資源簡介

(共13張PPT)
第1章 因式分解
1.3 公式法
第2課時 用完全平方公式因式分解
學習目標
1.掌握完全平方公式的特點，能熟練地用完全平方公式對多項式進行因式分解；（重、難點）
2.在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養學生逆向思維的意識和能力.
新課導入
說一說
完全平方公式
公式中的x，y，可以分別用任何數或任意多項式代入.
x2+4x+4=(x+2)2.
完全平方公式1：(x+y)2=x2+2xy+y2
例如，在完全平方公式1中，將y用2代入得到等式
(x+2)2=x2+4x+4.
把這個等式從右到左使用，就可以把多項式x2+4x+4因式分解：
完全平方公式2：(x-y)2=x2-2xy+y2
【例5】把9x2-6x+1因式分解.
分析 由于9x2=( 3x )2，1=12，2·3x·1=6x，因此9x2-6x+1符合完全平方公式2右邊的形式，于是從右到左使用完全平方公式2，就可以把完全平方公式2因式分解.
解 9x2-6x+1=(3x)2-2·3x·1+12=(3x-1)2.
議一議
與同學交流，具有什么特征的多項式可以運用完全平方公式分解因式？
①必須是三項式(或可以看成三項的)；②有兩個同號的平方項；③有一個乘積項(等于平方項底數的±2倍)．
【例6】把下列多項式因式分解：
(1)-4x2+12xy-9y2； (2)x5+2x3y+xy2.
解 (1)-4x2+12xy-9y2
= -(4x2-12xy+9y2)
= -[( 2x )2-2·2x·3y+( 3y )2]
= -( 2x-3y )2.
(2)x5+2x3y+xy2
=x(x4+2x2y+y2)
=x[(x2)2+2·x2·y+y2]
=x(x2+y)2.
【例7】把多項式x4-2x2+1因式分解.
解 x4-2x2+1 = ( x2 )2-2·x2·1+12
= ( x2-1 )2
= [( x+1 )( x-1 )]2
= ( x+1 )2( x-1 )2.
做一做
可以利用完全平方公式把多項式( x+y )2-4( x+y )+4因式分解嗎？
( x+y )2-4( x+y )+4=( x+y )2-2·( x+y )·2+4
=( x+y-2 )2.
將x+y看作一個整體.
1.下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A. a2+b2+ab B. a2+2ab-b2
C. a2-ab+2b2 D. -2ab+a2+b2
解析：-2ab+a2+b2=( a-b )2.
D
2.如果100x2+kxy+y2可以分解為(10x-y)2,那么k的值是（ ）
A. 20 B. -20 C. 10 D. -10
解析：(10x-y)2=100x2-20xy+y2，所以k=-20.
B
隨 堂 小 測
3.如果x2+mxy+9y2是一個完全平方式，那么m的值為（ ）
A. 6 B. ±6 C. 3 D. ±3
解析：m=2×1×3=6或m=-(2×1×3)=-6.
B
4.若m=2n+1，則m2-4mn+4n2的值是_______．
解析：m2-4mn+4n2=(m-2n)2，當m=2n+1時，原式=(2n+1-2n)2=1.
1
5.若關于x的多項式x2-8x+m2是完全平方式，則m的值為_______.
解析：m2=16，m=±4.
±4
6.把下列多項式因式分解：
（1）x2-10x+25； （2）9x2-6xy+y2；
（3）(x -2x) -2(x -2x)+1； （4）3m3-6m2+3m.
解 （1）x2-10x+25
=x2-2·x·5+25
=(x-5)2.
（2）9x2-6xy+y2
=(3x)2-2·3x·y+y2
=(3x-y)2.
（3）(x -2x) +2(x -2x)+1
=(x -2x+1)2
=(x-1)2.
（4）3m3-6m2+3m
=3m(m2-2m+1)
=3m(m-1)2.
7.已知：a-b=2，ab=，求代數式a3b-2a2b2+ab3的值.
解： a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2.
因為a-b=2，ab=，所以ab(a-b)2=×22=.
8.+b2-4b+4=0，求2a2-8ab+8b2的值.
解：因為+b2-4b+4=0，所以+(b-2)2=0，
所以a-5=0，b-2=0，解得a=5，b=2.
所以2a2-8ab+8b2=2(a2-4ab+4b2)=2(a-2b)2=2×(5-2×2)2=2.
課堂小結
一提：有公因式的先提公因式；
二用：沒有公因式的用公式；
三查：檢查每一個多項式的因式，看能否繼續分解.
分解因式的步驟
可以用完全平方公式因式分解的式子特點
1.必須是三項式(或可以看成三項的)；
2.有兩個同號的平方項；
3.有一個乘積項(等于平方項底數的±2倍)．
簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.
課后作業
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題。
謝謝

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