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(共14張PPT)
第4章 三角形
4.3 全等三角形
4.3.5 全等三角形的應(yīng)用
1. 可以靈活構(gòu)造全等三角形，將不可測(cè)距離化為可測(cè)距離；
2. 能利用三角形的全等解決實(shí)際問(wèn)題；（重難點(diǎn)）
3. 在解決問(wèn)題過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考與表達(dá).
學(xué)習(xí)目標(biāo)
為測(cè)量河寬AB，小楠從河岸的A點(diǎn)沿著與AB垂直的方向走到C點(diǎn)，并在AC的中點(diǎn) E 處立一根標(biāo)桿，然后從C點(diǎn)沿著和AC垂直的方向走到D點(diǎn)，使點(diǎn)D，E，B恰好在一條直線上.于是小楠說(shuō)：“CD的長(zhǎng)就是河的寬度.”你認(rèn)為小楠說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？
如圖4.3-19，在△AEB 和△CED 中，
所以△AEB≌△CED (角邊角)，
從而AB = CD .
即CD 的長(zhǎng)就是河的寬度.因此，小楠說(shuō)得對(duì).
∠A =∠C = 90°，
AE = CE，
∠AEB =∠CED (對(duì)頂角相等)，
課時(shí)導(dǎo)入
思考
圖4.3-19
小玲家有一個(gè)小口玻璃瓶，她想知道它的內(nèi)徑是多少，但是尺子不能伸到里邊測(cè)量，于是她想了個(gè)辦法：將兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)木條的中點(diǎn)固定在一起，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖4.3-20所示)，使CD與瓶底平行，這樣只要量出AB的長(zhǎng)，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，你知道其中的理由是什么嗎（木條的粗細(xì)忽略不計(jì))？
例8
圖4.3-20
解：如圖4.3-20，連接AB，CD，
由題意可知，OA=OB=OC=OD.
在△AOB和△COD中，
所以△AOB≌△COD(邊角邊），從而AB=CD，
即AB的長(zhǎng)等于玻璃瓶的內(nèi)徑.
分析 只需要說(shuō)明AB和CD相等即可.
OA =OC，
∠AOB =∠COD (對(duì)頂角相等)，
OB =OD，
在甲樓底部、乙樓頂部分別安裝一盞射燈.其中A燈恰好照到B燈，B燈恰好照到甲樓的頂部C處，如圖4.3-21所示.已知AE為水平線，CA⊥AE，BE⊥AE，如果兩盞燈的光線AB，BC與水平線的夾角相等，那么能否說(shuō)甲樓高度是乙樓高度的2倍？為什么
解：如圖4.3-21，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC，交AC于點(diǎn)F，
則∠CFB=∠AFB=90°.
例9
圖4.3-21
又∠CFB=∠CAE=90°，所以FB//AE，從而∠ABF=∠BAE.
因?yàn)閮杀K燈的光線AB，BC與水平線的夾角相等，
所以∠CBF=∠BAE，從而∠CBF=∠ABF.
F
在甲樓底部、乙樓頂部分別安裝一盞射燈.其中A燈恰好照到B燈，B燈恰好照到甲樓的頂部C處，如圖4.3-21所示.已知AE為水平線，CA⊥AE，BE⊥AE，如果兩盞燈的光線AB，BC與水平線的夾角相等，那么能否說(shuō)甲樓高度是乙樓高度的2倍？為什么
在△CBF與△ABF中，
∠CBF =∠ABF，
BF=BF，
∠CFB =∠AFB，
所以△CBF≌△ABF (角邊角)，
從而CF=AF.
例9
圖4.3-21
所以AF，EB是平行線AE與FB的公垂線段，
又FA⊥AE，BE⊥AE，且AE//FB,
故AF=EB，從而AC=2AF=2EB.
因此，可以說(shuō)甲樓高度是乙樓高樓的2倍.
1.如圖，AB=AC，BD=CD，E為AD上一點(diǎn).試說(shuō)明：BE=CE.
所以∠BAD=∠CAD.
解：在△ABD 和△ACD中，
因?yàn)锳B=AC，BD=CD，AD=AD，
所以BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AE=AE(公共邊)，
所以△ABD≌△ACD (邊邊邊).
所以△ABE≌△ACE (邊角邊).
隨 堂 小 測(cè)
2.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E為AC上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A重合)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中BE和DE是否相等？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：相等．理由如下：
在△ABC 和△ADC 中，
AB＝AD，
AC＝AC，
BC＝DC，
所以△ABC≌△ADC (邊邊邊)，
所以∠DAE＝∠BAE.
AB＝AD，
∠DAE＝∠BAE，
AE＝AE，
所以△ADE≌△ABE (邊角邊).
所以 BE＝DE.
在△ADE 和△ABE 中，
解：在△ABC與△DEC中，
CA=CD，
∠ACB=∠DCE，
CB=CE ，
所以△ABC≌△EDC (邊角邊),
所以AB=DE.
3.如圖所示，A，B 兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B 間的距離但繩子不夠長(zhǎng)，一個(gè)叔叔幫他出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A 點(diǎn)和B 點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC 并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA；連接BC 并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB，連接DE 并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE 的長(zhǎng)度就是A，B 間的距離.你能說(shuō)明其中的道理嗎
你還有其他測(cè)量AB間距離的方法嗎？
方案二：過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BF，在BF上分別取點(diǎn)C，E，使得BC=EC，過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線EG，在EG上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)A，C，D在一條直線上，測(cè)得DE的長(zhǎng)度就是A，B間的距離.
B
A
D
C
E
G
F
解：在△ABC和△DEC中，
∠ABC＝∠DEC=90°，
BC＝EC，
∠ACB＝∠DCE,
所以△ABC≌△DEC（角邊角），
所以AB＝DE.
方案三：先構(gòu)造△ABC，再確定點(diǎn)D，使得AD∥BC，AD＝BC，連接CD并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，CD的長(zhǎng)度就是A，B間的距離.
解：在△ABC和△CDA中，
BC＝AD，
∠BCA＝∠DAC，
AC＝CA,
所以△ABC≌△CDA（角邊角），
所以AB＝CD.
B
A
D
C
還有其他測(cè)量方案嗎？
判定三角形全等的思路
已知兩邊
已知一邊一角
已知兩角
找?jiàn)A角(邊角邊)
找第三邊(邊邊邊)
找任一角(角角邊)
邊為角的對(duì)邊
邊為角的一邊
找角的另一邊(邊角邊)
找邊的對(duì)角(角角邊)
找?jiàn)A邊的另一角(角邊角)
找?jiàn)A邊(角邊角)
找其中一角的對(duì)邊(角角邊)
小結(jié)
課后作業(yè)
1.從課后習(xí)題中選取；
2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.
謝謝

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