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1.2 一定是直角三角形嗎
第一章 勾股定理
1.了解直角三角形的判定條件.
2.能夠運用勾股數解決簡單的實際問題.
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13個等距的結把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結和第13個結,兩個助手分別握住第4個結和第8個結,拉緊繩子就得到一個直角三角形,其直角在第4個結處.
【導入新課】
你知道聰明的古埃及人是根據什么原理嗎？
下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a ,b, c.
①5, 12, 13; ②7, 24, 25; ③8, 15, 17.
(1)這三組數都滿足a2+b2=c2嗎
(2)分別以每組數為三邊作出三角形,用量角器量一量.它們都是直角三角形嗎
都滿足.
都是直角三角形.
勾股定理的逆定理
知識點1
實驗結果：
① 5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構成直角三角形;
② 7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構成直角三角形;
③ 8,15,17滿足a2+b2=c2 ,可以構成直角三角形.
勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a ，b ，c
滿足a2+b2=c2 ，
那么這個三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對角為直角.
特別說明：
【歸納總結】
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
現在明白古埃及人的這種做法了吧！
【例題】
【例】一個零件的形狀如圖1所示,按規定這個零件中∠A
和∠DBC都應為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如
圖2所示,你說這個零件符合要求嗎
D
B
C
圖1
A
D
A
B
C
4
3
13
12
圖2
【解析】在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，這個零件符合要求.
【跟蹤訓練】
1. 在下列四組線段中，能組成直角三角形的是（　　）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝11，b＝12，c＝13
C．a＝5，b＝12，c＝13 D．a：b：c＝1：1：2
C
2.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,那么這三條線段組成的
三角形是直角三角形嗎 為什么
【解析】是直角三角形，因為a2+b2=c2,滿足勾股定理的逆定理.
3.已知△ABC的三邊長分別為5，12，13，則△ABC的面積為(　　)
A．30 B．60 C．78 D．無法確定
A
滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.
勾股數
知識點2
常見勾股數：
3，4，5； 5，12，13； 6，8，10；
7，24，25； 8，15，17； 9，40，41；
10，24，26；等等.
勾股數拓展性質：
一組勾股數，都擴大相同倍數k，得到一組新數，這組數同樣是勾股數.
C
1.下列各組數中，不是勾股數的是( 　　)
A．5，12，13
B．7，24，25
C．8，12，15
D．3k，4k，5k(k為正整數)
【跟蹤訓練】
2.下面四組數中是勾股數的一組是(　　)
A．6，7，8　　 B．5，8，13　　
C．1.5，2，2.5　 D．21，28，35
D
【解析】根據勾股數的定義：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數a，b，c稱為勾股數．
A．62＋72≠82，不是勾股數，故錯誤；
B．52＋82≠132，不是勾股數，故錯誤；
C．1.5和2.5不是整數，所以不是勾股數，故錯誤；
D．212＋282＝352，是勾股數，故正確．
一定是直角三角形嗎
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.
勾股數：滿足a2+b2=c2的三個正整數.
1.下列三角形是直角三角形嗎？
不是
是
2.以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形,依次得到的面
積是25,144,169,則這個三角形是______三角形.
直角
3.將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數,則得到的三角形( )
A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形
C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形
A
4.如圖，每個小正方形的邊長均為1，則△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．等腰三角形
A
5.如圖，每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為(　　)
A．90° B．60°
C．45° D．30°
C
6.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面積.
D
C
B
A
【解析】∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm.
∴ AC=5 cm,
又∵
∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角.
∴

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