M、N兩點間的距離是：|n－m|．
典型例題
例4 如圖，在數軸上的點A、B、O、C、D分別表示－5、－1.5、0、2.5、5，回答下列問題：
（1）B、C兩點間的距離是多少？A、B兩點間的距離是多少？
（2）若點M、N也在這條數軸上，且點M、N分別表示的數為m，n，則點M、N兩點間的距離是多少？
當堂鞏固
1．下列運算正確的是(　　)
A．－4－(－3)＝1 B．5－(－5)＝0
C．10＋(－7)＝－3 D．－5－4－(－4)＝－5
2．把(－3)－(－7)＋4－(＋5)先統一成加法，再寫成省略括號和加號的形式是____________________，計算結果是__________.
3．一天早晨的氣溫為－4 ℃，中午上升了7 ℃，半夜又下降了8 ℃，則半夜的氣溫用算式表示為_____________________．
D
－3＋7＋4－5
3
－4＋7－8＝－5(℃)
當堂鞏固
4．計算：
(1)20＋（－14）－（－18）－13；
(2)3.7－(＋1.9)－(－11.4)＋(－20.3)；
解：(1)原式＝20－14＋18－13
＝20＋18＋（－14－13）
＝38－27
＝11.
(2)原式＝3.7－1.9＋11.4－20.3
＝3.7＋11.4－1.9－20.3
＝15.1－22.2
＝－7.1.
當堂鞏固
5．下表為某公司股票在本周內每日的漲跌情況(單位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股漲跌 ＋1.25 －1.05 －0.25 －1.55 ＋1.3
計算這一周內該公司股票總數的變化是上漲還是下跌？
上漲或下跌的值是多少元？
解：1.25＋(－1.05)＋(－0.25)＋(－1.55)＋(＋1.3) ＝－0.3（元）
答：本周內該公司股票總數的變化是下跌，下跌了0.3元.
課堂總結
有理數加減混合運算
數軸上兩點之間的距離：
在數軸上，點 A，B 分別表示數 a，b，
則點 A，B 之間的距離為 | a－b |.
引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算；符號表示：a＋b－c＝a＋b＋ (－c).
作業布置
教材P35 習題2.1 第5、7、8題

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