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(共18張PPT)
第2章 分 式
2.4 　整數指數冪
2.4.2　零次冪和負整數指數冪
1. 了解零次冪和負整數指數冪的意義；
2. 能根據整數指數冪的運算法則，對零次冪和負整數指數冪進行計算；
3. 能用科學記數法表示絕對值小于1的數.
學習目標
計算：
am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數，且m＞n）
新課導入
練一練
我們已知知道，當n為正整數時，.
(1)若n為0時，an的意義是什么？
(2)若n為負整數時，an的意義是什么？
探究新知
(1)根據分式的基本性質得，.受此啟發(fā)，若把(m>n，m，n都是正整數)推廣到m=n的情形，則有
于是規(guī)定
x0=1（x≠0）.
即任何非零實數的零次冪都等于 1.
.
將x用任意一個非零實數a代入，從①式得
①
a0=1（a≠0）.
例如，20=1，100=1，()0=1.
練一練
已知 (3x - 2)0 有意義，則 x 應滿足的條件是_______．
解析：根據零次冪的意義可知，若 (3x－2)0 有意義，則 3x - 2≠0，即 .
解題關鍵點:零次冪有意義的條件是底數不等于0，所以解決有關零次冪的意義問題時，可列出關于底數不等于0的式子求解即可．
(2)若把(m>n，m，n都是正整數)推廣到m=0的情形，則有
又利用①式得
x-n=(x≠0，n是正整數) .
.
將x用任意一個非零實數a代入，從②式得
②
.
于是規(guī)定
a-n=(a≠0，n是正整數) .
由于，
因此 （a≠0，n是正整數）.
特別地，（a≠0）.
當引入零次冪和負整數指數幕后，指數的取值范圍就推廣到了全體整數.
【例3】計算：
（1）2-3； （2） .
（1）
（2）
解：
【例4】把下列各式寫成分式的形式：
（1）x-2； （2）2xy-3.
（1）
（2）
解：
用科學記數法把一些絕對值較大的數表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是正整數.例如，-180 000=-1.8×105.
由上可知，對于一些絕對值較小的數，也可以用科學記數法將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤|a|＜10.
做一做
先填空，再將結果與同學交流.
(1)3.6×10-3=3.6×=3.6×0.001= ;
(2) =-1.2× =-1.2×0.000 1=-0.000 12.
0.003 6
-1.2×10-4
【例5】近年來，我國基礎研究和原始創(chuàng)新不斷加強，一些關鍵核心技術實現突破，比如，我國科研團隊在小尺寸晶體管研究方面取得重大突破，制備出亞1 nm（納米）柵極長度的晶體管，其物理柵長為0.000 000 000 34 m，請用科學記數法表示這個長度（單位：m）.
解：0.000 000 000 34=3.4×0.000 000 000 1 =3.4×10-10.
在計算器上依次按鍵輸入0.000 000 04，最后按“=”鍵，屏幕顯示如上，表示4×10-8.
因此，用科學記數法表示0.000 000 000 34 m即為3.4×10-10.
練一練
1.一個鐵原子的質量為0.000 000 000 000 000 000 000 000 092 88 kg，請用科學記數法表示這個數.
9.288×10-26 kg
2.一種細菌的半徑是5×10-5厘米，用小數把它表示出來.
0.000 05 厘米
1.計算：
7-2= ; 5-3= ; -3-1= .
= ； = .
2.用小數表示下列各數：
3×10-6＝ ; 8.7×10-3= ;
50×10-2= .
0.000 003
0.008 7
0.01
隨 堂 小 測
3.比較大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3；
（2）3.01×10－4_______3.10×10－4.
＜
＜
4.用科學記數法把小數0.000 008 723表示成8.723×10n的形式，那么n= .
-6
5.用小數表示3.6×10-3.
解：
5.若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值．
解：①當x＋1 =0，即x=-1時，(x-1)x＋1=(-2)0=1；
②當x-1=1，即x=2時，(x-1)x＋1=13=1；
③當x-1=-1，即x=0時，(x-1)x＋1=(-1)1=-1．
故x的值為-1或2.
解題關鍵點：乘方的結果為1，可分為三種情況：不為零的數的零次冪等于1；1的任何次冪都等于1；-1的偶次冪等于1. 即在底數不等于0的情況下要考慮指數等于0，另外還需考慮底數等于1或-1的情況.
1.零次冪：a0=1（a≠0）.
2.負整數指數冪： （a≠0，n是正整數）. 特別地 （a≠0）.
3.用科學記數法表示絕對值小于1的數：利用10的負整數次冪，我們可以用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤|a|＜10.
課堂小結
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題。
課后作業(yè)
謝謝

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