資源簡介

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2025-2026學年四年級上冊數學月考核心素養培優卷（北師大版）
第1~3單元
考試時間：90分鐘；試卷總分：100分；
學校： 班級： 姓名： 成績：
注意事項：
答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。
請將答案正確填寫在答題區域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。
一、選擇題
1．下面圖形中，一組平行線都沒有的是（ ）。
A． B． C．
2．五環學校英語班人數是日語班的3倍，日語班人數是法語班的2倍，日語班有108人，英語班和法語班分別有（ ）人．
A．324，54 B．36，54 C．324，216 D．36，216
3．織布車間上午和下午各工作4小時，上午每小時織布125米，下午每小時織布115米．這一天一共織布（ ）
A．240米 B．500米 C．460米 D．960米
4．下面各數中，只讀一個零的是（ ）。
A．703600 B．700360 C．736000 D．700306
5．同一平面內，兩條直線相交成直角時，這兩條直線（ ）。
A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．不確定
6．在下列運動中，既屬于平移又屬于旋轉的是（ ）
A．行進中的自行車的車輪 B．時針和分針的運動
C．高樓建筑電梯的運動 D．小球從高處自由落下
7．一個數四舍五入到萬位后約是37萬，下面①②③④四個點中，（ ）點最適合表示這個數。
A．① B．② C．③ D．④
8．用100倍的放大鏡看一個60°的角，看到的角的度數是（ ）。
A．600° B．60° C．6000° D．無法確定
二、填空題
9．10個一千是( )，100個一千是( )，三千里有( )個十，五十萬里有( )個一千．
10．算式27÷9＝3、207÷9＝23、2007÷9＝223…按這樣的規律，第6個算式是( )。
11．六千零四寫作( )，三千零一十五寫作( )．
12．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
204萬( )20450000 105×50( )210×30
150×50( )30×250 24×5＋36×5( )24＋36×5
13．在鐘面上6：00的時候，分針和時針所夾的角的度數是( )，是一個( )角；9時整時，時針和分針的位置關系是( )。
14．小星畫了一個65度的銳角，如果要把它改成一個平角要增加( )度，如果要改成一個鈍角至少要增加( )度。（結果取整數）
15．幼兒園大班有52人，小班有48人，中班的人數比大班少，比小班多，中班可能有( )人．
16．一個數的百萬位上是5，萬位上是9，千位上是6，其余各位上都是0，這個數寫作( )，用萬作單位的近似數約是( )．
17．如圖中，A點到直線l的各條連線中，( )的長度最短，它的長度就是A點到直線l的( )。
18．地球上每年都有一千五百萬零四百公頃的土地被沙化，這個數寫作( )．改寫成用“萬”作單位是( )萬公頃．
三、判斷題
19．我國陸地總面積約是9600000平方千米．這是一個近似數． ( )
20．用數學書的邊緣能畫一條長10厘米的直線。( )
21．將3個角拼在一起，正好拼成一個平角，那么這三個角都是銳角。( )
22．最小的兩位數乘最大的三位數，結果是9000。( )
23．6906127中的“0”表示萬位上一個單位也沒有。( )
24．12時30分時，時針與分針組成的角是直角。( )
四、計算題
25．直接寫出得數。
26×6＝ 125×5＝ 104×3＝ 84÷6＝ 14×4＝
101×3＝ 205×2＝ 3×37＝ 305×3＝ 3×17＝
5×140＝ 260÷5＝ 16×4＝ 29＋597＝ 8÷2×4＝
26．列豎式計算。
128×35＝ 64×160＝ 570×90＝ 26×104＝
27．脫式計算。
612×25－5000 403×32＋102 472×26＋130
28．∠1＝35°，求∠2，∠3和∠4。
五、作圖題
29．在點子圖上分別畫出一個直角和平角。
30．根據題意作圖
（1）過點A畫出直線L的平行線
（2）用量角器畫出一個105度的角
（3）畫一條3cm長的線段，然后過線段上任意一點，做這條線段的垂線．
六、解答題
31．某貿易節上，小明以每個48元的價格購進了35個同樣的工藝品，又以每個60元的價格售出，小明賣完這些工藝品后能賺多少錢？
32．三年級參加機器人小組和科技小組的同學共有48人，其中參加科技小組的人數是參加機器人小組的3倍。參加兩個小組的各有多少人？
33．《楚辭》是我國文學史上第一部浪漫主義詩歌總集，某出版社出版的《楚辭》一共40頁，每頁650個字，這本《楚辭》一共多少個字？
34．學校組織一、二、三年級的學生參觀博物館。博物館最多可以同時容納1000人參觀。一年級有340人，二年級268人，三年級228人，可以同時進入博物館嗎？（用估算解決）
35．體育場每個區的座位一樣，李紅拿到的座位票是9區28排72號，這是體育場的最后一個區、最后一排、也是最后一個號，你能算出這個體育場大約能容納多少人嗎？
36．一個密碼由九個數字組成，這個數的最高位和百萬位上的數字都比最小的自然數大1，千萬位和萬位上的數字都是6，億位上的數字比百位上的數字小3，千位和十位上的數字都比最小的自然數大5，其余兩個數位上的數字都是最大的一位數。
（1）這個密碼多少？
（2）讀出這個數。
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參考答案及試題解析
1．B
【思路分析】同一平面內不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。據此解答即可。
【解析】一組平行線都沒有的圖形是。
故答案為：B
【名師點評】本題考查平行的特征和性質，同一平面內，兩條直線的位置關系不是平行就是相交。
2．A
【思路分析】一個數的2倍是108，求這個數用除法．求108的3倍，用乘法計算；由此根據整數乘除法的計算方法計算即可.
【解析】英語班：108×3=324(人)
法語班：108÷2=54(人)
3．D
【思路分析】125×4+115×4
=500+460
=960(米)
故答案為D
用每小時織布的長度乘織布時間，分別求出上午和下午織布的長度，相加后即可求出這一天一共織布的長度.
【解析】略
4．B
【思路分析】根據整數的讀法：從最高位開始讀起，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀，其余數位有一個或連續幾個0只讀一個零；據此解答。
【解析】A．703600讀作：七十萬三千六百，一個零也沒讀。
B．700360讀作：七十萬零三百六十，只讀一個零。
C．736000讀作：七十三萬六千，一個零也沒讀。
D．700306讀作：七十萬零三百零六，讀兩個零。
故答案為：B
5．B
【解析】當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫另一條直線的垂線。
故答案為：B
6．A
【解析】A．自行車向前運動是平移，輪子滾動是旋轉．B只有旋轉．C只有平移．D只有平移．
7．C
【解析】一個數按四舍五入法得到的近似數是37萬，最大是千位上的數舍去得到，舍去的數中4是最大的，其它數位百位、十位、個位是最大的一位數9；最小是千位進一后得到的，進一的數中5是最小的數，由此四舍五入到萬位后約是37萬最大是374999，最小是365000，結合圖形即可解答。
【解析】由分析可知：四舍五入到萬位后約是37萬最大是374999，最小是365000，結合圖形，③距離37萬最近；
故答案為：C
【名師點評】本題主要考查近似數的求法，注意先得出取值范圍，再結合圖意進行解答。
8．B
【思路分析】用100倍的放大鏡看角，只改變角兩邊的長度，沒有改變角兩邊叉開的大小，則角的度數不變。
【解析】用100倍的放大鏡看一個60°的角，看到的角大小不變，仍是60°。
故答案為：B
【名師點評】角的大小跟兩邊叉開的大小有關，跟邊的長短無關。
9．10000 100000 300 500
【解析】由整數的寫法可知：一千即1000，10個一千即：1000×10，100個一千即1000×100；三千里有幾個十，用除法，列式為3000÷10；五十萬里有幾個一千用除法，列式為500000÷1000．據此解答．
10．2000007÷9＝222223
【思路分析】先找到算式之間存在的規律：
第一個算式被除數是兩位數，即 27÷9，商是一位數，個位是3；
第二個算式被除數是三位數，27之間多了一個0，商是兩位數，個位是3，十位是2；
第三個算式被除數變成了四位數，在第二個算式被除數的基礎上增加了一個0，商是三位數，個位是3，十位和百位都是2；
第四個算式被除數是五位數，在第三個算式被除數的基礎上增加了一個0，商是四位數，個位是3，十位，百位，千位都是2；
據此可以推斷出第6個算式被除數是七位數，即再被除數27之間增加五個0，商是六位數，個位是3，其余位上都是2，據此解決。
【解析】27÷9＝3，207÷9＝23，2007÷9＝223，20007÷9＝2223…，按這樣的規律，第6個算式是2000007÷9＝222223。
11．6004，3015
【解析】試題分析：整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0，據此寫出．
解：六千零四寫作：6004，三千零十一五寫作：3015．
故答案為6004，3015．
【名師點評】本題主要考查整數的寫法，注意補足零的個數．
12．＜ ＜ ＝ ＞
【思路分析】比較兩個整數的大小，首先看這兩個整數的位數是否相同，如果位數不同，位數多的大于位數少的，如果位數相同，相同數位上大的數就大；204萬＝2040000，再進行比較即可；將左右兩邊進行計算，然后即可比較。
【解析】204萬 （ ＜ ） 20450000；
105×50＝5250，210×30＝6300，105×50 （ ＜ ） 210×30；
150×50＝7500，30×250＝7500，150×50 （ ＝ ） 30×250；
24×5＋36×5
＝120＋36×5
＝120＋180
＝300
24＋36×5
＝24＋180
＝204
24×5＋36×5 （ ＞ ） 24＋36×5
【名師點評】解答此題時，需要根據具體的題型，選擇最合適的方式進行比較大小，這樣比較簡便。
13．180° 平 互相垂直
【思路分析】6時整，分針指向12，時針指向6，時針與分針之間的大格子數為6個，每個格子對應的夾角的度數是：360°÷12＝30°，30°×6＝180°，6時整，時針與分針所形成的角是平角，是180°；9時整，分針指向12，時針指向9，時針與分針之間的大格子數為3個，30°×3＝90°，時針與分針所形成的角是直角；根據直角的定義可知，9時整時，時針和分針的位置關系是互相垂直。
【解析】360°÷12＝30°
30°×6＝180°
30°×3＝90°
所以，在鐘面上6：00的時候，分針和時針所夾的角的度數是180°，是一個平角；9時整時，時針和分針的位置關系是互相垂直。
【名師點評】本題的關鍵是求出時針和分針之間的大格子數，再根據每個大格子對應的夾角的度數，求出時針和分針之間的角度。
14．115 26
【思路分析】根據題意，小星畫了一個65度的銳角，要把它改成一個平角，平角的度數是180度，用180度減去65度，即可求出要增加的度數；
如果改成一個鈍角，鈍角的度數大于90度小于180度，由于題中要求整數，所以最小的鈍角是91度，因此用90度減去65度再加上1度，即可求出至少要增加的度數。
【解析】180－65＝115（度）
90－65＝25（度）
25＋1＝26（度）
小星畫了一個65度的銳角，如果要把它改成一個平角要增加115度，如果要改成一個鈍角至少要增加26度。
15．49
【解析】49 或 50 或 51
16．5096000，510萬
【解析】試題分析：這是一個七位數，最高位百萬位上是5，萬位上是9，千位上是6，其余各位上都是0，寫這個數時，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0；用萬作單位的近似數就是省略“萬”后面的尾數求它的近似數，要把萬位的下一位千位上的數進行四舍五入，再在數的后面寫上“萬”字．
解：這個數寫作：5096000；
5096000≈510萬；
故答案為5096000，510萬．
【名師點評】本題主要考查整數的寫法、改寫和求近似數，注意改寫和求近似數時要帶計數單位．
17．AD 距離
【思路分析】點A到直線l的5條線段中，只有線段AD垂直于直線l，而點到直線的最短距離就是點到直線的垂線段的長度，據此解答。
【解析】A點到直線l的各條連線中，AD的長度最短，它的長度就是A點到直線l的距離。
【名師點評】點到直線的距離是這點到直線的垂線段的長度。
18．15000400，1500.04
【解析】試題分析：這是一個八位數，最高位是千萬位，千萬位上是1，百萬位上是5，百位上是4，寫這個數時，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0；改成用萬作單位的數，就是在萬位數的右下角點上小數點，然后把小數末尾的0去掉，再在數的后面寫上“萬”字．
解：一千五百萬零四百寫作：15000400；
15000400=1500.04萬；
故答案為15000400，1500.04．
【名師點評】本題主要考查整數的寫法和改寫，注意改寫時要帶計數單位．
19．√
【解析】估計的數一般說，約是多少或大約是多少，約是9600000平方千米，是估計的大約是9600000平方千米，據此解答．
20．×
【思路分析】根據直線的含義：直線無端點，無限長；所以一條10厘米的直線，說法錯誤，只能說一條10厘米的線段，據此判斷。
【解析】根據分析可知：用數學書的邊緣能畫一條長10厘米的線段，原題說法錯誤。
故答案為：×
【名師點評】此題根據直線的含義進行解答，明確直線無限長。
21．×
【思路分析】小于90°的角叫銳角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫鈍角，等于180°的角叫平角。將3個角拼在一起，正好拼成一個平角，這三個角可能都是銳角，如60°、40°、80°的三個角可以拼成一個平角；這三個角也可能是2個銳角和1個直角，如90°、40°、50°的三個角可以拼成一個平角；這三個角也可能是2個銳角和1個鈍角，如120°、30°、30°的三個角可以拼成一個平角。
【解析】將3個角拼在一起，正好拼成一個平角，那么這三個角可能都是銳角，也可能是2個銳角和1個直角，還有可能是2個銳角和1個鈍角。
故答案為：×
【名師點評】熟記銳角、直角、鈍角、平角的特征是解題關鍵。
22．×
【思路分析】最小的兩位數是10，最大的三位數是999，計算10×999即可。
【解析】10×999＝9990
最小的兩位數乘最大的三位數，結果是9990，說法錯誤。
故答案為：×
23．√
【思路分析】萬位數字是幾，就表示這一位有幾個計數單位，而此數的萬位數字是0，故一個單位也沒有。
【解析】這個數的萬位數字是0，表示萬位一個單位也沒有。
故答案為：√
【名師點評】哪一位有幾個計數單位，要看這一位的數字是幾。
24．×
【思路分析】由題意可得，時鐘上12個數字把鐘面平均分成12個大格，每個大格是30°；12時30分，分針指向6，時針指向12和1中間，時針和分針之間有5個半大格，夾角是5×30°＋30°÷2＝165°，夾角是一個鈍角。
【解析】5×30°＋30°÷2
＝150°＋15°
＝165°
則鐘面上12時30分時，時針與分針組成的角是一個鈍角。原說法錯誤。
故答案為：×
【名師點評】本題是一個鐘表問題，鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，借助圖形，更容易解決。
25．156；625；312；14；56；
303；410；111；915；51；
700；52；64；626；16
【解析】略
26．4480；10240；51300；2704
【思路分析】三位數乘兩位數的方法：先用一個因數的個位與另一個因數的每一位依次相乘，再用這個因數的十位與另一個因數的每一位依次相乘，乘到哪一位，積的個位就與哪一位對齊，滿幾十就向前一位進幾，再把兩次相乘的積加起來。末尾有0時，把兩個因數0前面的數對齊，并將它們相乘，再在積的后面添上沒有參加運算的幾個0。
【解析】128×35＝4480 64×160＝10240 570×90＝51300 26×104＝2704

27．10300；12998；12402
【思路分析】（1）先算乘法，再算減法；
（2）（3）先算乘法，再算加法。
【解析】612×25－5000
＝15300－5000
＝10300
403×32＋102
＝12896＋102
＝12998
472×26＋130
＝12272＋130
＝12402
28．∠2＝55°；∠3＝35°；∠4＝55°
【思路分析】根據圖示：∠2與∠3的和等于90°，∠1與∠2的和等于90°?！?、∠2、∠3、∠4四個角的和等于180°，因此∠1加∠4的和等于180°減去∠2與∠3的和，即180°－90°＝90°，90°減去∠1的度數等于∠4的度數。90°減去∠1的度數，等于∠2的度數，90°減去∠2的度數，等于∠3的度數。據此解答即可。
【解析】因為∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠1＝35°
因此∠1＋∠4＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－90°＝90°
∠1＋∠4＝90°
∠4＝90°－∠1
∠4＝90°－35°
∠4＝55°
∠1＋∠2＝90°
∠2＝90°－∠1
∠2＝90°－35°
∠2＝55°
∠2＋∠3＝90°
∠3＝90°－∠2
∠3＝90°－55°
∠3＝35°
因此∠2＝55°；∠3＝35°；∠4＝55°
29．見詳解
【思路分析】等于90°的角是直角，等于180°的角叫做平角，據此畫圖即可。
【解析】
（答案不唯一）
30．（1）
（2）
（3）
【解析】（1）用三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點重合，過A沿直角邊向已知直線畫直線即可；（2）先從一點畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合，在量角器105°的地方點一個點，然后以畫出的射線的端點為端點，通過剛剛畫的點，再畫一條射線，這兩條射線所夾的角就是我們所要畫的角；（3）先畫一條3厘米長的線段，在其上面任選一點A，再把三角板的一條直角邊與3厘米線段重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知線段重合的直角邊和A點重合，過點沿三角板的直角邊畫直線即可．
31．420元
【思路分析】根據題意可知，先用工藝品的售價減去進價，求出每個工藝品的利潤。再用每個工藝品的利潤乘工藝品的數量，即可求出賣完這些工藝品后能賺的錢數。
【解析】60－48＝12（元）
35×12＝420（元）
答：小明賣完這些工藝品后能賺420元。
【名師點評】本題可以根據總價＝單價×數量，分別求出這些工藝品的總售價和總進價。再將兩個數相減求出總利潤。
32．機器人：12人；科技：36人
【思路分析】根據“參加科技小組的人數是參加機器人小組的3倍”可知，把參加機器人小組的人數看作1份，那么參加科技小組的人數是3份，即：參加科技小組的人數和參加機器人小組的總人數是4份，據此用總人數除以4，求出參加機器人小組的人數，進而求出參加科技小組的人數即可。
【解析】48÷（3＋1）
＝48÷4
＝12（人）
12×3＝36（人）
答：參加機器人小組的人數是12人，參加科技小組的人數是36人。
【名師點評】本題主要考查了和倍問題的解題方法，明確，總人數相當于機器人小組人數的4倍，是解答此題的關鍵。
33．26000個
【思路分析】根據題意可知，一共的頁數×每頁的字數＝這本《楚辭》的總字數，依此列式并計算即可解答。
【解析】40×650＝26000（個）
答：這本《楚辭》一共26000個字。
【名師點評】熟練掌握三位數與兩位數的乘法計算，是解答此題的關鍵。
34．可以
【思路分析】根據一、二、三年級的人數計算出總共的人數，然后和1000人作比較，看是否能容納下。
【解析】
答：可以同時進入博物館。
【名師點評】解答此題的關鍵，把三個年級的人數加起來，然后和1000作比較得出判斷。
35．21000人
【思路分析】由于這是體育場最后一個區，也是最后一排、最后一個號，由此可知這個體育場共有9個區，每個區有28排座位，每排有72個號，根據乘法的意義可知，每個區的座位有（72×28）個，則這個體育場共有座位（72×28×9）個，可按（70×30×10）進行估算。
【解析】72×28×9
≈70×30×10
＝2100×10
＝21000（人）
答：這個體育場大約能容納21000人。
【名師點評】本題主要考查了學生根據乘法的意義列式解答問題的能力，由于是求大約數，因此對結果進行估算即可。
36．（1）161965459
（2）一億六千一百九十六萬五千四百五十九
【思路分析】（1）最小的自然數是0，則最高位和百萬位上的數都是1，千萬位和萬位上的數字都是6。億位上的數字比百位上的數字小3，則百位上的數是4。千位和十位上的數字都比最小的自然數大5，都是5。其余兩個數位上的數字都是最大的一位數，即都是9。據此寫出這個數。
（2）整數的讀法：從高位讀起，先讀億級，再讀萬級，最后讀個級；讀億級和萬級時按讀個級的方法來讀，讀完億級后加上一個“億”字，讀完萬級后加上一個“萬”字；每級末尾不管有幾個0都不讀，每級中間和前面有一個或連續幾個0，都只讀一個0。據此讀出這個數。
【解析】（1）答：這個密碼是161965459。
（2）答：這個數讀作一億六千一百九十六萬五千四百五十九。
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