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(共14張PPT)
1.3 勾股定理的應(yīng)用
第一章 勾股定理
1.通過折疊運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題.
2.能夠運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際生活中的問題.
知識(shí)點(diǎn)1
勾股定理在折疊中的應(yīng)用
嘗試·思考
如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8cm，點(diǎn)E是邊 AD的中點(diǎn)，將這個(gè)正方形紙片翻折，使點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，折痕交邊AB于點(diǎn)G，交邊CD于點(diǎn)F。你能求出 DF 的長嗎
例 在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．有一張矩形紙片ABCD如圖所示，點(diǎn)N在邊AD上．現(xiàn)將矩形沿BN折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)M，點(diǎn)M恰好落在邊DC上．若AB＝10，BC＝8，則圖中DN的長為（　　）
【解析】選A．由折疊的性質(zhì)得到,MB＝AB＝10，MN＝AN，
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝8，CD＝AB＝10，
∴MC=6，∴MD＝CD﹣MC＝4，令DN＝x，
∴MN＝AN＝8﹣x，∵M(jìn)N2＝DN2+DM2，∴（8﹣x）2＝x2+42，
∴x＝3，∴DN＝3．
A
問題：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.
（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
解:連接對(duì)角線AC，只要分別量出AB，BC，AC的長度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC為直角三角形
勾股定理的實(shí)際應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)2
（2）量得AD長是30 cm，AB長是40 cm，BD長是50 cm. AD邊垂直于AB邊嗎？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，
∴∠DAB=90°
因此，AD邊垂直于AB邊.
（3）若隨身只有一個(gè)長度為20 cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？
解:在AD上取點(diǎn)M,使AM=9,在AB上取點(diǎn)N使AN=12,測量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.
例 如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.
故滑道AC的長為5 m.
解：設(shè)滑道AC的長為x m，則AB的長也為x m，AE的長為（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得：AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得：x=5.
數(shù)學(xué)思想：
實(shí)際問題
數(shù)學(xué)問題
轉(zhuǎn)化
建模
【跟蹤訓(xùn)練】
1.一根旗桿在離地面3米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部4米處，旗桿折斷之前的高度是（　　）
A．5米 B．7米 C．8米 D．9米
C
A．3 B．4 C．6 D．12
2.如圖，若矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此矩形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（ ）cm2
C
利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：
（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；
（2）構(gòu)造直角三角形；
（3）利用勾股定理列方程；
（4）解決實(shí)際問題.
數(shù)學(xué)問題
直角三角形
勾股定理
實(shí)際問題
轉(zhuǎn)化
利用
【歸納總結(jié)】
解 決
構(gòu) 建
勾股定理的應(yīng)用
勾股定理在折疊中的應(yīng)用
勾股定理的實(shí)際應(yīng)用
梯子的頂端沿墻下滑4 m,梯子底端外移8 m.
解：在Rt△AOB中，
在Rt△COD中，
1.一個(gè)25m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的長為24m,如果梯子的頂端A沿墻下滑4m,那么梯子底端B也外移4m嗎

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