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(共40張PPT)
3.2 平面直角坐標系 第1課時
第三章 位置與坐標
1.什么是數軸？
2.數軸的三要素是什么？
3.數軸上的點與實數之間有怎樣的關系？
數軸上的點A表示數1.反過來，數1就是點A的位置.
同理可知，點B在數軸上表示的數是-3；點C在數軸上表示的數是2.5；點D在數軸上表示的數是0.
數軸上的點與實數之間存在著一一對應的關系.
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
C
B
D
1.理解平面直角坐標系的有關概念，能正確畫出平面直角坐標系.
2.能在平面直角坐標系中，根據坐標找出點或由點求坐標.
3.了解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系.
　　平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系.通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向.水平的數軸稱為x軸或橫軸，鉛直的數軸成為y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸.它們的公共原點O稱為平面直角坐標系的原點.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
橫軸
y
縱軸
原點
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
注意:坐標軸上的點不屬于任何象限.
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
橫軸
y
縱軸
A點在平面直角坐標系中的坐標為
(4, 2)，記作：A（4，2）
·
B
B（-4，1）
x軸上的坐標
寫在前面
寫出如圖所示的六邊形ABCDEF各個頂點的坐標.
【例題】
【解析】A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3）
D（4，0） E（3，3） F（0，3）
動腦筋：
如圖：點B與點C的縱坐標相同，(1)線段BC的位置有什么特點？
(2)線段CE的位置有什么特點？
(3)坐標軸上的點的坐標有什么特點？
【答案】（1）BC∥x軸；（2）CE∥y軸；（3）x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
橫軸
y
縱軸
·
C
·
A
·
E
·
D
( 2，3 )
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
寫出圖中A,B,C,
D,E的坐標.
【跟蹤訓練】
3
1
2
-2
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
P
思考：滿足下列條件的點P（a，b）具有什么特征？
（1）當點P分別落在第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限時
·
P
·
P
·
P
（+，+）
（－，+）
（－，－）
（+，－）
x
y
3
1
2
-2
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
思考：滿足下列條件的點P（a，b）具有什么特征？
（2）當點P落在x軸、y軸上呢？點P落在原點上呢？
x
y
·
（0，b）
P
（a，0）
·
P
（0，0）
任何一個在 x軸上的點的縱坐標都為0.
任何一個在 y軸上的點的橫坐標都為0.
·
3
1
2
-2
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
思考：滿足下列條件的點P（a，b）具有什么特征？
（3）當點P落在第一、三象限的兩條坐標軸夾角平分線上時.
x
y
（a，a）
P
·
·
P
a=b
3
1
2
-2
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
思考：滿足下列條件的點P（a，b）具有什么特征？
（4）當點P落在二、四象限的兩條坐標軸夾角平分線上時
x
y
·
P
P
·
（a，-a）
a=－b
通過本課時的學習，需要我們掌握：
1.平面直角坐標系的概念,根據坐標找出點，由點求出坐標.
2.坐標平面分為四個象限：
各象限的符號:
（－，－）
（+，－）
（+，+）
（－，+）
1.在平面直角坐標系中，點（2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】選A.第一象限的點，橫、縱坐標都為正數.
A
2.在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）位于第 象限.
【解析】由象限內的點的坐標的符號規(guī)律可得，點A在第四象限.
答案：四
3.（1）若點A（a,b）在第三象限，則點Q(－a+1，b－5)位于第 _____象限.
（2）若點B（m+4,m－1)在x軸上,則m=_________.
（3）若點 C(x,y)滿足x+y<0, xy>0 ，則點C位于第____象限.
【解析】(1)點A（a,b）在第三象限,則a＜0,b＜0.所以
－a+1＞0， b－5＜0，所以Q(－a+1，b－5)位于第四象限.
(2)點B（m+4,m－1)在x軸上,則m－1=0，m=1.
(3)由xy>0得x,y同號，因為x+y<0，則x<0， y<0，所以點 C(x,y)位于第三象限.
答案：（1）四 （2）1 （3）三
4.在平面直角坐標系中, 點A(0,8), 點B(6, 8).(1) 只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī), 求作點P，使點P同時滿足下列兩個條件(要求保留作圖痕跡, 不必寫出作法)： ①點P到A,B兩點的距離相等；②點P到兩坐標軸的距離相等. (2) 在(1)作出點后, 寫出點P的坐標.
【解析】(1) 作圖如右, 點P即為所求作的點;
(2) 設AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，
由作圖可得EF⊥AB,EF⊥x軸, 且OF =3,
因為OP是∠AOF的平分線，
所以點P的坐標為(3，3).
3.2 平面直角坐標系 第2課時
第三章 位置與坐標
3、如果給你一對有序實數對（可能是整數，可能是分數，也可能是無理數），那么你能在平面直角坐標系中描出它所對應的點嗎？
2、圖形中的一個點，它的坐標可能是整數、分數，可能是無理數嗎？
【結論】有序實數對與平面直角坐標系中的點一一對應.
1、如果給你一對有序實數對,你能在平面直角坐標系中找出它所對應的點嗎？
1.在給定的平面直角坐標系下，會根據坐標描出點的位置.
2.通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀，并且能求出規(guī)則圖形的面積，能進一步掌握平面直角坐標系的基本內容.
-1
o
y
x
-2
-6
2
6
2
6
在下圖的平面直角坐標系中描出下列各點，并把各
點用線段依次連接起來.觀察它是什么形狀，并計算它的面積。
（0，4），（-4，-1），（-9，3）.
【解析】形狀為等腰直角三角形，直角邊的長
為
【例1】
面積為
-1
o
y
x
-2
-6
2
6
2
6
在下圖的直角坐標系中描出下列各點，并把各點用線段依次連接起來，觀察它的形狀并計算其面積.
（2，2）（5，6）
（-4，6）（-7，2）
【解析】如圖，是平行四邊形,它的面積為（7+2）×（6-2）=36
【跟蹤訓練】
在下圖的直角坐標系中描出下列各組點，并將各組內的線段依次連接起來.
1.(2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6),
(2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0);
2.(1,3), (2,2), (4,2), (5,3);
3.(1,4), (2,4), (2,5), (1,5), (1,4);
4.(4,4), (5,4),(5,5), (4,5), (4,4);
5.(3,3).
【跟蹤訓練】
o
2
4
6
8
2
4
6
8
y
x
觀察所得的圖形，你覺得它像什么
【解析】答案不唯一,可以說像“貓臉”等
如圖是某市旅游景點的示意圖.
（1）“大成殿”在“中心廣場”的
西、南各多少格？“碑林”在“中心廣
場”的東、北各多少格？
【解析】 “大成殿”在“中心廣場”的西、南各2格，“碑林”在“中心廣場”的東3格，北1格.
【例2】
（2）如果中心廣場處定為（0，0），一個小格的邊長為1，你能表示“碑林”的位置嗎？
x
y
【解析】如圖，建立平面直角坐標系，“碑林”的位置為（3,1）.
o
如圖，長方形ABCD的長與寬分別為6，4，建立適當的直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標.
D
A
B
C
【跟蹤訓練】
【解析】①以點B為坐標原點，分別以BC,BA所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系．坐標分別為A(0，4)，B(0，0)，C(6， 0)，D(6，4)．
A
B
C
D
x
y
6
4
O
【解析】②以長方形的中心為坐標原點，平行于BC,BA的直線為x軸、
y軸，建立直角坐標系．坐標分別為A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)。（答案不唯一）
A
B
C
D
x
y
0
3
-3
2
-2
【追問】由上可知，建立的平面直角坐標系不同，則各點的坐標也不同．你認為怎樣建立直角坐標系才比較適當？
通過本課時的學習，需要我們掌握：
建立適當的直角坐標系，描述物體的位置，
關鍵是選好原點.
1. 在平面直角坐標系xOy中，已知點P（2，2），點Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有( )
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
【解析】如圖所示，當以OP為腰時，
分別以O,P為圓心，OP為半徑畫弧，與y軸
有三個交點Q2，Q4，Q3，當以OP為底時，
OP的垂直平分線與y軸有一個交點Q1.
B
1
2
3
4
1
O
3
2
–2
–1
–1
–2
–3
–4
–3
–4
y
A
B
C
x
2.對于邊長為4的正三角形ABC，建立適當的直角坐標系，
寫出各個頂點的坐標.
【解析】A(0,2 ),B(-2,0),C(2,0).
y
A
B
C
3．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面積是＿＿＿．
4.若BC的坐標不變,
△ABC的面積為6,點A
的橫坐標為-1,那么
點A的坐標為 ．
12
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
C
y
A
B
(-4,0)
(2,0)
(-1,2)或(-1,-2)
O

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