資源簡介

第1章 因式分解
1.2 提公因式法
第2課時 提多項式公因式
學習目標
1.理解公因式的概念，并會找出多項式的公因式；（難點）
2.當公因式是多項式時，如何提取公因式.（重點）
把下列多項式因式分解：
（1）x( x-2 )-y( x-2 )； （2）x( x-2 )-y( 2-x ).
解 （1）x( x-2 )-y( x-2 )
=( x-2 )( x-y ).
（2）x( x-2 )-y( 2-x )
=x( x-2 )-y[-( x-2 )]

把( 2-x )轉化為-( x-2 ).
=x( x-2 )+y( x-2 )
=( x-2 )( x+y ).
新課導入
做一做
直接提出公因式x-2
先變形，再提出公因式x-2.
【例5】把多項式12xy2(x-y)2-18x2y(y-x)2因式分解.
解 12xy2(x-y)2-18x2y(y-x)2
=12xy2(x-y)2-18x2y(x-y)2
=6xy(x-y)2·2y-6xy(x-y)2·3x
=6xy(x-y)2(2y-3x).
【例6】把多項式2????x3y-10????xy2因式分解.
?
解 2????x3y-10????xy2
=2????xy·x2-2????xy·5y
=2????xy(x2-5y).
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分析 2????=2×????，103=10×????，所以公因式的系數為2????.
?
議一議
將多項式????????x3y2-????????x2y3因式分解，對比其他同學的答案，你們的結果一樣嗎？
?
????????x3y2-????????x2y3=????????x2y2·????????x-????????x2y2·y=????????x2y2(????????x-y).
?
因式分解時，如何確定多項式各項的公因式？
1.多項式中的各部分含有相同的多項式因式，可把這個多項式看作一個整體，然后按照確定單項式公因式的方法確定公因式.
2.確定公因式時，原多項式中的部分項的因式可適當變形，在變形時要特別注意符號.
1.把多項式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式x-2后，余下的部分是（　　）
A. x+1 B. 2x C. x+2 D. x+3
解析：(x+2)(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+2+1)=(x-2)(x+3).
D
2.若9a2(x-y)2-3a(y-x)3=M·(3a+x-y)，則M等于________.
解析：9a2(x-y)2-3a(y-x)3=3a(x-y)2(3a+x-y)=M·(3a+x-y)，
所以M=3a(x-y)2.
3a(x-y)2
隨 堂 小 測
3.把下列多項式因式分解：
（1）y(x-y)+x(x-y)； （2）y(x-y)+x(y-x)；
（3）a(x-y)3-b(y-x)3； （4）a2b(a-b)-ab2(a-b).

解 （1）y(x-y)+x(x-y)
=(x-y)(y+x).
（2）y(x-y)+x(y-x)
=y(x-y)+x[-(x-y)]
=y(x-y)-x(x-y)
=(x-y)(y-x).
（3）a(x-y)3-b(y-x)3
=a(x-y)3-b[-(x-y)]3
=a(x-y)3+b(x-y)3
=(x-y)3(a+b).
（4）a2b(a-b)-ab2(a-b)
=ab(a-b)(a-b)
=ab(a-b)2.
4.已知2x+y=4，xy=3，求代數式2x2y+xy2的值.

解： 2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.
5.已知a-b-c=2，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值.
解：a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)
=a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)
=(a-b-c)(a-b-c)
=(a-b-c)2
=22=4.
課堂小結
1.提取公因式的過程中，會添加括號；
2.因式分解的過程和整式乘法的過程（去括號）是互逆的；
3.提取公因式后，每個因式中都要合并同類項，化為最簡形式．一般情況下，最后結果中最多只能含有小括號，而不能含有中括號或大括號等.
注意
課后作業
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題。
謝謝

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