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(共52張PPT)
蘇教版2019高二數(shù)學（選修一）第一章 直線與方程
1.2.2 直線的兩點式方程
學習目標
1.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直
線的兩點式方程.
2.了解直線的截距式方程的形式特征及適用范圍．
1、直線的點斜式方程
2、直線的斜截式方程
3、直線的點斜式方程和斜截式方程之間的關系
斜截式是點斜式的特殊情況，兩者均不能表示斜率不存在即與x軸垂直的直線。
復習回顧
情景導入
生活中“兩點確定一條直線”的例子隨處可見，比如我們在植樹時，只要定出兩個樹坑的位置就能夠確定同一行的樹坑所在的直線．那么在直角坐標系內，已知直線上兩點，如何求直線的方程呢？
直線的兩點式方程
問題1：若直線1經過點A（1，2），B（2，1），求直線1的方程。
(3)方程 能表示平面內任意一條直線。
1、直線的兩點式方程
新知探究
說明：（1）這個方程由直線上兩點確定；
（2）當直線沒有斜率或斜率為0時，不能用兩點式求出它們的方程。
即：直線的兩點式方程不能表示與坐標軸（x軸與y軸）平行的直線；
課本例3　已知直線l經過兩點A(a,0)，B(0，b)(如圖)，其中a≠0，b≠0，求直線l的方程．
典例剖析
利用兩點式求直線的方程
(1)首先要判斷是否滿足兩點式方程的適用條件，若滿足即可考慮用兩點式求方程．
(2)在斜率存在的情況下，也可以先應用斜率公式求出斜率，再用點斜式寫方程．
概念歸納
練一練
練一練
2、直線的截距式方程
新知探究
注意：直線的截距式方程不能表示與坐標軸（x軸與y軸）平行或經過原點的直線。
課本例4　已知三角形的頂點是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)(如圖)，
分別求這個三角形三邊所在直線的方程．
方程 適用范圍
點斜式 不垂直于x軸的直線
斜截式 不垂直于x軸的直線
兩點式 不垂直于坐標軸的直線
截距式 不垂直于坐標軸且不經過原點的直線
★四種直線方程及其適用范圍★
概念歸納
下列四個命題中正確的是( )
(A)經過定點P0 (x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)
表示；
(B)經過任意兩個不同點P1 (x1，y1)、 P2 (x2，y2)的直線都可
以用方程(y－y1)(x2－x1) ＝ (x－x1)(y2－y1)表示；
(C)不經過原點的直線都可以用方程 表示；
(D)經過定點的直線都可以用方程y＝kx＋b表示。
B
練一練
典例剖析
截距式方程應用的注意事項
(1)如果問題中涉及直線與坐標軸相交，則可考慮選用截距式方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可．
(2)選用截距式方程時，必須首先考慮直線是否過原點以及是否與兩坐標軸垂直．
(3)要注意截距式方程的逆向應用．
概念歸納
練一練
典例剖析
直線方程的選擇技巧
(1)已知一點的坐標，求過該點的直線方程，一般選取點斜式方程，再由其他條件確定直線的斜率．
(2)若已知直線的斜率，一般選用直線的斜截式，再由其他條件確定直線的一個點或者截距．
(3)若已知兩點坐標，一般選用直線的兩點式方程，若兩點是與坐標軸的交點，就用截距式方程．
(4)不論選用怎樣的直線方程，都要注意各自方程的限制條件，對特殊情況下的直線要單獨討論解決．
概念歸納
練一練
隨堂練
1．在x軸、y軸上的截距分別是－3,4的直線方程是(　　)
答案　A
3．過點P(1,2)且在兩坐標軸上截距的和為0的直線方程為________________________．
答案　2x－y＝0或x－y＋1＝0
分層練習-基礎
分層練習-基礎
答案　A
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
答案　D
分層練習-基礎
分層練習-基礎
答案　2023
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-鞏固
答案　AC
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
答案　x＋2y－6＝0
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-拓展
答案　3
分層練習-拓展
方程 適用范圍
點斜式 不垂直于x軸的直線
斜截式 不垂直于x軸的直線
兩點式 不垂直于坐標軸的直線
截距式 不垂直于坐標軸且不經過原點的直線
★四種直線方程及其適用范圍★
課堂小結

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