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第2章 分 式
2.4 　整數指數冪
2.4.3　整數指數冪的基本性質
1. 了解整數指數冪的基本性質；
2. 會根據整數指數冪的基本性質，正確熟練地進行整數指數冪的運算，會把運算結果統一寫成正整數指數冪的形式.
學習目標
同底數冪的乘法的運算法則是什么？
①
引入負整數指數冪后，當a≠0時，上述性質是否仍然成立？
設a≠0，m，n 都是正整數且 m > n.
由于，，于是,
因此 .
②
新課導入
m個a
(m-n)個a
由于
n個a
且
所以
③
類似可得，當m≤n時，等式②③仍成立.
又由可得,
由上可知,引入負整數指數冪后，
(a≠0，mn≠0且m，n都是整數)
④
仍然成立.
做一做
(1)已知a≠0，m，n 都是整數，填空：
①a0·an=1×an=a( )=a0+( )，
②am·a0=am×1=a( )=am+( ).
(2)由(1)可猜測：當a≠0，mn=0時，am·an=a( ).
n
n
0
m
m+n
可以證明，引入零次冪后，
(a≠0，mn≠0且m，n都是整數)
仍然成立.
由④⑤可得整數指數冪的基本性質1：
⑤
(a≠0，m，n都是整數)
我們已經知道，(am)n=amn，(ab)n=an·bn，其中m，n都是正整數.引入負整數指數冪后，當a≠0，b≠0時，上述性質是否仍然成立？
做一做
(1)已知a≠0，b≠0，填空：
①(a2)-3===a( )=a2×( )，
②(a-2)3====a( )=a( )×3，
③(a-2)-3==(a2)3=a( )=a(-2)×( )，
④(ab)-2==·=a( )·b( ).
(2)根據(1)的結果，你能猜測出什么結論？
-3
-6
-6
6
-2
-2
-3
-2
由上可猜測：引入負整數指數冪后，當a≠0，b≠0時，若m，n為整數且mn≠0，則(am)n=amn和(ab)n=an·bn仍然成立.數學上已經證明此猜測成立，并且此結論也適合m，n為整數且mn=0的情形，由此可得整數指數冪的基本性質2：
(am)n(a≠0，m，n都是整數).
以及整數指數冪的基本性質3：
(ab)n=an·bn(a≠0，b≠0，n是整數).
【例6】設a≠0，b≠0，計算下列各式：
(1)a7 a-3;
(2)（a-3）-2;
(3)（a-1b）-2.
解：
(1)a7 a-3=a7+(-3)=a4.
(2)（a-3）-2=a（-3）×（-2）=a6.
(3)（a-1b）-2=a2b-2=.
注意：最后結果一般不保留負指數，而寫成分式形式.
練一練
計算：
解：
解：
解：
解：
【例7】計算:
解：
設a≠0，b≠0，n是整數，利用整數指數冪的基本性質2和基本性質3得
=(a·b-1)n=an·(b-1)n=an·b-n=an·=，
因此 =(a≠0，b≠0，n是整數).
1. 設 a ≠ 0，b ≠ 0，計算下列各式：
(2)
(4) a-5(a2b-1)3 =_______.
(1)
(3)
隨 堂 小 測
2. 計算下列各式：
解：(1)原式＝
(2)原式＝27x12y6.
(3)原式＝
整數指數冪的運算公式：
am · an = am+n (a≠0，m，n 都是整數)；
(am)n = amn (a≠0，m，n 都是整數)；
(ab)n = anbn (a≠0，b≠0，n 是整數).
課堂小結
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題。
課后作業
謝謝

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