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問題解決策略:反思
第一章 勾股定理
能夠運用勾股定理解決實際生活中的問題.
在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A B 路線，而不選擇A C B路線，難道小狗也懂數學？
C
B
A
AC+CB>AB（兩點之間線段最短）
思考：在立體圖形中，怎么尋找最短路線呢？
【導入新課】
B
A
例1.在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
立體圖形中兩點之間的最短距離
知識點
B
A
d
A
B
想一想：
螞蟻走哪一條路線最近？
A'
螞蟻A→B的路線
若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，π取3，則:
B
A
3
O
12
側面展開圖
12
3π
A
B
【方法歸納】立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據兩點之間線段最短確定最短路線.
A'
A'
數學思想：
立體圖形
平面圖形
轉化
展開
B
牛奶盒
A
例2：看到小螞蟻終于吃到食物的興奮勁兒，小明又靈光乍現，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點A處，并在點B處放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務的最短路程嗎？
6cm
8cm
10cm
B
B1
8
A
6
10
AB12 =102 +（6+8）2 =296
6
8
B
8
A
B2
6
10
AB22= 82 +（10+6）2 =320
B
8
A
6
10
B3
AB32= 62 +（10+8）2 =360
6
8
10
B
B1
8
A
B2
6
10
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
AB32= 62 +（10+8）2 =360

【跟蹤訓練】
1.如圖，長方體的高為9cm，底邊是邊長為6cm的正方形，一只美麗的蝴蝶從頂點A開始，爬向頂點B，那么它爬行的最短路程為（　?。?br/>A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm
C
2.如圖，一個底面為正六邊形的直六棱柱，從頂點A到頂點B沿六棱柱的側面鑲有一圈金屬絲，已知此六棱柱的高AB為7cm，底面邊長為4cm，則這圈金屬絲的長度至少為（　?。?br/>A．25cm B．31cm C．24cm D．7cm
【解析】選A．已知此六棱柱的高AB為7cm，底面邊長為4cm，如圖，六棱柱側面展開后，這圈金屬絲的長度最短為AB′的長，
∴AB＝7cm，BB′＝4×6＝24（cm），
在直角三角形ABB′中，由勾股定理得：AB′=25（cm），
∴這圈金屬絲的長度至少為25cm．
A
A
B
B′
問題解決策略：反思
立體圖形中兩點之間的最短距離
1.如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是（　?。é腥?）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
C

A．24米 B．25米 C．26米 D．27米

B
A
B
C
E
D

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