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蘇教版2019高二數學（選修一）第一章 直線與方程
1.3 兩條直線的平行與垂直
第一課時 兩條直線的平行
學習目標
1.理解并掌握兩條直線平行的條件.
2.會運用條件判定兩直線是否平行.
3.運用兩直線平行時的斜率關系求直線方程，解決相
應的幾何問題.
方程 適用范圍
點斜式
斜截式
兩點式
截距式
一般式
★五種直線方程及其適用范圍★
不垂直于x軸的直線
不垂直于x軸的直線
不垂直于坐標軸的直線
不垂直于坐標軸且
不經過原點的直線
任何直線
復習回顧
情景導入
過山車是一項富有刺激性的娛樂項目．實際上，過山車的運動包含了許多數學和物理學原理．過山車的兩條鐵軌是相互平行的軌道，它們靠著一根根巨大的柱形鋼筋支撐著，為了使設備安全，柱子之間還有一些小的鋼筋連接，這些鋼筋有的互相平行，你能感受到過山車中的平行嗎？兩條直線的平行用什么來刻畫呢？
斜率刻畫了直線的傾斜程度，那么，能否用斜率刻畫兩條直線的位置關系？
可以
1.兩條直線的平行
新知探究
【問題1】我們已經學習了直線的傾斜角、直線的斜率、直線的方程等內容，下面我們將學習兩條直線的位置關系，請你用分類的觀點，描述一下平面內兩條直線的位置關系？
答：
位置關系 相交 平行 重合
公共點個數
1個
0個
無數個
【問題2】你認為，不重合的兩條直線的位置關系（平行、相交） 與它們的傾斜角有何關系？
答：不重合的兩條直線
兩直線平行 傾斜角相等
兩直線相交 傾斜角不相等
【問題3】你認為，不重合的兩條直線的位置關系（平行、相交）與 它們的斜率有何關系？
答：不重合的兩條直線
斜率存在時
兩直線平行 斜率相等
斜率不存在時
兩直線相交 斜率不相等
（1）l1與 l2
（2）l1與 l2
（3）l1與 l2
平行
重合
相交
y
x
O
l1
l2
y
x
O
l1
l2
【問題4】由直線方程你能直接判斷兩直線的位置關系嗎？
答：1、對于斜率都存在的兩條直線
(1)l1：y＝ k1 x＋b1，l2：y＝ k2 x+b2；
k1＝k2
且b1 ≠ b2
k1＝k2
且b1＝b2
k1≠ k2
y
x
O
l1
l2
y
x
O
l1
l2
【問題4】由直線方程你能直接判斷兩直線的位置關系嗎？
答：2、對于斜率都不存在的兩條直線
（1）l1與 l2
（2）l1與 l2
平行
重合
x1≠x2
x1=x2
l1:x= x1 l2:x= x2
y
x
O
l1
l2
y
x
O
l1
l2
【問題4】由直線方程你能直接判斷兩直線的位置關系嗎？
答：3、對于一條直線斜率存在，另一條直線斜率不存在的兩條直線
（1）l1與 l2必相交
兩條不重合直線的平行關系判定：
兩條直線平行 傾斜角相等
從傾斜角看
兩條直線平行 斜率相等或斜率都不存在
從斜率看
從（斜截式）方程看
兩條直線平行 或斜率都不存在
k1＝k2
且b1 ≠ b2
概念歸納
平面內任意兩條直線的位置關系判定：
1、對于斜率都存在的兩條直線
2、對于斜率都不存在的兩條直線
（1）l1與 l2
（2）l1與 l2
（3）l1與 l2
平行
重合
相交
(1)l1：y＝ k1 x＋b1，l2：y＝ k2 x+b2；
k1＝k2
且b1 ≠ b2
k1＝k2
且b1＝b2
k1≠ k2
（1）l1與 l2
（2）l1與 l2
平行
重合
x1≠x2
x1=x2
l1:x= x1 l2:x= x2
3、對于一條直線斜率存在，另一條直線斜率不存在的兩條直線
（1）l1與 l2必相交
（直線斜截式方程)
平行
（1）l1與 l2
（2）l1與 l2
（3）l1與 l2
重合
相交



2.平面內任意兩條直線位置關系的判定（直線一般式方程)
新知探究
（2）與直線l:y=kx+b(k≠0)平行的直線可設為：
y=kx+m(k≠0,m≠b)
3.平行直線系方程
新知探究
判定兩條直線平行的程序
兩條直線方程
兩條直線斜率都不存在
化為斜截式方程
觀察兩條直線斜率截距
k1＝k2
b1 ≠ b2
k1＝k2
b1 ≠ b2
k1 ≠ k2
平行
重合
相交
平行或重合
1. 兩條直線(不重合)平行的判定
類型 斜率都存在 斜率都不存在
圖示
對應關系 l1∥l2 k1=k2 兩直線斜率都不存在 l1∥l2
概念歸納
典例剖析
典例剖析
判斷兩條不重合的直線是否平行的方法
不平行
一條存在
一條不存在
看斜率
相等？
都存在
是
否
不平行
平行
平行
都不
存在
概念歸納
練一練
典例剖析
典例剖析
練一練
典例剖析
練一練
隨堂練
隨堂練
隨堂練
隨堂練
分層練習-基礎
答案　AC
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-鞏固
B
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-拓展
分層練習-拓展
1. 兩條直線(不重合)平行的判定
類型 斜率都存在 斜率都不存在
圖示
對應關系 l1∥l2 k1=k2 兩直線斜率都不存在 l1∥l2
課堂小結

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