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第4章 三角形
4.3 全等三角形
4.3.4 全等三角形的判定定理（邊邊邊）
1. 經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；
2. 掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性；
3. 在探索三角形全等條件及其應用過程中，能夠有條理地思考并進行簡單的推理.
學習目標
如果兩個三角形有三個邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？
先用刻度尺和圓規按如下步驟進行操作：
①任意畫一條線段BC=4 cm；
②以點B，點C為圓心，分別以2.5 cm，3 cm為半徑
畫圓弧，兩圓弧相交于點A與A'；
③連接AB，AC，A'B，A'C.
于是得到△ABC與△A'BC，如圖4.3-16所示.
課時導入
思考
圖4.3-16
C
A
B
A'
將△ABC與△A'BC沿BC折疊，由于BC=BC=4 cm，則點B與點B重合，點C與點C重合.
又BA=BA'=2.5 cm，則點A在以點B為圓心，以BA'為半徑的圓弧上.
又CA=CA'=3 cm，則點A在以點C為圓心，以CA'為半徑的圓弧上.
從而點A是上述兩個圓弧的一個交點，
又因為點A'也是這兩個圓弧的一個交點，并且折疊后點A與點A'在直線
BC的同側，所以點A與點A'重合.
于是△ABC與△A'BC完全重合，從而△ABC≌△A'BC.
由此猜測：三邊分別相等的兩個三角形全等.
數學上已經證明上述猜測成立，并稱之為全等三角形的判定定理（邊邊邊）.
如圖4.3-17，AB=CD，BC=DA.
求證：∠B=∠D.
證明：在△ABC和△CDA中，
AB = CD，
AC = CA（公共邊）,
BC = DA，
所以 △ABC≌△CDA（邊邊邊）.
因此 ∠B =∠D.
例6
圖4.3-17
通常可利用三角形全等來證明兩個角或兩條線段相等.
如圖4.3-18，AC與BD相交于點O，且AB=DC，AC=DB．
求證：∠A=∠D．
證明：連接 BC．
在△ABC 和△DCB 中，
所以△ABC≌△DCB（邊邊邊）.
AB = DC，
BC = CB（公共邊），
AC = DB，
所以∠A =∠D.
例7
圖4.3-18
在原來圖形上添畫的線叫輔助線，并且通常畫成虛線.
我們知道，兩個角分別對應相等的兩個三角形不一定全等，那么三個角分別對應相等的兩個三角形全等嗎？為什么？
議一議
三個角分別對應相等的兩個三角形不一定全等.
由全等三角形的判定定理（邊邊邊）可知，只要三角形三條邊的長度確定，那么這個三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個性質叫作三角形的穩定性.
三角形的穩定性在生產和生活中有著廣泛的應用.如有些房屋的屋頂采用三角形結構，其道理就是三角形具有穩定性，又如，自行車車架也利用了三角形的穩定性.
1.要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，
至少要再釘上幾根木條？（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
A
具有穩定性
不具有穩定性
2.下列圖形中哪些具有穩定性.
隨 堂 小 測
3. 如圖，AB＝CD，AD＝BC，則下列結論：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；
③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.
正確的個數是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
O
A
B
C
D
4.已知：如圖，在△ABC 中，AB=AC，點D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求證：△ABD≌△ACE.
證明：因為 BE = CD，
所以BE - DE = CD - DE，
即 BD = CE.
在△ABD 和△ACE 中，
所以△ABD≌△ACE (邊邊邊).
AB = AC，
BD = CE，
AD = AE，
兩個三角形全等的判定定理：
三邊分別相等的兩個三角形全等.
通常可簡寫成“邊邊邊”.
數學語言：
在△ABC和△A'B'C'中，
所以△ABC≌△A'B'C'(邊邊邊)．
文字語言：
BC=B'C'，
AB=A'B'，
AC=A'C'，
三角形有穩定性.
小結
課后作業
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題.
謝謝

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