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蘇教版2019高二數(shù)學（選修一）第一章 直線與方程
1.5.1 平面上兩點的距離
學習目標
1.掌握兩點間的距離公式并會應(yīng)用.
2.會用坐標法證明簡單的平面幾何問題．
情景導(dǎo)入
在一條筆直的公路同側(cè)有兩個大型小區(qū)，現(xiàn)在計劃在公路上某處建一個公交站點C，以方便居住在兩個小區(qū)住戶的出行．如何選址能使站點到兩個小區(qū)的距離之和最小？
兩條直線的位置與相應(yīng)方程組的解的個數(shù)之間的關(guān)系
一組
一個
相交
無數(shù)組
無數(shù)個
重 合
無解
零個
平行
復(fù)習回顧
已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4），四邊形ABCD是否是平行四邊形？
如何求解AB、CD的距離？
判定方法：
1、兩組對邊分別平行；
2、兩組對邊分別相等；
3、兩條對角線互相平分.
平面上兩點的距離
新知探究
已知：P1（x1,y1）和P2（x2,y2），試求：P1，P2兩點間的距離
(1)y1=y2
(2)x1=x2
P1Q=|x2-x1|
P2Q=|y2-y1|
( 3 )x1≠x2, y1≠y2，P1（x1,y1)，P2（x2,y2）兩點間的距離
(1)y1=y2
(2)x1=x2
( 3 ) x1≠x2, y1 ≠ y2,
y1=y2
x1=x2
注意點：
(1)此公式與兩點的先后順序無關(guān)．
(2)已知斜率為k的直線上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由兩點間的距離公式可得P1P2＝＝|x2－x1|，或P1P2＝|y2－y1|.
概念歸納
例1：(1)求A（-1,3），B（2,5）兩點間的距離；
(2)已知A（0,10），B（a,-5）兩點間的距離是17，求實數(shù)a 的值。
解：(1)由兩點間距離公式，得：
(2)由兩點間距離公式，得：
已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4），四邊形ABCD是否是平行四邊形？
證明兩條對邊平行
證明兩條對邊相等
證明對角線互相平分
……
由A1M1=M1C1，得
所以線段AC的中點M坐標為
同理可得線段BD中點的坐標也為
一般地：對于平面上的兩點P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,
線段P1P2的中點是M（x0,y0），則
例2：已知△ABC 的頂點坐標為A（-1,5），B（-2，-1），
C（4,7），求BC邊上的中線AM的長。
解：設(shè)M（x,y）
即M（1，3）
由兩點間距離公式得：
會求點A關(guān)于點B的對稱點D嗎？
例2：已知△ABC 的頂點坐標為A（-1,5），B（-2，-1），
C（4,7），求BC邊上的中線AM的長。
會求點A關(guān)于點B的對稱點D嗎？
解：設(shè)D（x,y）
解得：x=-3,y=-7
即D（-3,-7）
例3、求證：點M(1,1)與點N(5,-1),關(guān)于直線l:2x-y-6=0對稱
分析：
先求MN與l的交點O的坐標
再利用兩點間距離公式求證OM=ON
例3、求證：點M(1,1)與點N(5,-1),關(guān)于直線l:2x-y-6=0對稱
變式：求點M(1,1)關(guān)于直線l:2x-y-6=0對稱點。
分析：
證明：設(shè)MN中點為O，
由中點坐標公式得O（3,0）,
（3,0）在直線l上,
所以：
所以MN被l平分；
所以點M(1,1)與點N(5,-1),關(guān)于直線l:2x-y-6=0對稱
例3、求證：點M(1,1)與點N(5,-1),關(guān)于直線l:2x-y-6=0對稱
變式：求點M(1,1)關(guān)于直線l:2x-y-6=0對稱點。
分析：
所以點M關(guān)于直線l的對稱點N為（1,1）
典例剖析
典例剖析
計算兩點間距離的方法
(1)對于任意兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，則P1P2＝.
(2)對于兩點的橫坐標或縱坐標相等的情況，可直接利用距離公式的特殊情況|y2－y1|或|x2－x1|求解．
概念歸納
練一練
反思感悟　將條件轉(zhuǎn)化為參數(shù)的方程或不等式(方程組或不等式組)求解．

典例剖析
練一練
典例剖析
典例剖析
(1)用解析法解題時，雖然平面圖形的幾何性質(zhì)不依賴于平面直角坐標系的建立，但不同的平面直角坐標系會使我們的計算有繁簡之分，因此在建立平面直角坐標系時必須“避繁就簡”．
(2)利用坐標法解決平面幾何問題的常見步驟
①建立坐標系，用坐標表示有關(guān)的量．
②進行有關(guān)代數(shù)運算．
③把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．
概念歸納
練一練
隨堂練
隨堂練
隨堂練
分層練習-基礎(chǔ)
分層練習-基礎(chǔ)
分層練習-基礎(chǔ)
分層練習-基礎(chǔ)
分層練習-基礎(chǔ)
分層練習-基礎(chǔ)
分層練習-基礎(chǔ)
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
10
分層練習-拓展
D
分層練習-拓展
分層練習-拓展
分層練習-拓展
　　平面上P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點間的距離公式為P1P2= .
1 | 兩點間的距離
　　對于平面上的兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),線段P1P2的中點是M(x0,y0),則x0= ,y0= .
2 | 中點坐標公式
課堂小結(jié)
1.點P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0(A,B不全為0)的距離d= .
2.兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0(A,B不全為0,C1≠C2)間的距離d= .
　　注:應(yīng)用兩條平行直線間的距離公式時,兩條平行直線的方程需為一般式,且x,y的系數(shù) 對應(yīng)相等.
3 | 點到直線的距離
課堂小結(jié)

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