資源簡介

(共19張PPT)
第4章 三角形
4.6 　線段的垂直平分線
第2課時　線段垂直平分線的尺規作圖
1. 學會用尺規作線段的垂直平分線、過一點作已知直線的垂線、已知底邊及其高作等腰三角形以及作一個角的平分線；
2. 通過作線段的垂直平分線去解決實際問題.
學習目標
如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線.
A
B
根據線段垂直平分線的性質定理的逆定理可知，要作線段AB的垂直平分線，關鍵是找出到線段AB兩端距離相等的兩點.
新課導入
作法：
(1)分別以點A，B為圓心，以相同長度(大于AB的長)為半徑畫弧，兩弧相交于點C 和點D；
②過點 C，D 作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線.
A
B
C
D
為什么？
如果畫的弧小于AB的長，那么兩弧沒有交點；
如果畫的弧等于AB的長，那么兩弧只有一個交點.
D
【例2】作一條線段的垂直平分線.
如圖，已知線段AB.求作線段AB的垂直平分線.
因為線段AB的垂直平分線CD與線段AB的交點就是線段AB的中點，所以可以用這種方法作出線段的中點.
A
B
C
D
如何用尺規過一點P作已知直線l的垂線呢？
若能找到直線l上一條線段AB，使AB的的垂直平分線經過點P，則該垂直平分線就是所求作的直線.
點P與已知直線l的位置關系有兩種:
P
l
P
l
點P在直線l上
點P在直線l外
思 考
(1)點P在直線l上.
①以點P為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，交直線l于點A，B；
②分別以A，B為圓心，以相同長度(大于AB的長)為半徑畫圓弧，兩弧相交于點C；
③過點C，P作直線CP,則直線CP為所求作的直線.
l
P
A
B
C
(2)點P在直線l外.
①以點P為圓心，以大于點P到直線l的距離的長度為半徑畫圓弧，交直線l于點A，B；
②分別以點A，B為圓心，以相同長度(大于AB的長)為半徑畫圓弧，兩弧相交于點C；
③過點C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.
A
B
C
P
l
【例3】已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形.
如圖，已知線段a，b.
求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
分析 由于等腰△ABC的底邊BC上的高線AD也是底邊上的中線，從而直線AD是底邊的垂直平分線，因此，首先作出該等腰三角形的底邊及底邊的垂直平分線，然后在垂直平分線上以底邊中點為一端點，截取長為h的線段就可確定三角形的另一個頂點.
·
·
·
·
h
a
作法 (1)作線段BC=a;
【例3】已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形.
如圖，已知線段a，b.
求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
(2)作線段BC的垂直平分線MN，交BC于點D;
(3)在射線DM(或DN)上截取線段DA，使DA=h；
(4)連接AB，AC，則△ABC為所求作的等腰三角形(如圖).
·
·
·
·
h
a
A
D
C
B
N
M
·
·
·
·
【例4】求作一個角的平分線.
如圖，已知∠AOB，求作∠AOB的平分線.
分析 由于等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的垂直平分線，故先以∠AOB的頂點O為頂點，兩腰分別在射
線OA，OB上，構造等腰△ODE，然后過點O作底邊DE的垂直平分線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線.
A
B
O
【例4】求作一個角的平分線.
如圖，已知∠AOB，求作∠AOB的平分線.
A
B
O
A
B
O
D
E
C
·
(2)分別以點D，E為圓心，以相同長度(大于DE的長)為半徑畫弧，在∠AOB內兩弧交于點C；
作法 (1)以點O為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別與OA，OB交于點D，E，連接DE；
(3)作射線 OC，則OC為所求作的∠AOB的平分線（如圖).
說一說：為什么OC是∠AOB的平分線？
提示：角內部的全等三角形.
1.在△ABC中，分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別交于點D，E，則直線DE是（　　）
A.∠A的平分線
B. AC邊的中線
C. AB邊上的高線
D. AB邊的垂直平分線
D
隨 堂 小 測
2.如圖，A，B是路邊兩個新建小區，要在公路邊增設一個公共汽車站，使兩個小區到車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在什么地方？
分析：增設的公共汽車站要滿足到兩個小區的路程一樣長，應在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以AB的垂直平分線與公路的交點便是.
A
B
公共汽車站
解：如圖，點P即為公共汽車站應建的位置.
P
3.如圖，作出等腰△ABC的邊BC上的高.
A
B
C
解：如圖.
過一點P作已知直線l的垂線
作已知線段的垂直平分線
課堂小結
作一個角的平分線
已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形
課堂小結
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題。
課后作業
謝謝

展開更多......

收起↑