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第4章 三角形
4.3 全等三角形
4.3.1 認識全等三角形
1. 了解全等圖形即全等三角形的概念；
2.能識別全等三角形及其對應邊、對應角，理解全等三角形的性質；(重點）
3. 會用全等三角形的性質解決簡單問題.（難點）
學習目標
在日常生活中，我們經常可以看到形狀、天小完全相
同的圖形，圖形的形狀和大小是幾何研究的重要內容.
課時導入
如圖4.3-1是兩組形狀、大小完全相同的圖形.用透明紙描出每組中的一個圖形，并剪下來與另一個圖形放在一起，它們完全重合嗎？
圖4.3-1
由上述操作可知，兩組圖形分別都能完全重合.
一般地，能夠完全重合的兩個圖形叫作全等圖形.
做一做
能完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.
C
A
B
C'
A'
B'
全等三角形中，互相重合的頂點叫作對應頂點,
互相重合的邊叫作對應邊,
互相重合的角叫作對應角.
如圖4.3-2，若△ABC和△A′B′C′ 全等，
則記作：△ABC≌△A′B′C′ .
要注意的是，全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.在表示兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上.
圖4.3-2
其中A與A′，B與B′，C與C′是對應頂點；B與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′是對應邊；∠A與∠A′，∠B與∠B′，∠C與∠C′是對應角.
我們知道，能夠完全重合的兩條線段是相等的，能夠完全重合的兩個角是相等的，由此得到：
全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
反過來，如果兩個三角形的三條邊和三個角分別對應相等，那么這兩個三角形全等.
如圖4.3-3，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°.
(1)寫出△ABC和△DCB的對應邊和對應角；
(2)求AC，DC的長及∠D的度數.
例1
圖4.3-3
解：(1)AB與DC，AC與DB，BC與CB是對應邊；
∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC是對應角.
(2)因為AC與DB，AB與DC是全等三角形的對應邊，
所以AC=DB=4，DC=AB=3.
所以∠D=∠A=60°.
因為∠A與∠D是全等三角形的對應角，
練一練
如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度數和 CF 的長．
解：因為△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，EF＝7，
所以∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.
所以CF＝BC－BF＝7－4＝3.
（1）如圖4.3-4，把△ABC沿點B到點C的方向平移一定距離，得到△A′B′C′，則△ABC與△A′B′C′全等嗎？
議一議
圖4.3-4
圖4.3-5
C
A
B
C'
A'
B'
C
A
B
C'
A'
（2）如圖4.3-5，把△ABC繞點B逆時針旋轉得到△A′B′C′，旋轉角為∠ABA′，則△ABC與△A′B′C′全等嗎？
平移
（B')
（3）如圖4.3-6，把△ABC沿直線l折疊，得到△A′B′C′，則△ABC與△A′B′C′全等嗎？
由平移、旋轉、軸對稱的知識可知，一個圖形經過平移或旋轉或軸對稱得到的圖形與原圖形全等.
圖4.3-6
C
A
B
C'
A'
B'
l
1.下列圖形：①兩個正方形；②每邊長都是1 cm的兩個四邊形；③每邊都是2 cm的兩個三角形；④半徑都是1.5 cm的兩個圓.其中是一對全等圖形的有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
B
2.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=4 cm，BD=3 cm， AD = 5 cm，那么BC的長是（ ）
A. 5 cm B. 4 cm
C. 3 cm D. 無法確定
A
B
D
C
A
隨 堂 小 測
3.如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADE， 顯然有△ABC≌△ADE，寫出所有的對應頂點、對應邊和對應角.
A
E
D
C
B
解：對應頂點：A與A，B與D，C與E；
對應邊：AB與AD，AC與AE，BC與DE；
對應角：∠BAC與∠DAE，∠B與∠D，∠C與∠E.
4.如圖，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠BAC與∠EAD是對應角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3 cm，BC=1 cm，求∠E，∠ADE的度數和線段DE，AE的長度.
B
C
E
D
A
解：因為△ABC≌△AED，
所以∠E=∠B=35°，
∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°，
DE=BC=1 cm，AE=AB=3 cm.
能夠完全重合的兩個圖形
全等三角形的對應邊相等，對應角相等
圖形的全等
能夠完全重合的兩個三角形
全等
圖形
全等三角形
形狀和大小都相同
小結
尋找對應元素的規律：
1.有公共邊的，公共邊一般是對應邊；
2.有公共角的，公共角一般是對應角；
3.有對頂角的，對頂角一般是對應角；
4.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；
5.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角.
全等變換圖形展示
課后作業
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題.
謝謝

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