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5.1 認識二元一次方程組
第五章 二元一次方程組
1.什么叫方程？
　　含有未知數的等式叫作方程.
　　如： 2x+3=5,　x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？
在一個方程中，只含有一個未知數，且方程中的代數式都是整式，未知數的次數都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.
如： 2x+3=5,　y+6=8.
1.了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解.
2.通過討論和練習，進一步培養學生觀察、比較、分析的能力.
3.通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識.
情境一：
小明和小穎參加課外種植實踐活動，他們分別栽種了若干株綠植。已知小明栽種的綠植比小穎多2株，如果將小穎栽種的綠植給小明1株，那么小明的綠植株數是小穎的2倍。
(1)這個情境涉及哪些量 這些量之間有怎樣的等量關系
(2)設小明栽種了x株綠植，小穎栽種了y株綠植，由此你能得到怎樣的方程
解：（1）兩種量：小明栽種的綠植，小穎栽種的綠植；兩種等量關系：①小明栽種的綠植比小穎多2株，②如果將小穎栽種的綠植給小明1株，那么小明的綠植株數是小穎的2倍。
（2）
x-y=2
x+1=2（y-1）
情境二：
周末，小亮一家和朋友們到公園徒步鍛煉，他們一共8個人，買門票花了34元。已知每張成人票5元，每張學生票3元。
(1)這個情境涉及哪些量 這些量之間有怎樣的等量關系
(2)設他們中有x個成人、y名學生，由此你能得到怎樣的方程
解：（1）兩種量：成人的數量，學生的數量；兩種等量關系：
①一共8個人，②買門票花了34元；
（2）
x+y=8
5x+3y=34
所列方程各含有幾個未知數
含有未知數的項的次數是多少
答：2個未知數
答：次數是1
含有兩個未知數,并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫作二元一次方程.
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34
定義：
只含有1個未知數（元），未知數的次數為1.
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有2個未知數（元），未知數的次數為1.
一元一次方程
都是含有未知數的整式方程
二元一次方程
【跟蹤訓練】
方程x+y=8和5x+3y=34中，x,y所代表的對象分別相同,因而x,y必須同時滿足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它們聯立起來,得
像這樣，共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫作二元一次方程組.
注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3xπ=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
是二元一次方程
不是二元一次方程
判斷下列方程是不是二元一次方程？
【跟蹤訓練】
（1）x＝6 , y＝2滿足方程x＋y＝8嗎
x＝5 , y＝3呢
x＝4, y＝4呢
你還能找到其他x , y的值滿足方程x＋y＝8嗎
(2) x＝5 , y＝3滿足方程5x＋3y＝34嗎
x＝2 , y＝8呢
使一個二元一次方程左、右兩邊的值相等的一組未知數的值,叫作這個二元一次方程的一個解.
例如， x＝6 , y＝2 是方程x＋y ＝8 的一個解,記作
x＝6
y＝2
x＝5 ,y ＝3是否為方程 x＋y＝8的一個解
x＝5 , y ＝3是否為方程 5x ＋3y＝34的一個解
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫作這個二元一次方程組的解.

【例題】


把下列方程組的解和相應的方程組用線連起來：
x=1，
y=2.
x=3，
y=-2.
x=2，
y=1.
y=3-x，
3x+2y=8.
y=2x，
x+y=3.
y=1-x，
3x+2y=5.
【跟蹤訓練】
1.含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫作二元一次方程．
2.共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫作二元一次方程組.
3.使一個二元一次方程左、右兩邊的值相等的一組未知數的值，叫作這個二元一次方程的一個解．
4.二元一次方程組中各個方程的公共解，叫作這個二元一次方程組的解
2.二元一次方程組 的解是( )
A. B. C. D.
C

1.下列不是二元一次方程組的是( 　 )
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
x=1，
y=1
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
3.已知2x+3y=4，當x=y 時，x，y的值為_____，當x+y=0時,
x=_____，y=______.
4.已知 是方程2x-4y+2a=3的一個解，則a=______.
5.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關于x,y的二元一次方程，則
m=______，n=______.
-4
4
x=-3
y=-2
-1
6.根據以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（　　）
哦……我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本花了30元錢．
小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本

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