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(共21張PPT)
3.3 軸對稱與坐標變化
第三章 位置與坐標
1.探索圖形坐標變化的過程.
2.掌握圖形坐標變化與圖形軸對稱之間的關系.
沿著某一直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形；這條直線稱為對稱軸.
1.什么叫軸對稱圖形？
2.如何在平面直角坐標系中確定點P的位置？
稱為點P的橫坐標，
b稱為點P的縱坐標.
復習引入
△ABC與△A1B1C1關于x軸對稱
（1）△ABC與△A1B1C1有怎樣的位置關系？
1. △ABC與△A1B1C1在如圖所示的直角坐標系中，仔細觀察，完成下列各題：
探索一 兩個關于坐標軸對稱的圖形的坐標關系
軸對稱與坐標變化
知識點
對應點的縱坐標互為相反數
對應點的橫坐標相同
（2）請在下表中填入點A與A1，點B與B1，點C與C1
的坐標，并思考：這些對應點的坐標之間有什么關系？
C1：
B1：
A1：
C：
B：
A：
（3）如果點P（m，n）在△ABC內，那么它在△A1B1C1內的對應點P1的坐標是 .
2.如右圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內各有一面小旗.
(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關系？
關于y軸對稱
(2，6)
(-2，6)
對應點的縱坐標相等
對應點的橫坐標互為相反數
（2）請在下表中填入點A與A1，點B與B1，點C與C1，點D與D1的坐標，并思考：這些對應點的坐標之間有什么關系？
D1：
C1：
B1：
A1：
D：
C：
B：
A：
（3）如果點P（m，n）在△ABC內，那么它在△A1B1C1內的對應點P1的坐標是 .
3.通過以上學習，你知道關于x軸對稱的兩個點的坐標之間的關系嗎？關于y軸對稱的兩個點的坐標之間的關系呢？
關于橫軸對稱的點，
橫坐標相同；
關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；
關于y軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標互為相反數，縱坐標相同.
關于縱軸對稱的點，
縱坐標相同.
2. 已知點A（a，1）與點A1（5，b）關于y軸對稱，則a= ，b= .
1. 平面直角坐標系中，點P（-2，3）關于x軸對稱的點的坐標為 .
練一練
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
在平面直角坐標系中依次連接下列各點：(0,0)， (5,4) ，(3,0)，
(5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一個怎樣的圖案？
x
–1
y
探索二 坐標變化引起的圖形變化
坐標變化為：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
將各坐標的縱坐標保持不變，橫坐標都乘－1 ，則圖形怎么變化？
1
2
3
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5
-1
-2
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0
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–4
–5
1
2
3
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-4
-5
5
y
x
兩個圖形關于y軸對稱
將各坐標的縱坐標都乘－1，橫坐標保持不變，則圖形怎么變化？
坐標變化為：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
1
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0
–1
–2
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–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
與原圖形關于x軸對稱
歸納總結
1.關于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：
(x , y)
(-x , y)
2.關于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：
(x , y)
(x , -y)
橫坐標相同，縱坐標互為相反數.
橫坐標互為相反數，縱坐標相同.
想一想
圖形的點的坐標變化與圖形的變化有怎樣的關系？
1.橫坐標保持不變，縱坐標互為相反數，所得圖形與原圖形關于 ________成軸對稱.
2.縱坐標保持不變，橫坐標互為相反數，所得圖形與原圖形關于 ______成軸對稱.
x軸
y軸
討論：點P（2，-3）到x軸、y軸和坐標原點的距離分別是多少？
O
1
1
-2
x
y
P（2，-3）
A
B
點M（-3，4）到x軸、y軸和坐標原點的距離分別是多少？
M（-3，4）
N
H
①點P（ ，b）到x軸的距離是
②點P（ ，b）到y軸的距離是
③點P（ ，b）與坐標原點的距離是
x
y
o
P（a，b）
M
N
縱坐標的絕對值
橫坐標的絕對值
歸納總結
1.點M（-5，12）到x軸的距離是____；到y軸的距離是____；到原點的距離是____.
2.已知點M（m，-5）.①點M到x軸的距離是____；
②若點M到y軸的距離是4，那么 m 為____.
練一練
12
5
13
5
±4
軸對稱與坐標變化
兩個關于坐標軸對稱的圖形的坐標關系
坐標變化引起的圖形變化
1.已知點A（1，﹣2）關于x軸的對稱點是A′，則線段AA′=________．
2.已知點M（3，﹣2）與點N（a，b）關于y軸對稱，則a=_____，b=______．
4
-3
-2
3.已知點A（a，5），B（﹣3，b），根據下列條件求出a，b的值．
（1）點A，B關于x軸對稱；
（2）點A，B關于y軸對稱.
解：（1）∵點A（a，5），B（﹣3，b），
點A，B關于x軸對稱，∴a=﹣3，b=﹣5；
（2）∵點A，B關于y軸對稱，
∴a=3，b=5.
4.已知線段AB的兩個端點的坐標分別為A(-4，1)，
B(-1，4)，作出線段AB關于y軸對稱的圖形．
3
1
4
2
-1
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
·
·
A(-4，1)
B(-1，4)
A′(4，1)
B′(1，4)
·
·
【解析】點A(-4，1)，B(-1，4)，關于y軸對稱點的坐標分別為A′(4，1)，B′ (1，4)．連接A′B′，就得到線段AB關于y軸對稱的線段A′B′．

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