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第二章 有理數的運算
2.2 有理數的乘法與除法
2.2.2有理數的除法
（第1課時 有理數的除法法則）
1.理解并掌握有理數的除法法則.
2.能靈活運用法則進行有理數除法運算.
一、復習回顧
二、新知引入
三、新知講解
四、典型例題
五、當堂鞏固
六、課堂總結
七、作業布置
1.倒數的概念：乘積是____的兩個數互為倒數.
復習回顧
2.符號表示：a(a≠0)的倒數是_____.
3.注意：
（1）互為倒數的兩個數符號______；
（2）0_____倒數，倒數等于它本身的數只有________.
1
相同
沒有
1，－1
a 11 0 －0.25
a的倒數
4.請寫出下列各數的倒數.
－4
無
新知引入
在小學，我們學習除法時，知道除法是乘法的逆運算. 在把除法推廣到有理數范圍內時，為使除法運算具有一致性，規定有理數的除法與乘法之間仍然具有上述關系.
思考：怎樣計算 8÷(－4)？
因為 (－2)×(－4)= 8，
所以 8÷(－4)=－2. ①
另一方面，我們有
由①②得
新知講解
根據除法是乘法的逆運算，計算 8÷(－4)，就是要求一個數，使它與－4相乘得8.
8×(－)=－2， ②
8÷(－4)= 8×(－) . ③
說一說：從③式能看出除以－4可以轉化為乘哪個數嗎？
一個數除以－4，
等于乘－4的倒數－.
【小組討論】換其他數的除法進行類似討論，是否仍有除a(a≠0)可以轉化為乘？
新知講解
(3)×2=____
6
6÷2=____
6÷2 = 6×
3
(3)×(2)=____
6÷ (2)=____
6÷ (2)=6 ×()
6×=____
3
6×()=____
3
6
3
歸納小結
有理數除法法則1：
除以一個不等于 0 的數，等于乘這個數的倒數.
這個法則也可以表示為：
a ÷ b = a × （b ≠ 0）
除號變乘號
除數變倒數
72÷9=___________=____;
(12)÷() =___________=____;
()÷2=___________=____;
12÷( )=___________=____;
0÷(6) =___________=____.
小試牛刀
8
72×
48
12×()
16
同號兩數相除，轉變成同號兩數相乘，結果得正.
異號兩數相除，轉變成異號兩數相乘，結果得負.
零除以任何非零數得零.
(12)×(4)
()×
0×()
0
計算并觀察左邊的算式，看看商的符號及其絕對值與除數、被除數有什么關系？
歸納小結
有理數除法法則2：
兩數相除，同號得正，異號得負，且商的絕對
值等于被除數的絕對值除以除數的絕對值的商.
0除以任何一個不等于0的數，都得0.
注意：0不能作除數！
典型例題
例1 計算：(1) (－36) ÷9； (2) .
=.
解： (1) (－36)÷9＝－(36÷9)＝－4.
(2)
除數變倒數
【小結】有理數除法的法則的靈活選用：如果被除數和除數都是整數（或小數）且能整除，一般選用法則 2 計算，其他情況一般選用法則 1.
除號變乘號
針對練習
計算：
(1)(18)÷6 (2) (63)÷(7)
(3)1÷(9) (4)0÷(8)
(5) (6.5)÷0.13 (6)
=3
=9
=0
=50
=3
=
【小結】有理數除法的運算步驟：先確定商的符號，再確定商的絕對值.
典型例題
例2 化簡: (1) ； (2).
解： (1) = (2) ÷3=( 2÷3) = .
(2) = (45) ÷(12)= 45÷12 = .
帶有分數線的數可以理解為分子除以分母.
【小結】在上面我們得到 = 這表明 是負分數，因而是有理數；
反過來看， = ，又表明 可以寫成 這樣兩個整數相除的形式.
歸納小結
一般地，根據有理數的除法，形如 (p,q 是整數, q ≠0)的數都是有理數；有理數又都可以寫成上述形式(整數可以看成分母為1的分數).
這樣，有理數就是形如 (p，q 是整數，q ≠0 )的數.
這是有理數的另一個定義!
有理數表示為分數形式非常重要，在以后的學習中，你將逐漸體會到它在數學中的價值.
針對練習
化簡： (1) ； (2) ； (3) ； (4).
解： (1) = (72) ÷9=( 72÷9) =8；
(2) = (30) ÷(45)= 30÷45 = ；
(3) = 0；
(4) = 27 ÷6= .
【小結】進行分數化簡時要先確定結果的符號，方法是看分數中有
幾個“－”(負號)，若有奇數個“－”，則結果的符號為負；
若有偶數個“－”，則結果的符號為正．
當堂鞏固
1．下列計算結果正確的是(　　)
A．－45÷15＝3 B．0÷(－16)＝－16
C．(－12)÷8＝－ D．69÷(－23)＝3
C
2．把5÷(－)轉化為乘法，正確的是（　　）
A．5× B．5×(－) C．5× D．5×(－)
D
3．化簡：
（1）＝____；（2）＝____；（3）＝____；（4）＝____
當堂鞏固
4．計算：
(1)(－54)÷；　　(2)(－)÷(－)；　　(3)(－0.75)÷.
解：(1)原式＝－54×＝－72.
(2)原式＝×＝.
(3)原式＝－×＝－.
當堂鞏固
5．【能力提升】已知a, b滿足ab＜0，求 + 的值.
解：∵ab＜0，
∴a、b異號，
當a＞0，b＜0時， + = + = 1 + (－1) = 0，
當a＜0，b＞0時， + = + = (－1) + 1 = 0，
∴ + 的值為 0 .
【小結】當a＞0時， = =1 ；當a＜0時， = = －1.
課堂總結
有理數的除法
有理數除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，且商的絕對值等于被除數的絕對值除以除數的絕對值的商.
0除以任何一個不等于0的數，都得0.
有理數除法法則1：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.
符號表示：
a ÷ b = a × （b ≠ 0）
作業布置
教材P48 習題2.2 第6、8題

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