資源簡介

(共18張PPT)
第4章 三角形
4.2 命題與證明
4.2.1 定義，命題
1. 理解定義，命題的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題寫成“如果……那么……”的形式；（重點(diǎn)）
2. 了解真命題和假命題的概念，能判斷一個(gè)命題的真假性，并會(huì)對假命題舉反例.（重難點(diǎn)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多概念，例如，實(shí)數(shù)、方程、角平分線等.對一個(gè)概念的含義加以描述說明，或者作出明確規(guī)定的語句，叫作這個(gè)概念的定義.
例如，“連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫作這兩點(diǎn)的距離”是兩點(diǎn)的距離的定義. “若一個(gè)數(shù)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，則把這個(gè)數(shù)叫作無理數(shù)”是無理數(shù)的定義.
一般地，常常用陳述句敘述一件事情.比如：（1）-1是自然數(shù)；（2）對頂角相等.我們還可發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)陳述句中，（1）是錯(cuò)誤（假）的，（2）是正確（真）的.
課時(shí)導(dǎo)入
敘述一件事情的句子（陳述句）要么是真的，要么是假的，兩者必居其一，我們稱這個(gè)陳述句是開個(gè)命題，如果一個(gè)命題敘述的事情是真的，就說它是真命題；如果一個(gè)命題敘述的事情是假的，就說它是假命題.
可以判斷真假的陳述句一定是命題.
抽象
請結(jié)合已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，說出一些命題.
說一說
如果|a|=3,那么a=±3.
垂線段最短.
在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
上述命題的表述形式都是“如果……，那么……”.
下列命題的表述形式有什么特點(diǎn)？
（1）如果一個(gè)三角形中有一個(gè)角是直角，那么這個(gè)三角形是直角三角形；
（2）如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形中有一個(gè)角是直角.
議一議
對于“如果……，那么……”形式的命題，通常把“如果”引出的部分稱為條件，把“那么”引出的部分稱為結(jié)論.
對于上述命題（2），“一個(gè)三角形是直角三角形”是條件，“這個(gè)三角形中有一個(gè)角是直角”是結(jié)論.
不難發(fā)現(xiàn)，命題（1）與命題（2）的條件與結(jié)論互換了位置，即命題（1）的條件和結(jié)論分別是命題（2）的結(jié)論和條件.
對于上述命題（1），“一個(gè)三角形中有一個(gè)角是直角”是條件，“這個(gè)三角形是直角三角形”是結(jié)論.
對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作它的逆命題.
命題（1）和命題（2）就是互逆命題.若把命題（1）稱為原命題，則命題（2)是它的逆命題.
下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？
（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角；
（2）如果 a = b，b = c，那么 a = c；
（3）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
練一練
解：(1)條件：兩個(gè)角相等. 結(jié)論：它們是對頂角.
(2)條件：a = b，b = c. 結(jié)論：a = c.
(3)條件：已知三角形的一外角及與外角不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
結(jié)論：這一外角等于這兩個(gè)內(nèi)角的和.
下面兩個(gè)命題是互逆命題嗎？
（1）如果ɑ是整數(shù)，那么ɑ是有理數(shù)；
（2）如果ɑ是有理數(shù)，那么ɑ是整數(shù).
例1
解：命題（1）的條件是“ɑ是整數(shù)”，結(jié)論是“ɑ是有理數(shù)”.
命題（2）的條件是“ɑ是有理數(shù)”，結(jié)論是“ɑ是整數(shù)”.
由于命題（1）的條件和結(jié)論分別是命題（2）的結(jié)論和條件，于是，命題（1）與命題（2）是互逆命題.
進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，“議一議”欄目中的原命題與它的逆命題均是真命題，但是對于例1，由于整數(shù)是有理數(shù)，于是命題（1）是真命題.又0.1是有理數(shù)，但0.1不是整數(shù)，于是命題（2）是假命題.
由此可知，當(dāng)命題是真命題時(shí)，它的逆命題不一定是真命題.
有時(shí)為了敘述簡便，對于“如果……，那么……”“若……，則……”形式的命題也可以省略關(guān)聯(lián)詞“如果（若）”“那么（則）例如，“如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等”可以簡單敘述成“對頂角相等”.
指出下列命題的條件和結(jié)論，并將其改寫成“如果……，那么……”的形式.
（1）能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；
（2）平行于同一條直線的兩條直線平行.
做一做
（1）條件：能被2整除的數(shù)
結(jié)論：這個(gè)數(shù)是偶數(shù)
改寫：如果一個(gè)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)是偶數(shù).
（2）條件：平行于同一條直線的兩條直線
結(jié)論：兩條直線平行
改寫：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.
1.下列語句中，屬于定義的是（ ）
A.直角都相等
B.作已知角的平分線
C.連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫作這兩點(diǎn)間的距離
D.兩點(diǎn)之間線段最短
C
隨 堂 小 測
2.指出下列語句中， 是命題， 不是命題.
①直線a⊥b.
②同位角都相等嗎？
③如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互余.
④“0”不能做分母.
⑤如果鄰補(bǔ)角相等，那么它們的公共邊與另一邊垂直.
①②
③④⑤
3.命題“三角形的中線分三角形為面積相等的兩部分”的條件是
，
結(jié)論是 .將它改寫成“如果……，
那么……”的形式是
.
三角形的中線把該三角形分成兩個(gè)小三角形
這兩小三角形的面積相等
如果三角形的一條中線把該三角形分成兩個(gè)
三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積相等
定義
對一個(gè)概念的含義加以描述或作出明確規(guī)定的語句叫作這個(gè)概念的定義.
命題
一般地，對某一件事情作出判斷的語句（陳述句）叫作命題.
表現(xiàn)形式：“如果……，那么……”.
互逆命題
如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作逆命題.
小結(jié)
課后作業(yè)
1.從課后習(xí)題中選??；
2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.
謝謝

展開更多......

收起↑