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第一章 有理數
2.1 有理數的加法與減法
2.1.1有理數的加法
（第2課時 有理數加法的運算律）
1.理解并掌握有理數加法的運算律.
2.能運用有理數加法的運算律簡化有理數的加法運算.
一、復習回顧
二、新知引入
三、新知探究
四、典型例題
五、當堂鞏固
六、課堂總結
七、作業布置
確定類型 定符號 絕對值
同號
異號（絕對值不相等）
異號（互為相反數） 與 0 相加 取相同符號
相加
取絕對值較大的加數的符號
結果是 0
相減
仍是這個數
有理數加法法則
復習回顧
新知引入
有了有理數的加法法則后，還要研究加法的運算律. 我們以前學過加法交換律、結合律，對于有理數的加法，它們還成立嗎？
5 ＋（－18）
（－29） ＋（－7）
新知探究
計算：30 ＋（－20），（－20）＋ 30.
30 ＋（－20）
（－20）＋ 30
兩次所得的和相同嗎？換幾組加數再試一試.
（－7） ＋（－29）
（－18） ＋ 5
= 30－20
= 10，
= 30－20
= 10.
= －（7＋29）
= －36，
= －（29＋7）
= －36.
= －（18－5）
= －13，
= －（18－5）
= －13.
歸納小結
在有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變．
從上述計算中，你能得出什么結論？
加法交換律： a + b = b + a
新知探究
計算：[8+(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)].
[8＋(－5)]＋(－4)
8＋[(－5)＋(－4)]
兩次所得的和相同嗎？換幾組加數再試一試.
[(－3)＋ 4]＋5
(－3)＋ (4＋5)
[6 ＋ (－8)]＋7
6 ＋[(－8)＋7]
= 3 ＋ (－4)
= －1，
= 8 ＋(－9)
= －1.
= 1＋5
= 6，
= (－3)＋9
= 6.
= －2＋7
= 5，
= 6＋(－1)
= 5.
歸納小結
從上述計算中，你能得出什么結論？
在有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變．
加法結合律: (a + b)+ c = a +(b + c)
根據加法交換律和結合律，多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數相加.
歸納小結
典型例題
例1 計算： (1)8+(－6)+(－8) ； (2)16+(－25)+24+(－35).
怎樣使計算簡化的？依據是什么？
【小結】(1)中互為相反數的先相加；(2)中符號相同的先相加.
依據：有理數的加法交換律和加法結合律.
解：(1) 8+(－6)+(－8)
=[8+(－8)]+(－6)
=0+(－6)
=－6；
(2) 16+(－25)+24+(－35)
=(16+24)+[(－25)+(－35)]
=40+(－60)
=－20.
針對練習
1.計算：（1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22);
解：（1） 23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22)
＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］
＝ 29 ＋(－39)
＝ －10；
解：（2） (－2) +3 + 1 +(－3) + 2+(－4)
＝ ［ (－2) +2 ］+［ 3+(－3) ］+［ 1+(－4)］
＝ 1 ＋(－4)
＝ －3；
1.計算：（2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4);
針對練習
1.計算：（3）1+() ＋ +(－ ) ;
解：（3） 1+() ＋ +(－ )
＝ ＋ +(－ )
＝ ＋ +(－ )
＝ ；
針對練習
解：（4） 3 +(－) ＋5 +(－ 8 )
＝ 3 ＋5+[(－) +(－ 8 ) ]
＝ 9+(－11)
＝－2.
1.計算：（4） 3 +() ＋5 +(－ 8 ) .
針對練習
2.利用有理數的加法解題.
某銀行儲蓄卡中存有人民幣450元，先取出80元，隨后又存入150元，儲蓄卡中還存有多少元？
解：（1）把存入的錢數記為正數，取出的錢數記為負數，
(+450)+(－80)+(+150)
=(+450)+(+150)+(－80)
=(+600)+(－80)
=520(元).
答：儲蓄卡中還存有520元.
針對練習
2.利用有理數的加法解題.
(2) 一架飛機從9 000 m的高度先下降300 m，再上升500 m,這時飛機的飛行高度是多少米？
解：（2）把上升的高度記為正數，下降的高度記為負數,
9000+(－300)+(+500)=9200(m).
答：這時飛機的飛行高度是9200 m.
針對練習
應用加法運算律簡化運算的技巧：
(1)互為相反數的先相加；
(2)能湊成整數的先相加；
(3)符號相同的先相加；
(4)分母相同的先相加；
(5)同類的(整數和整數、小數和小數)先相加．
歸納小結
典型例題
例2 10 袋小麥稱后記錄(單位:kg)如圖所示. 10 袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以 50 kg 為質量標準，10 袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？
典型例題
解法1：先計算 10 袋小麥一共多少千克：
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5
再計算總計超過多少千克：
502.5 - 50×10 = 2.5.
典型例題
解法2：把每袋小麥超過 50 kg 的千克數記作正數，不足的千克數記作負數. 10 袋小麥對應的數分別為 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.
0.5 + 0.5 + 0.8 +(-0.5)+ 0.6 + 0.7+(-0.8)+(-0.6) + 0.9 + 0.4
= [0.5 +(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9 + 0.4)
= 2.5
50×10 + 2.5 = 502.5.
答：10 袋小麥一共 502.5 kg，總計超過 2.5 kg.
比較兩種解法. 解法 2 中使用了哪些運算律？
典型例題
加法交換律和加法結合律
針對練習
某出租車一天下午以廣州塔為出發地在東西方向營運，規定向東為正，向西為負，其行車里程(單位：km)依次記錄如下：＋9，＋4，－7，＋5，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10. 將最后一名乘客送到目的地時，該出租車在廣州塔的什么方向？離廣州塔多遠？
解：(＋9)＋(＋4)＋(－7)＋(＋5)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)＝6(km).
答：將最后一名乘客送到目的地時，該出租車在廣州塔的東邊，離廣州塔6 km.
1．下列變形中，運算律運用正確的是(　　)
A．5＋(－3)＝3＋5
B．8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9
C．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3
D．＋(－2)＋(＋)＝()＋(＋2)
當堂鞏固
B
2．計算(－26)＋35＋16＋(－15)的結果是(　　)
A．－10 B．10 C．40 D．62
B
當堂鞏固
3．計算：
(1)0.36＋(－7.4)＋(－0.36)＋0.2；　
解：(1)原式＝[0.36＋(－0.36)]＋[(－7.4)＋0.2]＝0＋(－7.2)＝－7.2.
(2)原式＝＋＝－2＋1＝－1.
(2)－＋＋＋.
當堂鞏固
4．規定進庫為正，出庫為負．某公司6天內貨品進出倉庫的記錄如下(單位：噸)：＋31，－16，－31，＋34，－38，－20.
(1)經過這6天，倉庫里的貨品是增加了還是減少了？增加或減少了多少？
(2)如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么該公司這6天共需付裝卸費多少元？
解：(1)(＋31)＋(－16)＋(－31)＋(＋34)＋(－38)＋(－20)＝－40(噸).
答：經過這6天，倉庫里的貨品是減少了，減少了40噸．
(2)(31＋|－16|＋|－31|＋34＋|－38|＋|－20|)×5＝850(元).
答：該公司這6天共需付裝卸費850元．
課堂總結
有理數加法的運算律
加法結合律
加法交換律
(a + b)+ c = a +(b + c)
a + b = b + a
作業布置
教材P34 習題2.1 第2題

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