資源簡介

(共42張PPT)
第四章 一次函數
4.4一次函數的應用
第1課時
超出起步價，怎么算？
超出免托運，怎么算？
1.了解兩個條件可以確定一個一次函數，一個條件可
以確定一個正比例函數.
3.能夠根據實際問題抽象出數學模型并利用一次函數
解決實際問題.
2.能根據所給信息（圖象、表格等）確定一次函數的
表達式.
1.已知一個正比例函數，它的圖象經過點（-1，2），則該函數表達式是＿＿＿＿＿.


-2



O

【例題講解】

2.有同學畫了如圖一條直線的圖象，
你知道該函數的表達式嗎？
y
x
0
-3
2
6
8
-3
【跟蹤訓練】

【解析】



即當所掛物體的質量為4 kg時彈簧的長度為16.5cm。
A
1.已知四條直線y=kx-3，y=3和x=1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為（ ）
A.1或-2 B.2或-1
C.3 D.4
B
A.-1　 B.1　　 C.5 　　 D.-5
B
1
5.根據如圖所示的條件，寫出直線的表達式 ___________.

6.某同學在做放水實驗時，記錄下池中水量y(m3)與放水時間 x (h)之間有如下對應關系 ：
x … 2 4 6 …
y … 15 12 9 6 …
（1）按規律把表格填寫完整：
（2）池中原有水＿＿m3.
8
18
7.已知一次函數y=kx-4,當x=2時，y=-3.
(1)求一次函數的關系式.
(2)將該函數的圖象向上平行移動6個單位，求平行移動后的圖象與x軸交點的坐標.


解決一次函數的表達式問題，一般采用待定系數法，這是初中數學的一種重要的方法 .
【規律方法】
本節課我們主要學習了根據已知條件，如何求函數的表達式：
1.設函數表達式.

3.解方程，求k，b.
第四章 一次函數
4.4一次函數的應用
第2課時
觀察與思考
20
0
40
60
80
100
單位:cm
觀察下圖，你能發現它們三條函數直線之間的差別嗎？
1.掌握兩個一次函數圖象的應用．（重點）
2.能利用函數圖象解決數學問題．（難點）
x/噸
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
引例：l1 反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，根據圖意填空：
l1
當銷售量為2噸時，銷售收入＝　　元，
2000
銷售收入
x/噸
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了公司產品的銷售收入與銷售量的關系.
銷售收入
l1對應的函數表達式是　　　　　　　　，
y=1000x
l1
x/噸
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2 反映了公司產品的銷售成本與銷售量的關系
銷售成本
　　l2對應的函數表達式是　　　　　　　　.
y=500x+2000
l2
x/噸
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
當銷售成本為4500元時，銷售量＝　　噸；
5
銷售成本
x/噸
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（1）當銷售量為6噸時，銷售收入＝　　　　元，
　　 銷售成本＝　　　元， 利潤＝　　　　元.
6000
5000
（2）當銷售量為　 　時，銷售收入等于銷售成本.
4噸
銷售收入
銷售成本
1000
銷售收入和銷售成本都是4000元.
x/噸
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（3）當銷售量　　　　　時，該公司贏利(收入大于成本)；
　　 當銷售量　　　　　時，該公司虧損(收入小于成本).
大于4噸
小于4噸
銷售收入
銷售成本
5
6
1
2
3
P
你還有什么發現？
7
8

【例題1】
假設甲、乙兩人保持現有的速度，根據圖象回答下列問題
（1）哪條線表示甲到觀景臺1的路程與追趕時間之間的關系
（2）甲和乙哪個人的速度快
（3）30min內甲能否追上乙
（4）到達觀景臺3后道路分岔，甲能否在到達觀景臺3前追上乙
（5）設l1與l2對應的兩個一次函數分別為s=k1t+b1與s=k2t+b2,k1，
k2的實際意義各是什么 甲、乙兩人的速度各是多少
1.Ａ城有肥料200 t，Ｂ城有肥料300 t，現要把這些肥料全部運往Ｃ，Ｄ兩鄉．從Ａ城往Ｃ，Ｄ兩鄉運肥料費用分別為每噸20元和25元；從Ｂ城往Ｃ，Ｄ兩鄉運肥料費用分別為每噸15元和24元．現Ｃ鄉需要肥料240 t，Ｄ鄉需要肥料260 t．怎樣調運總運費最少？
分析:可以發現：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ運肥料共涉及4個變量．它們都是影響總運費的變量．然而它們之間又有一定的必然聯系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定．
【跟蹤訓練】
設Ａ──Ｃ，x t，則：
由于Ａ城有肥料200 t：Ａ─Ｄ，(200-x) t．
由于Ｃ鄉需要240 t：Ｂ─Ｃ，(240-x) t．
由于Ｄ鄉需要260 t：Ｂ─Ｄ，(260-200+x) t．
那么，各段運輸費用為：
Ａ──Ｃ 20x
Ａ──Ｄ 25（200-x）
Ｂ──Ｃ 15（240-x）
Ｂ──Ｄ 24（60+x）
【解析】
設總運費為y，y與x的關系為：
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）.
即：y=4x+10040 （0≤x≤200）
由關系式或圖象都可看出，當x=0時，y值最小為10040．
因此，從Ａ城運往Ｃ鄉0t，運往Ｄ鄉200 t；
從Ｂ城運往Ｃ鄉240 t，運往Ｄ鄉60t ．
此時總運費最少，為10040元．
通過本課時的學習，需要我們掌握：
1.通過函數圖象獲取信息，發展形象思維.
2.利用函數圖象解決簡單的實際問題，發展數學的應用能力.
1. 如圖，過點Q（0，3.5）的一次函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交于點P，能表示這個一次函數圖象的方程是（ ）
A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0
C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝0
【解析】設一次函數的關系式為y=kx+b，
又因為過Q（0，3.5），P（1，2）兩點，
代入得y=－1.5x+3.5，整理得3x＋2y－7＝0.
D
2.甲、乙兩人準備在一段長為1200 m的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100 m處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲、乙
兩人之間的距離y(m)與時間t(s)的函數圖象是（ ）
【解析】設乙追上甲用x s，則6x-4x=100,x=50,乙跑完
全程用時1200÷6=200(s).
C
3. 一次函數y= x+4分別交x軸、y軸于A，B兩點，在x軸上取
一點C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點C有幾個
【解析】在△ABC中，使△ABC為等腰三角形有AB=AC=
時，C點的坐標為（－4－ ，0）；（ －4 ，0）.當
AB=BC時，C點的坐標有（4，0）；當AC=BC時，C點的坐標
有（0，0），故有4個.
4.小剛上午7：30從家里出發步行上學，途經少年宮時走了1200步，用時10 min，到達學校的時間是7：55．為了估測路程等有關數據，小剛特意在學校的田徑跑道上，按上學的步行速度，走完100 m用了150步．
(1)小剛上學步行的平均速度是多少？小剛家和少年宮之間、少年宮和學校之間的路程分別是多少？
(2)下午4：00，小剛從學校出發，以45 m/min的速度行走，按上學時的原路回家，在未到少年宮300 m處與同伴玩了半小時后，趕緊以110 m/min的速度回家，中途沒有再停留．問：
①小剛到家的時間是下午幾時？
②小剛回家過程中，離家的路程s(m)與時間t(min)之間的函
數關系如圖，請寫出點B的坐標，并求出線段CD所在直線的
函數關系式．
【解析】(1)小剛每分鐘走1200÷10=120(步)，每步是
100÷150= (m)，120× =80（m/min），所以小剛上學的步行速度
是80 m/min．小剛家和少年宮之間的路程是80×10=800(m)．
少年宮和學校之間的路程是80×(25-10)=1200(m)．
(2)①　 (min)，所以小剛到家的時間是下午5：00．
②小剛從學校出發，以45 m/min的速度行走到離少年宮300 m處時實際走了900 m，用時 min，此時小剛離家1100m，所以點B的坐標是（20，1100）．線段CD表示小剛與同伴玩了30 min后，回家的這個時間段中離家的路程s(m)與行走時間t(min)之間的函數關系，由路程與時間的關系得 即線段CD所在直線的函數關系式是s=-110t+6600(50≤t≤60).
5.已知水銀體溫計的讀數y（℃）與水銀柱的長度x（cm）之間是一次函數關系．現有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應水銀柱的長度．
水銀柱的長度x（cm） 4.2 … 8.2 9.8
體溫計的讀數y（℃） 35.0 … 40.0 42.0
（1）求y關于x的函數關系式（不需要寫出函數的定義域）；
（2）用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2cm，求此時體溫計的讀數．

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