資源簡介

第2章 分 式
2.1 　分式的概念及基本性質
第1課時　分式的基本性質
1. 了解最簡分式的概念；
2.理解并掌握分式的基本性質；
3. 會運用分式的基本性質進行分式的約分.
學習目標
在小學我們已經知道，對于任意一個分數????????，有
?
分數的分子、分母都乘同一個不為0的數，分數的值不變.
分數的分子、分母都除以它們的一個公約數，分數的值不變.
???????? = ????·????????·????
?
???????? = ????÷????????÷????(c≠0)
?
乘c
乘c
除以c
除以c
a，b，c是數.
新課導入
數學上可以證明：對于分式????????，若h不為0，則
?
????·????????·????=????????. ①
?
從右到左看①式，可以發現：分式的分子與分母都乘同一個不為0的多項式，所得分式與原分式相等.
從左到右看①式，可以發現：分式的分子與分母都除以它們的一個不為0的公因式，所得分式與原分式相等.
因此，分式具有如下基本性質：
分式的分子與分母都乘同一個不為0的多項式(或除以它們的一個不為的公因式)，所得分式與原分式相等.
探究新知
練一練
填空：
（1）
（2）
x2
2x
a
2ab-b2
看分母如何變化，想分子如何變化.
看分子如何變化，想分母如何變化.
想一想：(1)中為什么不給
出x≠0，而(2)中卻給出了
b≠0?
思 考
下列關于分式的等式是否成立？為什么？
(1)??????????=????????; (2)?????????=?????????.
?
成立.
成立.
在保持分式值不變的條件下,分子、分母以及分式本身三者之間的符號變化規律：分式的分子、分母與分式本身的符號,改變其中任意兩個,分式的值不變.
總結：
(1)分式??????????的分子與分母都除以-1，根據分式的基本性質得
(?????)÷(?????)(?????)÷(?????)=????????，即??????????=????????.
?
(2)分式?????????的分子與分母都乘-1，根據分式的基本性質得
(?????)·(?????)????·(?????)=?????????，即?????????=?????????.
?
根據分式的基本性質填空：
(1)
(2)
乘-１
a2-1
乘-１
乘x
乘x
x2
想一想：運用分式的基本性質應注意什么?
(1)“都”
(2)“同一個”
練一練
像這樣，利用分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去（即分子與分母都除以它們的公因式），叫作分式的約分。
除以x
x-3
除以x
做一做
利用分式的基本性質填空，并說明理由.
由于5x=5·x，x2-3x=x·(x-3)，于是，由分式的基本性質得
?????????????????????????=????·????????·(?????????)=?????????????.
?
類似地，分式?????????????????????????經過約分后得到?????????????，約分后其分子與分母沒有公因式.由此引出下述概念：
?
x-3
最簡分式
如果分式的分子與分母沒有公因式，那么稱這個的分式是最簡分式。
分子與分母沒有公因式
在小學就已知道，如果一個分數的分子與分母沒有公因數，那么稱這個分數是最簡分數.
【例3】把下列分式化成最簡分式：
（1） ；
（2） .
先分解因式，找出分子與
分母的公因式，再約分。
解：
（1） .
（2） .
分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結果成為最簡分式或整式.
分析 化成最簡分式的方法是約分，若分子或分母是多項式，應先將其因式分解，然后找出分子與分母的公因式，最后約去公因式.
注意事項：
（1）約分前后分式的值要相等.
（2）約分的關鍵是確定分式的分子和分母的公因式.
（3）約分是對分子、分母的整體進行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個因式.
練一練
在化簡分式 時，小穎和小明的做法出現了分歧：
小穎： .
小明： .
你對他們倆的解法有何看法？說說看！
一般約分要徹底, 使分子、分母沒有公因式.
【例4】當x=23，y=17時，求分式?????????????????????+?????????????????????????的值.
?
解：由于分式?????????????????????+?????????????????????????不是最簡分式，因此，可將其先化為最簡分式，即
?
直接將x，y的值代入原分式，算一算，哪個簡便？
約分一般是將一個分式化成最簡分式，約分可以使求分式的值更簡便.
將?????????????+????中的x，y分別用23，17代入，則分式?????????????+????的值為
?
?????????????????????????+????????=????????????=????????????.
?
因此，當x=23，y=17時，分式?????????????????????+?????????????????????????的值為????????????.
?
1. 下列變形成立的是（ ）
A.
B.
D.
C.
D
2. 下列各式中是最簡分式的是（ ）
B
A.
B.
D.
C.
隨 堂 小 測
3. 若把分式 中的a和b的取值都擴大到原來的2倍，則分式的值變為原來的 ( )
A．2倍　 B．4倍 C．6倍 D．不變
A
4.不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“－”號：
(1) (2) (3)
解：
5.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數都化為整數.
(1) (2) .
(1)
(2)
6.約分：
(1) ； （2） .
解：
(1)
(2)
7. 先約分，再求值： ,其中a=3，b=2.
解：
當a=3，b=2時，
2.約分的基本步驟：
（1）若分子﹑分母都是單項式，則約去系數的最大公約數，并約去相同字母的最低次冪；
（2）若分子﹑分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．
1.分式的基本性質：分式的分子與分母都乘同一個不為0的多項式(或除以它們的一個不為的公因式)，所得分式與原分式相等.
課堂小結
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題。
課后作業
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