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(共23張PPT)
第五章 二元一次方程組
*5.5 三元一次方程組
1.理解三元一次方程組的概念．
2.能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組．
復(fù)習(xí)引入
1.解二元一次方程組有哪幾種方法？
2.解二元一次方程組的基本思路是什么？
二元一次方程組
代入
加減
消元
一元一次方程
化二元為一元
化歸轉(zhuǎn)化思想
代入消元法和加減消元法
消元法
思考：若含有3個(gè)未知數(shù)的方程組如何求解？
問題引入
三個(gè)小動(dòng)物年齡之和為26歲
流氓兔比加菲貓大1歲
流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲
三元一次方程（組）的概念
知識(shí)點(diǎn)1
求三個(gè)小動(dòng)物
的年齡
互動(dòng)探究
問題1：題中有幾個(gè)未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？
未知量：
流氓兔的年齡
加菲貓的年齡
米老鼠的年齡
每一個(gè)未知量都用一個(gè)字母表示
x歲
y歲
z歲
三個(gè)未知數(shù)（元）
等量關(guān)系：
(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26
(2)流氓兔的年齡－1=加菲貓的年齡
(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18
用方程表示等量關(guān)系.
x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

問題2：觀察列出的三個(gè)方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？
x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

二元一次方程
三元一次方程
含兩個(gè)未知數(shù)
未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1
含三個(gè)未知數(shù)
未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1
因三個(gè)小動(dòng)物的年齡必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程，故將三個(gè)方程聯(lián)立在一起.
x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

在這個(gè)方程組中，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫作三元一次方程組.
練一練：下列方程組不是三元一次方程組的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
[注意] 組成三元一次方程組的三個(gè)一次方程中，不一定要求每一個(gè)一次方程都含有三個(gè)未知數(shù)．
類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫作這個(gè)三元一次方程組的解.
怎樣解三元一次方程組呢？



能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
三元一次方程組的解
知識(shí)點(diǎn)2
典例精析
例1：解方程組
解：由方程②得 x=y+1 ④
把④分別代入①③得
2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程組的解是
x=9
y=8
z=6



類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.
總結(jié)歸納
解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行 ，把 轉(zhuǎn)化為 ，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解 ，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解 .
三元一次方程組
二元一次方程組
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程組
一元一次方程
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60. 求a,b,c的值.
解:根據(jù)題意，得三元一次方程組
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④與⑤組成二元一次方程組
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解這個(gè)方程組，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
例3 幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營(yíng)養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營(yíng)養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A，B，C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A，B，C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）
食物 鐵 鈣 維生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
三元一次方程組的應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)3
（1）如果設(shè)食譜中A，B，C三種食物各為x，y，z份，請(qǐng)列出方程組，使得A，B，C三種食物中所含的營(yíng)養(yǎng)量剛好滿足幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求.
（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A，B，C的份數(shù).
解：(1)設(shè)食譜中A，B，C三種食物各x，y，z份，由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組



- ×4, - ,得
⑤

④
⑤+④,得
⑥

④
通過回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.
三元一次方程組
三元一次方程組的概念
三元一次方程組的解法
1.解方程組 ,則x＝_____，
y＝______，z＝_______.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
【解析】通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個(gè)方程求出x即可.
6
8
3
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個(gè)方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
D
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b c的值．
解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.
可得方程組 解得
4.一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的 ，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．
解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x，y，z.由題意，得
解得
答：原三位數(shù)是368.
5.三元一次方程組
x+y＝10
y+z＝20 的解是___________.
z+x＝40
6.已知三元一次方程組
x+y＝3
y+z＝4，則x+y+z=__.
x+z＝5
6
x＝15
y＝ 5
z＝25

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