資源簡介

第3章 　二次根式
3.1 　二次根式的概念及性質
第2課時　積的算術平方根與最簡二次根式
1. 了解最簡二次根式的概念；
2. 利用積的算術平方根的性質化簡二次根式.
學習目標
6
6
12
12
(1)計算:
①????×????= ,????×????= ；
②????×????????= ，????×????????= .
?
（2）當a≥0，b≥0時，猜想?????????和????·????的關系，并說明理由.
?
思 考
新課導入
當a≥0，b≥0 時，由于
(a≥0，b≥0).
積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積.
因此
由此得出
上述等式就是積的算術平方根的性質.利用這一性質，可以化簡二次根式.
探究新知
【例4】化簡下列二次根式．
(1)????????; (2)????????; (3)????????.
?
化簡二次根式時，最后結果要求被開方數中不含開得盡方的因數.
解：(1)????????=????????×????=????????×????=3????.
?
(2)????????=????????×????=????????×????=2????.
?
(3)????????=????×????????=????×????????=????×????=6????.
?
【例5】化簡下列二次根式．
解:
化簡二次根式時，最后結果要求被開方數不含分母.
(1)????????=????×????????×????=????????????????=????????????×????????=????????????.
?
(2)????????????=????????????×????=????×????????????×????????=????????×????????×????????=????????????.
?
被開方數不含分母，且不含開得盡方的因數(或因式).這樣的二次根式叫作最簡二次根式.在二次根式的運算中，要把最后結果化成最簡二次根式.
①被開方數不含分母
②不含開得盡方的因數(或因式)
????????????和????????????的有什么共同看特點？
?
二次根式化簡的“三步法”:
（1）把被開方數因式分解（或因數）；
（2）把各因式（或因數）積的算術平方根化為每個因式（或因數）的算術平方根的積；
（3）如果因式中有平方式（或平方數），那么應用關系式????????=????(a≥0）把這個因式（或因數）開出來，將二次根式化簡.
?
1.在下列各式中，是最簡二次根式的是（ ）
D.
C.
B.
A.
C
隨 堂 小 測
2.試化簡下列二次根式
解：
解：
3. 設 a≥0，b≥0，化簡下列二次根式.
化簡
→
最簡二次根式
→
（1）被開方數不含分母；
（2）被開方數中不含開的盡方的因數（或因式）.
↓
積的算術平方根
課堂小結
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題。
課后作業
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