資源簡介

(共63張PPT)
蘇教版2019高二數學（選修一）第一章 直線與方程
1.3 兩條直線的平行與垂直
第二課時 兩條直線的垂直
學習目標
1.理解并掌握兩條直線垂直的條件.
2.會運用條件判定兩直線是否垂直.
3.運用兩直線平行和垂直時的斜率關系解決相應的幾何問題.
情景導入
除平行外，生活中也存在很多垂直關系，比如十字路口，黑板相鄰兩邊等等，上
節課我們學習了兩條直線平行的判定方法，研究了兩條平行直線的傾斜角之間的關系，
當斜率存在時，斜率也有聯系，那么兩條垂直直線的傾斜角和斜率是否也有關系呢？
前面我們學習了兩條直線平行的判斷，那么能否利用兩直線的斜率關系或直接利用直線的一般式方程來判斷兩直線的垂直關系呢？如何判斷，又如何利用這一關系解題呢？
兩條不重合直線的平行關系判定：
兩條直線平行 傾斜角相等
從傾斜角看
兩條直線平行 斜率相等或斜率都不存在
從斜率看
從（斜截式）方程看
兩條直線平行 或斜率都不存在
k1＝k2
且b1 ≠ b2
復習鞏固
平面內任意兩條直線的位置關系判定：
1、對于斜率都存在的兩條直線
2、對于斜率都不存在的兩條直線
（1）l1與 l2
（2）l1與 l2
（3）l1與 l2
平行
重合
相交
(1)l1：y＝ k1 x＋b1，l2：y＝ k2 x+b2；
k1＝k2
且b1 ≠ b2
k1＝k2
且b1＝b2
k1≠ k2
（1）l1與 l2
（2）l1與 l2
平行
重合
x1≠x2
x1=x2
l1:x= x1 l2:x= x2
3、對于一條直線斜率存在，另一條直線斜率不存在的兩條直線
（1）l1與 l2必相交
（直線斜截式方程)
平行
（1）l1與 l2
（2）l1與 l2
（3）l1與 l2
重合
相交
平面內任意兩條直線位置關系的判定（直線一般式方程)
（2）與直線l:y=kx+b(k≠0)平行的直線可設為：
y=kx+m(k≠0,m≠b)
平行直線系方程
l1
l2
1.兩條直線垂直關系的判斷——斜截式方程
新知探究
l1
l2
1.兩條直線垂直關系的判斷——斜截式方程
2、兩條直線中有一條直線斜率不存在
另一條直線的斜率為0
2.兩條直線垂直關系的判斷——一般式方程
新知探究
（2）一條直線的斜率不存在時，另一條的斜率為0.
（直線斜截式方程)
(4) l1與 l2垂直
平面內任意兩條直線的位置關系判定：
1、對于斜率都存在的兩條直線
（1）l1與 l2
（2）l1與 l2
（3）l1與 l2
平行
重合
相交
l1：y＝ k1 x＋b1，l2：y＝ k2 x+b2；
k1＝k2
且b1 ≠ b2
k1＝k2
且b1＝b2
k1≠ k2



（直線斜截式方程)
3.平面內任意兩條直線的位置關系判定：
新知探究
（1）l1與 l2
（2）l1與 l2
平行
重合
x1≠x2
x1=x2
l1:x= x1 l2:x= x2
2、對于斜率都不存在的兩條直線
（直線斜截式方程)
3、對于一條直線斜率存在，另一條直線斜率不存在的兩條直線
3、平面內任意兩條直線的位置關系判定：
平面內任意兩條直線位置關系的判定
（直線一般式方程)
4、
平行
（1）l1與 l2
（2）l1與 l2
（3）l1與 l2
重合
相交



其位置關系判定如下：
（1）
垂直直線的方程
（2）與直線l:y=kx+b(k≠0)垂直的直線可設為：
y= x+m(k≠0)
Bx-Ay+D=0（A2+B2≠0）
5、
（1）與直線 l :Ax+ By+C=0（A2 +B2 +0）垂直的直線可設為：
概念歸納
對應關系 l1與l2的斜率都存在，分別為k1，k2，則l1⊥l2 k1·k2＝－1 l1與l2中的一條斜率不存在，另一條斜率為零，則l1與l2的位置關系是l1⊥l2
圖示
注意點：
(1)l1⊥l2 k1k2＝－1成立的條件是兩條直線的斜率都存在．
(2)當直線l1⊥l2時，有k1k2＝－1或其中一條直線垂直于x軸，另一條直線垂直于y軸；而若k1k2＝－1，則一定有l1⊥l2.
(3)當兩條直線的斜率都存在時，若有兩條直線的垂直關系，則可以用一條直線的斜率表示另一條直線的斜率．
概念歸納
典例剖析
利用斜率公式來判定兩直線垂直的方法
(1)一看：就是看所給兩點的橫坐標是否相等，若相等，則直線的斜率不存在；再看另一條直線的兩點的縱坐標是否相等，若相等，則垂直；若不相等，則進行第二步．
(2)二代：就是將點的坐標代入斜率公式．
(3)求值：計算斜率的值，進行判斷．尤其是點的坐標中含有參數時，應用斜率公式要對參數進行討論．
提醒：若已知點的坐標含有參數，利用兩直線的垂直關系求參數值時，要注意討論斜率不存在的情況．

概念歸納
練一練
概念歸納
求與已知直線垂直的直線方程時，要看原直線斜率是否存在，若存在，利用斜率乘積等于－1求斜率，若不存在，則所求斜率為0，然后用點斜式求直線方程．

練一練
練一練
9
典例剖析
解決此類與垂直有關的平面幾何問題需注意的兩個關鍵點
(1)通過條件結合圖形尋找相關的垂直關系．
(2)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，
直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
若l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0.
概念歸納
(1)“a2＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的(　　)
A．充要條件
B．必要不充分條件
C．充分不必要條件
D．既不充分又不必要條件
答案　B
解析　直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直的充要條件為1×1＋1×(－a)＝0，即a＝1，
故“a2＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的必要不充分條件．
練一練
(2)若直線l1：(a＋3)x＋y＋4＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，則直線l1在x軸上的截距是(　　)
A．－4 B．2 C．－2 D．4
答案　C
解析　∵直線l1：(a＋3)x＋y＋4＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，
∴(a＋3)＋a－1＝0，
∴a＝－1，
∴直線l1的方程為2x＋y＋4＝0，
∴直線l1在x軸上的截距是－2.
課本例題
課本例6、在路邊安裝路力路寬23m，劉桿長2.5m，且與燈柱成120°角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直，當燈柱高 h為多少米時，燈罩軸線正好通過道路路面的中線 （精確到0.01m）
隨堂練
隨堂練
隨堂練
隨堂練
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
4．若直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則實數n的值為(　　)
A．－12 B．－2 C．0 D．10
答案　A
解析　由2m－20＝0，得m＝10.
由垂足(1，p)在直線mx＋4y－2＝0上，得p＝－2，
∴垂足坐標為(1，－2)．
又垂足在直線2x－5y＋n＝0上，代入得n＝－12.
分層練習-基礎
分層練習-基礎
D
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-拓展
分層練習-拓展
分層練習-拓展
分層練習-拓展
兩條直線垂直的判定
類型 斜率都存在 一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0
圖示
對應關系 l1⊥l2 k1k2=-1 l1⊥l2
課堂小結

展開更多......

收起↑