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5.2 二元一次方程組的解法
第1課時
第五章 二元一次方程組
問題1：什么是二元一次方程組？
答：共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫作二元一次方程組.
問題2：有哪位同學能舉出生活中運用二元一次方程組解決問題的例子，并根據題意列出方程.
1.掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．
2.熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組．
3.培養學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數較簡單的方程進行變形．
問題：一個蘋果和一個梨的質量合計200g,這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等,問蘋果和梨的質量各是多少g？
+
＝200
x
y
＝
+ 10
x
y
+10
+
＝200
x
x
x + y = 200
y = x + 10
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
y = 105
∴方程組
y = x + 10
x + y = 200
x = 95，
y =105.
求方程組解的過程叫作解方程組.
將未知數的個數由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.
轉化
的解是
歸納
上面的解法是把二元一次方程組中的一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.
【例題】
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
【例1】解下列方程組
【解析】將②代入① ，得
3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14
5y=5
y=1
x=4
y=1
將y=1代入②，得x=4
所以原方程組的解是
x － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14.
轉化
代入
求解
回代
寫解
①
②
所以這個方程組的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2，
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14，
解：由①,得 x = y + 3 ，③
注意：檢驗方程組的解.
例2 解方程組
解這個方程,得 y=－1，
思考：把③
代入①可以嗎？
觀察上面的方程和方程組，你能發現二者之間的聯系嗎？請你嘗試求得方程組的解。（先試著獨立完成，然后與你的同伴交流做法）
1．為什么能替換？
代表了同一個量
二元一次方程組 一元一次方程
消元
2．代入前后的方程組發生了怎樣的變化 （代入的作用）
化歸思想
代入
y=2x
⑴
x+y=12
⑵
4x+3y=65
⑶
x+y=11
x-y=7
⑷
3x-2y=9
x+2y=3
解方程組
【跟蹤訓練】
⑴
⑵
⑶
⑷
x=4
y=8
x=5
y=15
x=9
y=2
x=3
y=0
答案：
1.本節課我們知道了用代入消元法解二元一次方程組的基本思路是“消元”.即 把“二元”化為“一元”，化二元一次方程組為一元一次方程.
2.把求出的解代入原方程組，可以檢驗解是否正確.
總結歸納
解二元一次方程組的步驟：
第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.
第二步：把此代數式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.
第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.
第四步：回代求出另一個未知數的值.
第五步：把方程組的解表示出來.
第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.
1.二元一次方程組
的解是（ ）
A．
B．
C．
D.
D
2.方程組
的解是（ ）
A.
B．
C．
D．
B


D

-3
5.解方程組：
【解析】
①
②
由②,得x=4+y ③
把③代入①,得12+3y+4y=19，
解得：y=1.
把y=1代入③,得x=5.
所以原方程組的解為
6.解二元一次方程組
2x+3y=40 ①
x -y=-5 ②
答案：
x=5
y=10
第2課時
5.2 二元一次方程組的解法
第五章 二元一次方程組
基本思路:
消元: 二元
1.解二元一次方程組的基本思路是什么？
一元
主要步驟：
寫解
求解
代入
消去一個元
分別求出兩個未知數的值
寫出方程組的解
變形
用含一個未知數的代數式表示另一個未知數
2.用代入法解方程組的步驟是什么？
1.理解加減消元法的基本思想，初步體現數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.
2.明確解二元一次方程組的步驟.
3.了解解二元一次方程組的“消元”思想 .
怎樣解下面的二元一次方程組呢？
①
②
議一議：
把②變形得：
代入①，不就消去x了！
小彬
思路：
把②變形得
可以直接代入①呀！
小明
思路：
和
互為相反數
……
按小麗的思路，你能消去一個未知數嗎？
小麗
①
②
把x＝2代入①，得y＝3
的解是
所以
x＝2
（3x ＋ 5y）+（2x－5y）＝21 + (－11)
分析：
3x+5y +2x－5y＝10
①左邊 + ②左邊 =①右邊 + ②右邊
5x=10
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
參考小麗的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？
分析：觀察方程組中的兩個方程，未知數x的系數相等，即都是2．所以把這兩個方程兩邊分別相減，就可以消去未知數x，同樣得到一個一元一次方程．
想一想
【解析】②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程組的解是
主要步驟：
特點:
基本思路:
寫解
求解
加減
二元
一元
加減消元:
消去一個元
分別求出兩個未知數的值
寫出原方程組的解
同一個未知數的系數相同或互為相反數
【規律方法】
上面這些方程組的特點是什么
解這類方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？
這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡稱加減法.
議一議
當方程組中兩個方程不具備上述特點時，必須用等式性質來改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數系數的絕對值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創造條件．
分析：
【例】 用加減消元法解方程組:
①
②
【例題】
①×3得：
所以原方程組的解是
【解析】
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
【解析】由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x-y=8 ④
由③-④得: y= -1
把y= -1代入②，
解得:
所以，原方程組的解是
用加減消元法解方程組：
②
①
【跟蹤訓練】
基本思路:
寫解
求解
加減
二元
一元
加減消元:
消去一個元
求出兩個未知數的值
寫出方程組的解
1.加減消元法解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？
變形
同一個未知數的系
數相同或互為相反數
2. 二元一次方程組的解法有___________________.
代入法、加減法
1.二元一次方程組 的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
2.方程組
的解是 ．
【解析】先觀察3y與-3y互為相反數，再用① + ②得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y= -1.
①
②
3.已知x，y滿足方程組
則x－y的值為 .
【解析】 方程①-②得x-y=1.
1
②
①
【解析】②×4得：
所以原方程組的解為
①
4．解方程組：
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.

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