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第3章 二次根式
3.3 　二次根式的加法和減法
第1課時　二次根式的加法和減法
1. 理解二次根式的加、減運算法則；
2. 會進行簡單的二次根式的加、減運算.
學習目標
化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點
化簡后被開方數相同
請按照被開方數的特點，將下列二次根式進行分類.
練一練
新課導入
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
在七年級我們就已經學過單項式加單項式的法則.觀察下圖并思考.
由上圖，易得 2a + 3a = 5a.
當 a = 時，分別代入左右得 ;
當 a = 時，分別代入左右得 ;
......
你發現了什么？
探究新知
a
2a + 3b
b
=
+
b
b
a
這兩個二次根式可以合并嗎？
前面依次往下推導，由特殊到一般易知二次根式的被開方數相同可以合并.繼續觀察下面的過程：
當a= ，b= 時，得2a+3b= .
因為 ，由前面知兩者可以合并.
你又有什么發現嗎
我們可以根據實數加法的交換律和結合律，以及實數乘法的結合律和對加法的分配律，對最簡二次根式中被開方數相同的實數進行運算.
做一做
計算：
(1)(+)-； (2)2(+1)-3.
(1)(+)-
=+(-)
=+0
=.
(2)2(+1)-3
=2×+2×1-3
=2+2-3
=(2-3)×+2
=-+2.
…加法結合律
…乘法對加法的分配律
…加法交換律和結合律，乘法對加法的分配律
思 考
(1)+等于多少？ (2)-+等于多少？
被開方數不相同
先化簡再計算
被開方數不相同
(1)+=3×2+5×3=6+15
=(6+15)×
=21.
(2)-+=3×2-8×3+5×3
=6-24+15
=21-24.
將二次根式化成最簡，如果被開方數相同，則這樣的二次根式可以合并.
注意：判斷幾個二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再判斷.
合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(式)相加，根指數和被開方數(式)不變. 如：
【例1】計算：
解：
二次根式的加減與合并同類項類似.
2-+=2×3-5+×3
=6-5+
=+.
做一做
先計算-，再將你的結果與同學比較.
解：-=-=-=.
二次根式的加減法法則：
一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進行合并.
(1) 化——將非最簡二次根式的二次根式化簡；
加減法的運算步驟：
(2) 找——找出同類二次根式；
(3) 并——把同類二次根式合并.
“一化簡二判斷三合并”
練一練
計算：
解：
【例2】下圖是一土樓的水平切面圖，它由兩個同心圓構成. 已知大圓和小圓的面積分別為763.02 m2 和150.72 m2，求圓環的寬度d (π 取 3.14).
d
解：
設大圓和小圓的半徑分別為 R，r，面積分別為 S1，S2，由 S1 = πR2，S2 = πr2，可知
則
答：圓環的寬度約為
1.二次根式 中，能與 合并的是（ ）
2.下列運算中錯誤的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
A
C
D. 與
A. 與
B. 與
C. 與
隨 堂 小 測
3.計算：
解：(1)
(2)
二次根式的加減法
法則
注意
運算順序
運算原理
一般地，進行二次根式的加減運算時，通常先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.
運算律仍然適用
與實數的運算順序一樣
課堂小結
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題。
課后作業
謝謝

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