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蘇教版2019高二數(shù)學(xué)（選修一）第一章 直線與方程
1.2.3 直線的一般式方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握直線的一般式方程.
2.理解關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)都表示直線.
3.會(huì)進(jìn)行直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化．
情景導(dǎo)入
數(shù)學(xué)家笛卡爾在平面直角坐標(biāo)系中研究兩直線間的位置關(guān)系時(shí)，碰到了這樣一個(gè)問題：
平面直角坐標(biāo)系中的任何一條直線能不能用一種優(yōu)美的、統(tǒng)一的方程來表示？
方程 適用范圍
點(diǎn)斜式 不垂直于x軸的直線
斜截式 不垂直于x軸的直線
兩點(diǎn)式 不垂直于坐標(biāo)軸的直線
截距式 不垂直于坐標(biāo)軸且不經(jīng)過原點(diǎn)的直線
★四種直線方程及其適用范圍★
復(fù)習(xí)回顧
問題1：上述四種方程最終都是一個(gè)怎樣的方程？
都是關(guān)于x與y的二元一次方程，
形式為Ax+By+C=0
是否任何一條直線方程都可以寫成Ax+By+C=0的形式
(1)當(dāng)傾斜角不為90°時(shí),任何一條直線都可以寫成y=kx+b形式,
即kx-y+b=0;
(2)當(dāng)傾斜角為90°時(shí),任何一條直線都可以寫成x=x1的形式,
即1·x+0·y+(-x1)=0
所以任何一條直線的方程都可以寫成Ax+By+C=0的形式.
問題2：那么關(guān)于x和y的二元一次方程Ax+By+c=0 (A、B不全為零)都表示直線嗎
方程Ax+By+C=0,不一定代表直線,只有當(dāng)A,B同時(shí)不為零時(shí)
問題3：有沒有什么表示方法，可以避開上述四種特殊方程
形式這些局限性呢？
引進(jìn)直線方程一般式，即Ax+By+c=0 (A2＋B2≠0)
一般地，方程 Ax+By+C=0(A，B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程。
說明：
(1)關(guān)于x和y的二元一次方程都表示一條直線，平面上
的直線與二元一次方程是一一對應(yīng)的；
(2)前面的四種形式都是一般方程的特殊情況。
1.直線的一般式方程
新知探究
問題4：直線的一般式Ax+ By+C=0（A +B ≠0）表示下列直線時(shí)，有什么要求？
（1）直線過原點(diǎn)：
（2）直線垂直于x軸：
（3）直線垂直于y軸：
（4）直線與兩坐標(biāo)軸都相交：
（5）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等：
（6）傾斜角為45°
C=0
B=0
A=0
AB≠0
A=B或C=0
A+B=0
概念歸納
方程 適用范圍
點(diǎn)斜式
斜截式
兩點(diǎn)式
截距式
一般式
★五種直線方程及其適用范圍★
不垂直于x軸的直線
不垂直于x軸的直線
不垂直于坐標(biāo)軸的直線
不垂直于坐標(biāo)軸且
不經(jīng)過原點(diǎn)的直線
任何直線
課本例5、求直線l：3x+5y-15=0的斜率以及它在 x軸、y軸上的截距，并作圖。
2.直線一般式方程的認(rèn)識(shí)　
新知探究
典例剖析
求直線的一般式方程的策略
在求直線方程時(shí)，設(shè)一般式方程有時(shí)并不簡單，常用的還是根據(jù)給定條件選出四種特殊形式之一求方程，然后轉(zhuǎn)化為一般式．
概念歸納
練一練
x＋2y＋4＝0　
2x－y－3＝0
x＋y－1＝0
x－y－6＝0
解析　設(shè)直線的斜截式方程為y＝kx＋b(k≠0)，則由題意得k＝tan 45°＝1，b＝－6，所以y＝x－6，即x－y－6＝0.
課本例6、設(shè)m為實(shí)數(shù)，若l的方程為x+my 2m+6=0，根據(jù)下列條件分別確定m的值：
(1)直線l在x軸上的截距是 3；
(2)直線l的斜率是1 。

3.直線方程截距問題的研究　
新知探究
典例剖析
含參直線方程的研究策略
(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則需滿足A，B不全為0.
(2)令x＝0可得在y軸上的截距．令y＝0可得在x軸上的截距．若確定直線斜率存在，可將一般式化為斜截式．
(3)解分式方程要注意驗(yàn)根．
概念歸納
練一練
1.已知直線l1：a1x+b1y+3=0，直線l2：a2x+b2y+3=0，點(diǎn)
P(1，2)既在直線l1上，也在直線l2上，求過點(diǎn)(a1，b1)，
(a2，b2)的直線方程。
4.直線一般式方程的應(yīng)用
新知探究
典例剖析
已知含參直線的一般式方程求參數(shù)的值或范圍的步驟

概念歸納
求值
檢驗(yàn)
明條件
列式子
明確參數(shù)個(gè)數(shù)，x項(xiàng)、y項(xiàng)的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)
解方程或不等式求值，檢驗(yàn)是否符合題意，得出參數(shù)的值（范圍）
審題
依據(jù)
結(jié)論
練一練
隨堂練
隨堂練
隨堂練
隨堂練
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
答案　C
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
A
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
分層練習(xí)-鞏固
分層練習(xí)-鞏固
分層練習(xí)-鞏固
分層練習(xí)-鞏固
分層練習(xí)-拓展
分層練習(xí)-拓展
分層練習(xí)-拓展
方程 適用范圍
點(diǎn)斜式
斜截式
兩點(diǎn)式
截距式
一般式
★五種直線方程及其適用范圍★
不垂直于x軸的直線
不垂直于x軸的直線
不垂直于坐標(biāo)軸的直線
不垂直于坐標(biāo)軸且
不經(jīng)過原點(diǎn)的直線
任何直線
課堂小結(jié)

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