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蘇教版2019高一數學（選修一）第一章 直線與方程
1.5.2 點到直線的距離
學習目標
1.會用坐標法、面積法推導點到直線的距離公式的運算過程.
2.掌握點到直線的距離公式，并能靈活應用．
5.學會點點、點線、線線對稱問題.
6.會應用對稱問題解決最值問題和反射問題．
3.理解兩條平行直線間的距離公式的推導.
4.會求兩條平行直線間的距離．
情景導入
在鐵路的附近，有一大型倉庫，現要修建一條公路與之連接起來，易知從倉庫垂直于鐵路方向所修的公路最短，將鐵路看作一條直線l，倉庫看作點P，怎樣求得倉庫到鐵路的最短距離呢？
1、平面內任意兩點間的距離公式
已知平面內任意兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)，則
2、兩點的中點坐標公式
已知平面內任意兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，線段P1P2 的中點為 M(x0，y0)，則
復習回顧
3、三角形的重心坐標公式
已知△ABC的三個頂點的坐標分別A(x1，y1)、B(x2，y2) 和C(x3，y3)， 則△ABC的重心G的坐標為
即：
l
P0(x0，y0)
x
y
o
Q
1.點到直線的距離的含義
新知探究
直線l的方程
直線l的斜率
直線P0Q的斜率
點P0的坐標
l⊥P0Q
直線P0Q的方程
直線 l 的方程
交點
點Q的坐標
點P0的坐標
兩點間距離公式
點P0、Q之間的距離|P0Q |（ P0到l的距離）
運算量太大
探究一：
l
P0(x0，y0)
x
y
o
Q
探究二：
求出點R的坐標
求出點S的坐標
求出|P0R|
求出|P0S|
利用勾股定理求出|RS|
面積法求出|P0Q|
l
P0(x0，y0)
x
o
Q
S
R
l
P0(x0，y0)
x
o
Q
S
R
l:By+C=0
P0(x0，y0)
x
y
o
Q
l:Ax+C=0
P0(x0，y0)
x
y
o
Q
概念歸納
2.點到直線的距離公式的應用
新知探究
l1
l2
典例剖析
典例剖析
反思感悟　求點到直線的距離時，直線方程應為一般式，若給出其他形式，應先化成一般式再用公式；直線方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)中A＝0或B＝0時，公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐標軸垂直)，故也可采用數形結合法求點到直線的距離．
概念歸納
用待定系數法求直線方程時一定要討論斜率不存在的情況
典例剖析
x
y
o
B
M(-1,2)
A
反思感悟　兩點到直線的距離相等，可用幾何法，即直線與兩定點所在直線平行，或直線過以兩定點為端點的線段的中點，此類題型也可用代數法．
概念歸納
l1
l2
Q
x
o
P0(x0，y0)
y
3.兩條平行線間的距離含義
新知探究
注意點：
(1)兩條平行直線間的距離：指夾在這兩條平行直線間的公垂線段的長．
(2)兩平行直線間的距離可以轉化為點到直線的距離．
(3)運用兩平行直線間的距離公式時，必須保證兩直線方程中x，y的系數分別對應相同．
概念歸納
x
l1
y
o
l2
P0
Q
線線距 點線距
4.兩條平行線間的距離的求法
新知探究
用此公式時，一定要注意將直線方程中x,y前的系數化為對應相同的形式！
l1
l2
Q
x
o
P(x0，y0)
y
典例剖析
先將x,y前的系數化為相同的形式，不然公式不可用
概念歸納
典例剖析
反思感悟　對于已知兩直線間的距離求參數的問題，一般可列出關于距離的等式，解方程即可．
典例剖析
5.平行直線間的距離的最值問題
概念歸納
反思感悟　應用數形結合思想求最值
(1)解決此題的關鍵是理解式子表示的幾何意義，將“數”轉化為“形”，從而利用圖形的直觀性加以解決．
(2)數形結合、運動變化的思想方法在解題中經常用到．當圖形中的元素運動變化時我們能直觀觀察到一些量的變化情況，進而可求出這些量的變化范圍．

典例剖析
6.幾類常見的對稱問題
反思感悟　對稱問題的解決方法
(1)點關于點的對稱問題通常利用中點坐標公式．
點P(x，y)關于Q(a，b)的對稱點為P′(2a－x,2b－y)．
(2)直線關于點的對稱直線通常用轉移法或取特殊點來求．
設l的方程為Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，點P(x0，y0)，
則l關于P點的對稱直線方程為A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0.
(3)點關于直線的對稱點，要抓住“垂直”和“平分”．
設P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，P關于l的對稱點Q可以通過條件：①PQ⊥l；②PQ的中點在l上來求得．
(4)求直線關于直線的對稱直線的問題可轉化為點關于直線的對稱問題．
概念歸納
典例剖析
7.光的反射問題
反思感悟　根據平面幾何知識和光學知識，入射光線、反射光線上對應的點是關于法線對稱的．利用點的對稱關系可以求解．
典例剖析
8.利用對稱解有關最值問題
反思感悟　利用對稱性求距離的最值問題
由平面幾何知識(三角形任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差的絕對值小于第三邊)可知，要解決在直線l上求一點，使這點到兩定點A，B的距離之差最大的問題，應注意兩點在已知直線的同側還是異側．
概念歸納
隨堂練
隨堂練
隨堂練
隨堂練
隨堂練
隨堂練
分層練習-基礎
AC
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-基礎
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
B
分層練習-鞏固
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C
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
分層練習-拓展
分層練習-拓展
分層練習-拓展
分層練習-拓展
分層練習-拓展
分層練習-拓展
分層練習-拓展
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課堂小結

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