資源簡介

(共17張PPT)
第1章 因式分解
1.3 公式法
第1課時 用平方差公式因式分解
學習目標
1.掌握平方差公式的特點，能熟練地用平方差公式對多項式進行因式分解；（重、難點）
2.在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養學生逆向思維的意識和能力.
新課導入
說一說
平方差公式
像上面那樣，把乘法公式從右到左地使用，就可以把某些形式的多項式進行因式分解，這種因式分解的方法叫作公式法.
公式中的x，y，可以分別用任何數或任意多項式代入.
x2-25 = x2-52 = ( x+5 )( x-5 ).
(x+y)(x-y)=x2-y2
例如，在平方差公式中，將y用5代入得到：
(x+5)(x-5)=x2-52=x2-25.
把這個等式從右到左使用，就可以把多項式x2-25因式分解：
【例1】把多項式25x2-4y2因式分解.
分析 由25x2=(5x)2，4y2=(2y)2可知，25x2-4y2=(5x)2-(2y)2，于是從右到左使用平方差公式，就可以把25x2-4y2因式分解.
解 25x2-4y2=(5x)2-(2y)2
=(5x+2y)(5x-2y).
把多項式(x+y)2-(x-y)2因式分解.
由平方差公式得
做一做
與同學交流，具有什么特征的多項式可用平方差公式因式分解.
議一議
①必須是二項式
②兩項的符號相反
③每一項都可以寫成平方的形式
[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=(x+y)2-(x-y)2，
于是(x+y)2-(x-y)2=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=2x·2y=4xy.
【例2】把多項式x4-y4因式分解.
解 x4-y4=( x2 )2-( y2 )2
=( x2+y2 ) ( x2-y2 )
=( x2+y2 ) ( x+y )( x-y ).
【例3】把多項式x5-x3y2因式分解.
分析 多項式x5-x3y2的各項有公因式x3，故應先提出公因式，然后運用公式法進行因式分解.
解 x5-x3y2=x3(x2-y2 )=x3( x+y )( x-y ).
在進行因式分解時，必須進行到每一個因式都不能分解為止.
【例4】把多項式x4-9因式分解.
解 x4-9=(x2)2-32
=(x2+3)(x2-3)
=(x2+3)[x+()2]
=(x2+3)(x+)(x-).
用簡便方法計算：
(1)6.12-3.92; (2)0.122-0.882.
解 (1)6.12-3.92=(6.1+3.9)(6.1-3.9)
=10×2.2
=22.
做一做
(2)0.122-0.882=(0.12+0.88)(0.12-0.88)
=1×(-0.76)
=-7.6.
1.把下列多項式因式分解：
（1）9y2-4x2; （2）1-25x2; （3）x4-16;
解 （1）9y2-4x2=( 3y )2-( 2x )2
=( 3y+2x )( 3y-2x ).
（2）1-25x2=12-( 5x )2
=( 1+5x )( 1-5x ).
（3）x4-16=( x2 )2-42
=( x2+4 )( x2-4 )
=( x2+4 )( x+2 )( x-2 ).
隨 堂 小 測
1.把下列多項式因式分解：
（4）a4-36b4; （5） (m-a)2-(n+b)2; （6）-16x4+81y4.
（4）a4-36b4 =(a2)2-(6b2)2
=(a2+6b2)(a2-6b2)
=(a2+6b2)(a+b)(a-b).
（5） (m-a)2-(n+b)2 =( m-a+n+b )[m-a-(n+b)]
=( m-a+n+b )( m-a-n-b ).
（6）-16x4 + 81y4=-(4x2)2+(9y2)2
=(9y2+4x2)(9y2-4x2).
2.計算：
（1）49.62-50.42； （2）13.32-11.72.
解 （1）49.62-50.42
=(49.6+50.4)(49.6-50.4)
=100×(-0.8)
=-80.
（2） 13.32-11.72
=(13.3+11.7)(13.3-11.7)
=25×1.6
=40.
3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（　　）
A. -21 B. 21 C. -10 D. 10
解析：b2-a2=(b+a)(b-a)=(a+b)[-(a-b)] =3×(-7) =-21.
A
4.若將(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是_________.
解析：(4x2+9)(2x+3)(2x-3)=(4x2+9)(4x2-9)
=(4x2)2-92
=[(2x)2]2-81
=(2x)4-81. 所以n=4.
4
5.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
解析：(m+2n)2-(3m-n)2
=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)(2m-3n).
當4m+n=40，2m-3n=5時，
原式的值為-40×5=-200.
6.王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？
分析 根據題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長后的面積，然后比較二者的大小即可．
解：原正方形的面積為a2，改變邊長后的面積為(a+4)(a-4)=a2-16.
因為a2>a2-16，所以李大媽吃虧了.
課堂小結
熟記平方差公式的結構并構造出公式結構是解題的關鍵.
1.左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；
2.右邊是相同項的平方減去相反項的平方；
3.公式中的x和y可以是具體數，也可以是單項式或多項式.
注意
課后作業
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題。
謝謝

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