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(共34張PPT)
4.1 函數(shù)
第四章 一次函數(shù)
1.掌握函數(shù)的概念以及表示方法．
2.會(huì)求函數(shù)的值，并確定自變量的取值范圍．
早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜，
說(shuō)明__________隨______的變化而變化.
高處不勝寒，說(shuō)明 ____________隨____________的變化而變化.
天氣溫度
時(shí)間
高山氣溫
海拔高度
萬(wàn)物皆變，大到天體、小到分子都處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何從數(shù)學(xué)的角度來(lái)刻畫(huà)這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢
想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開(kāi)地面的高度是如何變化的？
情景一
函數(shù)的概念及表示方法
知識(shí)點(diǎn)1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h (m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min) 之間的關(guān)系.
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
(1)根據(jù)左圖填表：
(2)對(duì)于給定的時(shí)間t ，相應(yīng)的高度h確定嗎？
10
37
45
37
3
10
瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？
填寫(xiě)下表：
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
對(duì)于給定任一層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個(gè)y值和它對(duì)應(yīng)？
層數(shù) n
物體總數(shù)y
唯一一個(gè)y值
情景二
一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273.15℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)中把-273.15℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273.15,T≥0.
(1)當(dāng)t分別為-43℃，-27℃，0℃，18℃時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？
（2）給定一個(gè)大于-273.15 ℃的t值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎？有幾個(gè)T值和它對(duì)應(yīng)？
230.15K、246.15K 、273.15K、291.15K
唯一一個(gè)T值
解：當(dāng)t=-43時(shí)，
T=-43+273.15=230.15（K）
情景三
上面的三個(gè)問(wèn)題中，有什么共同特點(diǎn)？
①時(shí)間 t 、相應(yīng)的高度 h ；
②層數(shù)n、物體總數(shù)y；
③攝氏溫度t 、熱力學(xué)溫度T.
共同特點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.
歸納總結(jié)
一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變量.
函數(shù)
注意： 函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.
表示函數(shù)
的一般方法
列表法
圖象法
關(guān)系式法(解析式法、表達(dá)式法)
情景一
情景二
情景三
討論：
1.y與x 的圖象如圖所示，問(wèn)y是x的函數(shù)嗎？
x
y
o
1
2
-2
2.下列各圖中，x是自變量，則y是x的函數(shù)嗎？為什么？
y是x的函數(shù)
y不是x的函數(shù)
典例精析
例1 下列關(guān)于變量x ，y 的關(guān)系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函數(shù)關(guān)系的是 ．

判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).
一個(gè)x值有兩個(gè)y 值與它對(duì)應(yīng)
方法
問(wèn)題：上述的三個(gè)問(wèn)題中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值？
自變量t的取值范圍:__________
t≥0
情景一
自變量的取值范圍
知識(shí)點(diǎn)2
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
層數(shù) n
物體總數(shù)y
情景二
罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？
自變量n的取值范圍：_________.
n取正整數(shù)
一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273.15℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)中把-273.15℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273.15,T≥0.
情景三
自變量t的取值范圍：___________.
t≥-273.15
例2 汽車(chē)的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.
（1）寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.
解: 函數(shù)關(guān)系式為: y= 50－0.1x
0.1x表示的意義是什么？
叫作函數(shù)的關(guān)系式
（2）指出自變量x的取值范圍；
解： 由x≥0及50－0.1x ≥0　
得　0 ≤ x ≤ 500.
∴自變量的取值范圍是
0 ≤ x ≤ 500.
確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實(shí)際意義.
歸納
汽車(chē)行駛里程，油箱中的油量均不能為負(fù)數(shù)！
（3）汽車(chē)行駛200 km時(shí)，油箱中還有多少油？
解：當(dāng) x = 200時(shí),函數(shù) y 的值為y=50－0.1×200=30.
因此,當(dāng)汽車(chē)行駛200 km時(shí),油箱中還有油30L.
T(K)與 t(℃)的函數(shù)關(guān)系： T= t+273.15 （T≥ 0），
當(dāng)t=1時(shí)，
T=1+273.15
=274.15（K）.
那么，274.15就是當(dāng)t=1時(shí)的函數(shù)值.
情景三
函數(shù)值
知識(shí)點(diǎn)3
函數(shù)值
對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱(chēng)為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值．
即：如果y是x的函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫作當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值．
注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系．而函數(shù)值是一個(gè)數(shù)，它是自變量確定時(shí)對(duì)應(yīng)的因變量的值．
歸納總結(jié)
例3 已知函數(shù)
(1)求當(dāng)x=2，3，-3時(shí)，函數(shù)的值；
(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.
解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y= ;
當(dāng)x=3時(shí)，y= ;
當(dāng)x=-3時(shí)，y=7;
（2）令 解得x=
即當(dāng)x= 時(shí)，y=0.
把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.
函數(shù)
定義：自變量、因變量、常量
函數(shù)的表示方法：列表法、關(guān)系式法、圖象法
函數(shù)值
自變量的取值范圍
1.在y=3x+1中，如果x 是自變量， 是x的函數(shù).
2.下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）
A、函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系
B、多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)
C、一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)
D、一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)
y
C
3.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：
.
1
.
0
.
-1
x取全體實(shí)數(shù)
y= (用含x的代數(shù)式表示y),
當(dāng)x＝10時(shí)，y＝ （元）；
當(dāng)x＝20時(shí)，y＝ （元）。
4.某城市居民用的天然氣，
1ｍ3收費(fèi)2.88元，使用xｍ3天然氣應(yīng)交納的費(fèi)用為y（元），怎樣用含x的式子表示y呢？
2.88x
28.8
57.6

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