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(共16張PPT)
第1章 因式分解
1.2 提公因式法
第1課時 提單項式公因式
學(xué)習(xí)目標
1.理解公因式的概念，并會找出多項式的公因式；（難點）
2.會用提公因式法分解因式.（重點）
新課導(dǎo)入
說一說
分別說出xy，3xz中次數(shù)大于0的因式，其中有相同的因式嗎？
xy中，次數(shù)大于0的因式有x，y；
3xz中，次數(shù)大于0的因式有x，z.
幾個多項式的相同因式稱為它們的公因式.
xy與3xz有相同的因式有x.
由于x(y+3z)=xy+3xz，
故xy+3xz=x(y+3z)是多項式xy+3xz的因式分解.
像上面這樣，如果一個多項式的各項有公因式，從右到左使用多項式的乘法對加法的分配律，可以把所有公因式提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫作提公因式法.
【例1】把多項式4x2-6x3因式分解.
解 4x2-6x3=2x2(2-3x).
分析 多項式由4x2和-6x3這兩項組成，它們的系數(shù)分別為4，-6，不考慮其符號，則4與6的最大公因數(shù)是2；這兩項都含有字母x，且x的最低次數(shù)為2. 因此，可提出公因式2x2.
找公因式的步驟：
1.找公因數(shù)的系數(shù)，如果多項式的系數(shù)為整數(shù)，則取各項系數(shù)絕對值的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù).
2.確定公因式的字母，應(yīng)是各項中相同的字母，字母的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的.
歸 納
【例2】把多項式8x2y4-12xy2z因式分解.
分析 公因式的系數(shù)是8與12的最大公因數(shù)4；公因式含有的字母是各項中相同的字母x和y，它們的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的，因此公因式為4xy2.
解 8x2y4-12xy2z=4xy2·2xy2-4xy2·3z
=4xy2(2xy2-3z).
議一議
三名同學(xué)對多項式2x2+4x進行因式分解，結(jié)果如下：
(1)2x2+4x=2(x +2x); (2)2x2+4x=x(2x+4);
(3)2x2+4x=2x(x+2).
上述結(jié)果正確嗎？用提公因式法分解因式時，你認為應(yīng)注意什么？
√
×
×
公因式要提盡。提公因式時需確定所有項的公共部分并全部提取。若遺漏部分公因式，會導(dǎo)致因式分解不徹底。
【例3】把多項式5x2-3xy+x因式分解.
分析 多項式由5x2，-3xy和x這三項組成，它們的系數(shù)分別為5，-3，1，不考慮其符號，則5，3，1的最大公因數(shù)是1;這三項都含有字母x，且x的最低次數(shù)為1.因此，可提出公因式x.
解 5x2-3xy+x=x(5x-3y+1).
提公因式后，第三項還剩下數(shù)字1。
【例4】把多項式-3x2+6xy-3xz因式分解.
分析 多項式-3x2+6xy-3xz的首項系數(shù)為負數(shù)，一般先將負號提取出來，此時括號內(nèi)各項都要改變符號，然后進行因式分解.
解 -3x2+6xy-3xz=-(3x2-6xy+3xz)=-3x(x-2y+z).
1.將多項式-2a2-2a因式分解提取公因式后，另一個因式是（ ）
A.a B.a+1 C.a-1 D.-a+1
解析：-2a2-2a=-2a(a+1)，公因式是-2a，另一個因式是a+1.
B
2.將多項式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式時應(yīng)提取的公因式是（ ）
A.-3ab B.-3a2b C.-3a2b2 D.-3a3b3
解析：多項式-6a3b2-3a2b2+12a2b3的公因式的系數(shù)是6、3、12的最大公因數(shù)3；公因式含有的字母是各項中相同的字母a和b，它們的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的，因此公因式為-3a2b2.
C
隨 堂 小 測
3.多項式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（ ）
A. xmyn B. xmyn-1 C. 4xmyn D. 4xmyn-1
解析：8xmyn-1-12x3myn，公因式的系數(shù)是8與12的最大公因數(shù)4；公因式含有的字母是各項中相同的字母x和y，它們的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的，因此公因式為4xmyn-1.
D
4.用提取公因式法分解因式正確的是（ ）
A. 12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) B. 3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C. -a2+ab-ac=-a(a-b+c) D. x2y+5xy-y=y(x2+5x)
解析：12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc)，A錯誤； 3x2y-3xy+6y=3y(x2-3x+2)，B錯誤；-a2+ab-ac=-a(a-b+c)，C正確；x2y+5xy-y=y(x2+5x-1)，D錯誤.
C
5.把下列多項式因式分解：
（1）3xy-5y2+y； （2）8a2c+2bc；
（3）3x3 -3x2 -9x； （4）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.
解 （1）3xy-5y2+y
=y(3x-5y+1).
（2）8a2c+2bc
=2c(4a2+b).
（3）3x3 -3x2 -9x
=3x(x2 -x -3).
（4）-6m3n2-4m2n3+10m2n2
=-2m2n2(3m+2n-5).
課堂小結(jié)
幾個多項式的公共的因式稱為它們的公因式.
如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，這種方法叫做提公因式法.
1.多項式是幾項，提公因式后也剩幾項；
2.當多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩余的項是1.
3.當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號.
注意
課后作業(yè)
1.從課后習(xí)題中選取；
2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。
謝謝

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