資源簡介

(共36張PPT)
蘇教版2019高二數學（選修一）第三章 圓錐曲線與方程
3.1.2　橢圓的幾何性質
1.根據橢圓的方程研究橢圓的幾何性質，并正確地
畫出它的圖形．(重點)
2．根據幾何條件求出橢圓的方程．(重點、難點)
學習目標
為什么國家大劇院最終會選擇了橢圓形設計呢？橢圓都有哪些幾何性質呢？
情景導入
與利用直線的方程、圓的方程研究它們的幾何性質一樣，我們利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質，包括橢圓的范圍、形狀、大小、對稱性和特殊點等.
下面，我們用橢圓方程 來研究橢圓的幾何性質.
情景導入
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
O
x
新知探究



例1　求橢圓　　　　 的長軸長，短軸長，離心率，焦點和頂點坐標，并用描點法畫出這個橢圓．
分析：由橢圓的標準方程　　　　　，可知a＝5，b＝3，則橢圓位于四條直線
x＝±5，y＝±3所圍成的矩形內．又橢圓以兩坐標軸為對稱軸，所以只要畫出第一象限的圖形就可以畫出整個圖象．
課本例題
　　解：　根據橢圓的方程　　　　 ，得a＝5，b＝3， 　　　　　．
　　因此，長軸長2a＝10，短軸2b＝6．
　　焦點為F1（－4，0）和F2（4，0），
　　頂點為A1（－5，0），A2（5，0），B1（0，－3），B2（0，3）．
　　離心率　　　　　 ．
　　將方程變形為　　　　　 ，根據　　　　 算出橢圓在第一象限 的幾個點的坐標：
x 0 1 2 3 4 5
y 3 2.94 2.75 2.4 1.8 0
x
y
A1
A2
B2
B1
F1
F2
例2.我國發射的第一顆人造地球衛星的運行軌道是以地球的中心(簡稱“地心”)F2為一個焦點的橢圓．已知它的近地點A(長軸端點中離地面最近的點)距地面439km,遠地點B(長軸端點中離地面最遠的點)距地面2384km,AB是橢圓的長軸，地球的半徑約為6371km,求衛星運行的軌道方程．

課本例題



課本練習


2.求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1)中心在原點，焦點在x軸上，長軸長、短軸長分別為8和6；
(2)中心在原點，一個焦點坐標為(0，5)，短軸長為4；
(3)對稱軸都在坐標軸上，長半軸長為10，離心率是0.6；
(4)中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1．
2.求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1)中心在原點，焦點在x軸上，長軸長、短軸長分別為8和6；
(2)中心在原點，一個焦點坐標為(0，5)，短軸長為4；
(3)對稱軸都在坐標軸上，長半軸長為10，離心率是0.6；
(4)中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1．







6.(1)已知橢圓長軸的兩個端點到左焦點的距離分別是2和4，求橢圓的離心率；
(2)設F是橢圓的一個焦點，B1B2是短軸，若∠B1FB2=60°，求橢圓的離心率．


易錯警示　與橢圓的離心率相關的求參數問題
錯解分析：錯誤的根本原因是忽略了焦點在y軸上的可能，導致漏
解而錯誤．
防范措施：橢圓焦點位置的確定方法
由橢圓的標準方程確定焦點位置時，要看方程中分母的大小．當分母的大小不確定時，要對分母的大小進行討論．如本例中，k與5的大小關系不定，從而影響e的計算，故分“k>5”和“k<5”兩類分別求解.
歸納總結
典例剖析
歸納總結
典例剖析
歸納總結
典例剖析
D
典例剖析
D
歸納總結
隨堂檢測
【答案】C
【解析】25－9＝(25－k)－(9－k)，故兩橢圓有相同的焦點．
【答案】C
1.知識總結:本節課我們共同研究了橢圓的范圍、對稱性、頂點和離心率,掌握這些性質是解決有關問題的基礎．
2. 數學方法:掌握利用曲線方程研究曲線性質的重要方法——解析法（坐標法），這是我們這節課研究橢圓幾何性質的方法.它體現了解析幾何的核心思想，也是未來我們研究其他曲線的思維模式.

課堂小結

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