資源簡介

(共74張PPT)
第1課時
2 平方根與立方根
第二章 實數
某模具廠要制面積如下表所示的正方形模具，你能幫他們計算出這些正方形模具的邊長是多少嗎？
面積x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36
邊長x
1
3
4
6
1.4
1.5
5
這些正方形模具的邊長和面積是什么關系呢？
1.了解算術平方根的概念，會用根號表示一個正數
的算術平方根.
2.會求一個正數的算術平方根，并解決實際問題.
特殊地：0的算術平方根是0.
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫作a的算術平方根.記作 ，讀作“根號a”.
例如：144的算術平方根是12.
算術平方根的定義：
負數沒有算術平方根.
算術平方根的性質
【例1】求下列各數的算術平方根：
（1）625. （2）0.0081. （3）6.
（4）(-2) . （5） . （6） .
【例題】
【解析】（1）因為 ，所以625的算術平方根是25，即
（2）因為 ，所以0.0081的算術平方根是
0.09，即
（3）6的算術平方根是
（4）因為 ，所以 的算術平方根是2，
即
（5） ，16的算術平方根是4，即 的算術平方
根是4.
（6） 所以 的算術平方根是0.5.
1.判斷
（1）13是169的算術平方根.
（2）-6是 36 的算術平方根.
（3）0.01是0.1的算術平方根.
（4）-5是-25的算術平方根.
【跟蹤訓練】
（1）正數的算術平方根是____數，0的算術平方根是____，算術平方根等于它本身的數是________.
0，1
0
正
（2） 的算術平方根是____.
（3） 的算術平方根的相反數的絕對值是_____.
4
2.填空
3.求下列各數的算術平方根
（1）25； （2） （3）0.36； （4）
【解析】（1）因為 ，所以25的算術平方根是5，即
（2）因為 ，所以 的算術平方根是 ，即
（3）因為 ，所以0.36的算術平方根是0.6，即
（4） ，所以 的算術平方根是2.
4.下列各式中哪些有意義？哪些無意義？
答：有意義的是 ， ，
無意義的是
【解析】設每塊地板磚的邊長為x m.由題意，得
所以，每塊地板磚的邊長是0.5 m.
【例2】用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60 m2的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？
【例題】
“欲窮千里目，更上一層樓” 說的是登得高看得遠.若觀測
點的高度為h，觀測者視線能達到的最遠距離為d≈ ，
其中R是地球半徑（通常取6 400 km），小麗站在海邊一塊巖
石上，眼睛離地面的高度為20 m，她觀測到遠處一艘船剛露
出海平面，此時該船離小麗有多遠？
【解析】由R=6 400 km、h=0.02 km,得
答：此時該船離小麗有16km.
【跟蹤訓練】
通過本課時的學習，需要我們掌握：
1.算術平方根的定義：
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a,
那么這個正數x就叫作a的算術平方根.
2.正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，
負數沒有算術平方根.
1.9的算術平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．81 D．－81
【解析】選A. 9的算術平方根是3.
A
2.4的算術平方根是（ ）
A．2 B.－2 C.±2 D.16
【解析】4算術平方根為正數，且平方后等于4.
A
3.給出四個數0， ，0.3，其中最小的是（ ）
A．0 B． C． D．0.3
【解析】因為正數都大于0，負數都小于0，所以
最小.
C
4.若 ，則x-y的值為（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
【解析】由算術平方根的意義與平方的意義可得，ｘ+ｙ-1=０，ｙ+３=0，解得ｘ=4，ｙ=-3，所以x-y=７.
Ｃ
第2課時
2.2 平方根與立方根
第二章 實數
如果一個數的平方等于9，那么這個數是多少？
3和-3的平方都等于9
填一填：寫出左圈和右圈中的“？”表示的數：
64
-11
11
0.6
0
沒有
x
2
x
8
-8
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
121
0.36
0
-4
-0.6
1.了解平方根的概念，會用根號表示一個正數的平方根，并進行相關的計算.
2.了解開平方和平方是互逆運算，會利用這個互逆運算求某些非負數的平方根.
一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫作a的平方根（或二次方根）.
例如，因為3和-3的平方都等于9，我們就說3和
-3是9的平方根.也可以說9的平方根是±3.
1.平方根的定義：
【新知】
2.平方根的表示方法、讀法
根號
被開方數
（ 是非負數）
讀作：正、負根號
（1）一個正數有幾個平方根？
（2）0 有幾個平方根？
（3）負數呢？
3.性質：
（1）一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；
（2）0只有一個平方根，它是0本身；
（3）負數沒有平方根.
【議一議】
兩種運算有什么不同？
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
x x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
這是什么運算？
平方運算
x2 x
【想一想】
求一個數a的平方根的運算，叫作開平方，a叫作被開方數.
可以看出,平方與開平方互為逆運算,根據這種關系可以求出一個數的平方根.
平方與開平方有什么關系？
開平方的定義：
【新知】
【例】求下列各數的平方根：
（1）25 （2）0.81 （3）15
（4）（-2） （5）0 （6）-3
【例題】
【解析】（1）因為 ，所以25的平方根是±5，即
（2）因為 ，所以0.81的平方根是±0.9，即
（3）15的平方根是±
（4）因為 ，所以 的平方根是±2，即
（5）0的平方根是0.
（6）-3沒有平方根.
1.一個數的平方等于它本身，這個數是________,
一個數的平方根等于它本身，這個數是________.
2.若3a+1的平方根是0，那么a一定是______.
3.若4a+1的平方根是±5，則a=______.
1, 0
0
6
【跟蹤訓練】
通過本課時的學習，需要我們掌握：
1.平方根的定義：
一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，
那么這個數x就叫作a的平方根（或二次方根）.
2.開平方的定義：
求一個數a的平方根的運算，叫作開平方.
1.4的平方根是 （ ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
【解析】4的平方根是 = 2.
B
2.2的平方根是_________.
【解析】根據平方根的定義得出2的平方根是± .
答案:±
3.一個數x的平方根等于m+1和m-3，則m= ，x= .
【解析】根據一個正數的平方根互為相反數得，m+1和
m-3互為相反數，即m+1+m-3=0，解得m=1，則m+1=2，
m-3=-2，所以x=4.
答案:1 4
4.若|a-9|+（b-4） =0，則 的平方根是____.
【解析】因為|a-9|和（b-4） 都是非負數，且|a-9|+
（b-4） =0，所以|a-9|=0，（b-4） =0，所以a=9,b=4， ,其平方根為
答案:
5.求下列各式中的x:
(1) x =16 (2) x =
(3) x =15 (4) 4x =81
【解析】
6.已知 ，求x的值．
解：∵
∴
∴ x=12 或 x=－10.
第二章 實數
2.2 平方根與立方根
第3課時
情境引入
1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.
（重點）
2.能用開立方運算求某些數的立方根，了解開立方和
立方互為逆運算.（重點，難點）
某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍？
問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？
解：設正方體的棱長為x㎝,則
這就是要求一個數,使它的立方等于27.
因為
所以 x=3.
答：正方體的棱長為3㎝.
立方根的概念及性質
知識點1
想一想
(1)什么數的立方等于-8？
(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？
-2
立方根的概念
一般地，如果一個數x的立方等于 ，這個數x就叫作 的立方根，也叫作 的三次方根．記作 　　.
立方根的表示
一個數 的立方根可以表示為:
根指數
被開方數
讀作:三次根號 ，
總結歸納
填一填： 根據立方根的意義填空：
因為 23 =8，所以8的立方根是（?。?；
因為( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（　 ）；
因為( )3 =0，所以0的立方根是（?。?；
因為( )3 = －8，所以－8的立方根是（ ）；
0
2
-2
0
-2
立方根的性質
一個正數有一個正的立方根；
一個負數有一個負的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的數有 1, -1, 0；
平方根是它本身的數 只有0.
【歸納總結】
叫作被開方數
3叫作根指數
每個數 都有一個立方根，記作 ，讀作“三次
根號 ”. 例如：當x3=7時，x是7的立方根．
求一個數 的立方根的運算叫作開立方， 叫作被開方數
注意:這個根指數3絕對不可省略.
開立方及相關運算
知識點2
求下列各數的立方根:

【例題】
(5) -5的立方根是
求下列各式的值:

2
4
0
-2
-3
探究1
=
=
溫馨提示：開立方與立方運算互為逆運算.
體會:
(1)求一個負數的立方根,可以先求出這個負數絕對值的立方根,然后再取它的相反數.
(2)負號可從“根號內” 直接移到“根號外” .
求下列各式的值:

探究2
-0.2
-0.2
【例2】求下列各式的值:
平方根 立方根
性
質 正數
0
負數
表示方法
被開方數的范圍
兩個，互為相反數
一個，為正數
0
0
沒有平方根
一個，為負數
平方根與立方根的區別和聯系
可以為任何數
非負數
立方根
立方根的概念及性質
開立方及相關運算
(4)一個數的立方根不是正數就是負數；( )
(1)25的立方根是5； ( )
1.判斷下列說法是否正確.
×
(2)任何數的立方根都只有一個； ( )
(3)如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數一定是零； ( )
×
×
(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )
√
√
解：33 = 27，43 = 64
因為27 < 50 < 64
所以
3.立方根概念的起源與幾何中正方體有關，如果一個正方體的體積為V，這個正方體的棱長為多少？
解：
4.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
= – 0.3
=
=
=
=
=
5.將體積分別為 600 cm3 和 129 cm3 的長方體鐵塊，熔成一個正方體鐵塊，那么這個正方體的棱長是多少？
解:因為600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方體的棱長為9 cm.
第二章 實數
2.2 平方根與立方根
第4課時
情境引入
1.了解估算的基本方法.
2.能夠運用估算解決生活中的實際問題.
3.了解計算器開方的方法．
4.能夠運用計算器開方比較數的大?。?br/>某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環保為主題的公園.已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000m2.
(1)公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？
1000
2000
S=2000000
∵2000×1000=2000000 > 400000，
∴公園的寬沒有1000 m.
(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？
x
2x
S=400000
x 2x=400000,
2x2=400000,
x2=200000,
x=
大約是多少呢？
解：設公園的寬為x米.
問題：下列結果正確嗎？你是怎樣判斷的？
通過“精確計算”可比較
兩個數的大小關系
估算的基本方法
知識點1
估算無理數大小的方法：
(1)利用平方與開平方互為逆運算來確定無理數的整數部分；
(2)根據所要求的誤差確定小數部分.
總結歸納
所以 的值約是3.5或3.6.
例1：怎樣估算無理數 ？ (誤差小于0.1)
的整數部分是3，
【例題】
按要求估算下列無理數：
解：
【跟蹤訓練】
例2：通過估算，比較 與 的大小.
解：
用估算法比較數的大小
知識點2
兩個帶根號的無理數比較大小的結論：
1.
2.
3.若a,b都為正數，則
總結歸納
方法歸納
對于含根號的數比較大小，一般可采取下列方法：
1.先估算含根號的數的近似值，再和另一個數進行比較；
2.當符號相同時，把不含根號的數平方，和被開方數比較，本方法的實質是比較被開方數，被開方數越大，其算術平方根越大；
3.若同分母或同分子的，可比較它們的分子或分母的大小.
1.通過估算,比較下面各組數的大小:
【例3】利用計算器比較下列兩數的大小.
解:
按鍵：
3 ，
2，
顯示
顯示
按鍵：
1.442 249 57；
1.414 213 562；
所以
與
SHIFT
用計算器比較數的大小
知識點3
估算
估算的基本方法
估算在生活中的應用
用計算器開方
使用計算器進行開方運算
用計算器開方比較數的大小
用計算器探索數的規律
1.用計算器比較下面兩數的大?。?br/>(1)
(2)
解:（1）
3.236 067 977；
（2） 3.339 148 045；
2.利用計算器求下列各式的值（結果保留4個有效數字）
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（1）
解：（1）≈28.28；
（2）≈1.639；
（3）≈0.7616；
（4）≈-0.7560.

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