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2.5 可化為一元一次方程的分式方程 第2課時 分式方程的實際應用 課件(共17張PPT) 2025-2026學年湘教版數學八年級上冊

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2.5 可化為一元一次方程的分式方程 第2課時 分式方程的實際應用 課件(共17張PPT) 2025-2026學年湘教版數學八年級上冊

資源簡介

(共17張PPT)
第2章 分 式
2.5  可化為一元一次方程的分式方程
第2課時 分式方程的實際應用
1. 通過日常生活中的情境創設,經歷探索分式方程應用的過程,會檢驗根的合理性;
2.經歷“實際問題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程,進一步提高學生分析問題和解決問題的能力,增強學生學數學、用數學的意識;
3.通過創設貼近學生生活實際的現實情境,增強學生的應用意識,培養學生對生活的熱愛.
學習目標
1.解分式方程的一般步驟:
2.列一元一次方程解應用題的一般步驟分哪幾步
一化二解三檢驗
審,找,設,列,解,答.
3.分式方程一般如何驗根?
將所求得的解代入最簡公分母,看是否等于0,若等于0,則分式方程無解;若不等于0,則是原方程的解.
新課導入
用A,B兩種型號機器人搬運原料.已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運200 kg,且A型機器人搬運10 000 kg所用時間與B型機器人搬運8 000 kg所用時間相等,求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料.
A型機器人搬運10 000 kg所用時間=B型機器人搬運8 000 kg所用時間.(1)
等量關系:
A型機器人每小時搬運量=B型機器人每小時搬運量+200 kg.(2)
探究新知
解:設B型機器人每小時搬運x kg,則由等量關系(2)可得,A型機器人每小時搬運(x+20)kg.
由等量關系(1)可列出如下方程:
將方程兩邊同乘最簡公分母x(x+20),得
10 000 x =8 000(x+200).
解得 x=800.
經檢驗,x=800是原分式方程的解,且符合題意.
由此可知,B型機器人每小時搬運原料800 kg,A型機器人每小時搬運原料1 000 kg.
【例4】某校八年級學生乘車前往某鄉村進行研學實踐活動.現有兩條線路可供選擇:線路一全程25 km,線路二全程30 km.若走線路二的平均車速是走線路一的1.5倍,所花時間比走線路一少用10 min,則走線路一的平均車速為多少?
路程(km) 平均車速(km/h) 耗時(h)
線路一 25 km
線路二 30 km
x
1.5x
走線路一的時間-走線路二的時間=
等量關系:
解:設走線路一的平均車速為x km/h,則走線路二的平均車速為1.5x km/h.
解得 x=30.
經檢驗,x=30是原分式方程的解,且符合題意.
根據等量關系,可列出如下方程:
答:走線路一的平均車速為30 km/h.
用流程圖表示利用可化為一元一次方程的分式方程解決有關實際問題的步驟,并與同學比較你的結果.
做一做
用可化為一元一次方程的分式方程解決有關實際問題的流程如下:
實際問題
分析題目
找出等量關系
設出未知數
列出方程
解方程
檢驗解
的合理性
練一練
一艘輪船順水航行40 km所用的時間與逆水航行30 km所用的時間相同,若水流速度為3 km/h,求輪船在靜水中的速度.
解:設輪船在靜水中的速度為x km/h,則順水航行的速度為(x+3) km/h,逆水航行的速度為(x-3) km/h,根據題意,得
答:輪船在靜水中的速度是21 km/h.
解得 x=21
經檢驗,x=21是所列方程的根,且符合題意.
常見的有4種實際應用題類型:
(1)行程問題:路程=速度×時間以及它的兩個變式;
(2)數字問題:在數字問題中要掌握十進制數的表示法;
(3)工程問題:工作量=工時×工效以及它的兩個變式;
(4)利潤問題:批發成本=批發數量×批發價;
打折銷售價=定價× ;銷售利潤=銷售收入-批發成本;
每本銷售利潤=定價-批發價;利潤率=利潤÷進價.
1.某單位向一所希望小學贈送1080件文具,現用A,B兩種不同的包裝箱進行包裝,已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具,單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個.設B型包裝箱每個可以裝x件文具,根據題意列方程為 (  )
A. B.
C. D.
B
隨 堂 小 測
A. B.
C. D.
2.幾名同學包租一輛面包車去旅游,面包車的租價為180元,出發前,又增加兩名同學,結果每個同學比原來少分攤3元車費,若設原來參加旅游的學生有x人,則所列方程為(  )
A
3.甲、乙兩人練習騎自行車,已知甲每小時比乙多走6 km,甲騎90 km所用的時間和乙騎60 km所用時間相等,求甲、乙每小時各騎多少千米?
解得 x=18.
經檢驗x=18是所列方程的根,且符合題意.
x-6=12
答:甲每小時騎18 km,乙每小時騎12 km.
解:設甲每小時騎x km,則乙每小時騎(x-6) km,由題意,得
4.國家實施高效節能電器的財政補貼政策,某款空調在政策實施后,客戶每購買一臺可獲得補貼200元,若同樣用11萬元購買此款空調,補貼后可購買的臺數比補貼前多10%,則該款空調補貼前的售價為多少元?
解:設該款空調補貼前的售價為每臺x元,由題意,得

解得 x=2 200
經檢驗:x=2 200是原分式方程的解,且符合題意.
答:該款空調補貼前的售價為每臺2 200元.
列分式方程解應用題的一般步驟:
1.審清題意;
2.找相等關系;
3.設出未知數
4.列出方程;
5.解這個分式方程;
6.驗根(包括兩方面:①是否是分式方程的根;②是否符合實際);
7.作答.
課堂小結
1.從課后習題中選取;
2.完成練習冊本課時的習題。
課后作業
謝謝

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